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  • 2021-06-09 发布

贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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兴仁市凤凰中学2022届高一第二学期期中考试(数学)试题 ‎ 满 分:150分 测试时间:120分钟 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)‎ 一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知实数,,则,的等差中项为( )‎ A.4 B. C. D.5‎ ‎2.在等差数列中,若,则( )‎ A.5 B.10 C.15 D.20‎ ‎3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,,则三角形是( )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎4.如图,在矩形中,为中点,那么向量等于  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.已知向量,且,则等于( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎6.已知向量,,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为(  )‎ A.a km B.a km C.akm D.2akm ‎8.若等差数列的前项和为,且,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知等比数列中,,公比,则( )‎ A.1 B. C.3 D.‎ ‎10.在等比数列中,,是方程的两根,则等于( )‎ A.1 B.-1 C. D.不能确定 ‎11.已知向量,则( )‎ A. B.5 C. D.2‎ ‎12.已知△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A=,b=2acos B,c=1,则△ABC的面积等于(  )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.在中,,,,则的面积是__________.‎ ‎14.在等比数列{an}中,已知=8,则=________‎ ‎15.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=________.‎ ‎16.已知数列的通项公式为,则数列的前项和____________.‎ 三、解答题(本题共6小题,第17小题满分10分,第18至22小题每题满分12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知,‎ ‎(1)当时,求x的值;‎ ‎(2)当时,求 ‎18.等比数列中,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)记 为 的前 项和,若 ,求 ‎19.在平面四边形中,已知,,.‎ ‎(1)若,求的面积;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ ‎20.内角的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎21.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.‎ ‎(1)求B的大小.‎ ‎(2)若,,求b.‎ ‎22.已知数列为等差数列,公差,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令 ,求数列 的前 项和 .‎ 兴仁市凤凰中学2022届高一第二学期期中(数学)试题 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B A D B B B B B A B 二、填空题 13、 ‎ 14、2 15、120° 16、‎ 三、解答题 ‎ 17.解:(1)由,得解得 ‎(2)当时,有,解得 ‎,‎ ‎ 18.解1)设的公比为,由题设得.‎ 由已知得,解得(舍去),或.‎ 故或.‎ ‎(2)若,则.由得,此方程没有正整数解.‎ 若,则.由得,解得.‎ 综上,.‎ ‎19.(1);(2).‎ ‎20.解:(1)因为,‎ 由正弦定理,‎ 因为,,‎ 所以.‎ 因为,‎ 所以.‎ ‎(2)因为,,,‎ 由余弦定理得,‎ 解得或,均适合题.‎ 当时,的面积为.‎ 当时,的面积为 21. 解:(1)由,得,‎ ‎ 又因B为锐角,解得.‎ ‎(2)由题得,‎ 解得.‎ ‎22. 解:(1)由题意可知,,.‎ 又,,,,,‎ ‎.故数列的通项公式为.‎ ‎(2)由(1)可知, ,‎

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