数学（文）卷·2018届江西省新余四中、鹰潭一中等重点中学盟校高三第一次联考（2018 12页

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考 数学（文科）试卷 注意事项：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。‎ 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。‎ 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则(CUA)B=（ ）‎ A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}‎ ‎2．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 ‎3．若，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．5 B．3 C．﹣1 D．‎ ‎4．在△ABC中，若，b=4，B=2A，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．定义在R上的偶函数满足，且在上单调递减，‎ 设,，， 则,,的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上 口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半 月，除百零五便得知．已知正整数被除余，被除余，被除余 ‎，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（ ）‎ A．53 B．54 C．158 D．263‎ ‎7．在数列中，，，则的值为（ ）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎8．函数的图象大致为（ ）‎ A B C D ‎ ‎9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，‎ 在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径 的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是 某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，‎ ‎，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13．抛物线的焦点坐标是　　 .‎ ‎14．已知=2，=3，，的夹角为60°，则=　　 .‎ ‎15．已知函数=，若，，且，则的最小值为　　 .‎ ‎16．函数(x＞1)，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k的取值范围为　　 .‎ 三、解答题（共6题，12+12+12+12+12+10共70分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分12分）等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，． ‎ ‎（1）求与．（2）设数列满足，求的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知边长为的正方形与 菱形所在平面互相垂直，为中点．‎ ‎（1）求证：平面．‎ ‎（2）若,求四面体的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷。作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ 组号 分组 喜欢微信支付的人数 喜欢微信支付的人数 占本组的频率 第一组 ‎[15,20)‎ 第二组 ‎[20,25)‎ 第三组 ‎[25,30)‎ 第四组 ‎[30,35)‎ ‎60‎ 第五组 ‎[35,40)‎ 第六组 ‎[40,45)‎ ‎（1）补全频率分布直方图，并求，，的值；‎ ‎（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；‎ ‎（3）在（2）中抽取的人中随机选派人做采访嘉宾，求所选派的2人没有第四组人的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆系方程：(，)，‎ ‎ F1、F2是椭圆的焦点，A是椭圆上一点，且 ‎（1）求的离心率并求出的方程；‎ ‎（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点 关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数（）．‎ ‎（1）当=1，=1，=时，求曲线在点(1，)处的切线方程；‎ ‎（2）当=2a，c=时，求最大的整数b，使得0＜x ≤2时，函数图象上的点都在 所表示的平面区域内（含边界）.‎ ‎（二）选考题：共十分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的方程是，圆C的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）分别求直线与圆的极坐标方程；‎ ‎（2）射线:（）与圆的交点为，两点，与直线交于点．射线:与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（）．‎ ‎（1）当时，求的解集；‎ ‎（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A D C A B C B D ‎ C D 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13. （-2，0） 14. 15．3+2 16．‎ 三、解答题（共6题，12+12+12+12+12+10共70分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。）‎ ‎17．解：（1）设等差数列公差为，由题目列出各方程：‎ 即，即，得，解出， ……………（4分）‎ ‎∴，． ………………（6分）‎ ‎（2）∵．．‎ ‎ ………………（9分）‎ ‎． ………………（12分）‎ ‎18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC平面ADF，AD⊂平面ADF，‎ ‎∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，‎ ‎∴BE∥AF．‎ ‎∵BE平面ADF，AF⊂平面ADF，‎ ‎∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，‎ ‎∴平面BCE∥平面ADF．‎ ‎∵EM⊂平面BCE，∴EM∥平面ADF． ………………（6分）‎ ‎（2）取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，‎ ‎∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=．‎ ‎∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，‎ ‎∴EP⊥平面ABCD， ………………（9分）‎ ‎∴EP为四面体E﹣ACM的高．‎ ‎∴. ………………（12分） ‎ ‎19．解：（1）画图（见右图） ………………（2分）‎ 由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为，再结合频率分布直方图 可知 ………………（3分）‎ 所以 ………………（4分）‎ 第二组的频率为，所以 ………………（5分）‎ ‎（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人. ………………（7分）‎ ‎（3）设第四组4人为： ，第五组2人为：，第六组1人为：.‎ 则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为：‎ ‎，，，，，，， ，，，‎ ‎，，，，，，，，，共21种； ‎ 其中恰好没有第四组人的所有可能结果为：，共3种； ‎ 所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为. ………………（12分）‎ ‎ ‎ ‎20．解：（1）椭圆的方程为：： 即：‎ ‎∵．∴，又 即：又 ‎,∴椭圆的方程为： ‎ ‎∴，∴ ∴椭圆的方程为：； ………………（5分） ‎ ‎（2）解法（一）：设，则 当直线l斜率存在时，设l为：,‎ 则，由联立得：‎ 由得 ‎ 到直线的距离 ‎ 同理，由联立得：‎ ‎，………………（8分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当直线l斜率不存在时，易知，的面积为定值 ………………（12分）‎ 解法（二）：设，由（1）得为：，‎ ‎∴过且与椭圆相切的直线l：．且 点关于原点对称点，点到直线l的距离 ‎ ………………（7分）‎ 设，‎ 由得 ‎ ‎，，………（8分）∴‎ ‎∴的面积为（定值）‎ 当时，易知，‎ 综上：的面积为定值 ………………（12分）‎ ‎21．解：（1）当时，，则，‎ ‎，‎ 又∴所求的切线方程为，即 ………………（3分）‎ ‎（3）当时，由题意得 ,当时，‎ 即,设,则问题等价于 当时， ‎ ‎ ………………（6分）‎ 当时，若，则， 递增，‎ 故不满足条件 ………………………………………………（8分）‎ 当时，因为为整数,故，所以,在上递增 在上递减，，即 易知函数（）为递减函数，又，‎ 所以满足的最大整数为，‎ 综上可知，满足条件的最大的整数为. ………………（12分）‎ ‎22．解：（1）直线l的方程是，可得极坐标方程： ………………（2分）‎ 圆C的参数方程是（为参数），可得普通方程： ‎ 展开为．化为极坐标方程：即 …………‎ ‎（5分）‎ ‎（2）由题意可得：点，的极坐标为：，． ‎ ‎∴,|OM|=，可得． ‎ 同理可得：=．‎ ‎∴．当时，取等号． ‎ ‎∴的最大值为 ………………（10分）‎ ‎23．解：（1）当时，，‎ 上述不等式可化为或或 解得或或 ‎∴或或，‎ ‎∴原不等式的解集为. ………………（5分）‎ ‎（2）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，…‎ 即在上恒成立，‎ ‎∴，即∴‎ ‎∴在上恒成立，∴∴，‎ 所以实数a的取值范围 是． ………………（10分）‎