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- 2021-06-09 发布
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兴仁市凤凰中学2022届高一第二学期期中考试(数学)试题
满 分:150分 测试时间:120分钟
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知实数,,则,的等差中项为( )
A.4 B. C. D.5
2.在等差数列中,若,则( )
A.5 B.10 C.15 D.20
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,,则三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
4.如图,在矩形中,为中点,那么向量等于
A. B.
C. D.
5.已知向量,且,则等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.已知向量,,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
7.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A.a km B.a km
C.akm D.2akm
8.若等差数列的前项和为,且,则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知等比数列中,,公比,则( )
A.1 B. C.3 D.
10.在等比数列中,,是方程的两根,则等于( )
A.1 B.-1 C. D.不能确定
11.已知向量,则( )
A. B.5 C. D.2
12.已知△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A=,b=2acos B,c=1,则△ABC的面积等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.在中,,,,则的面积是__________.
14.在等比数列{an}中,已知=8,则=________
15.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=________.
16.已知数列的通项公式为,则数列的前项和____________.
三、解答题(本题共6小题,第17小题满分10分,第18至22小题每题满分12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知,
(1)当时,求x的值;
(2)当时,求
18.等比数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)记 为 的前 项和,若 ,求
19.在平面四边形中,已知,,.
(1)若,求的面积;
(2)若,,求的长.
20.内角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若,,求的面积.
21.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.
(1)求B的大小.
(2)若,,求b.
22.已知数列为等差数列,公差,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令 ,求数列 的前 项和 .
兴仁市凤凰中学2022届高一第二学期期中(数学)试题
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
D
B
B
B
B
B
A
B
二、填空题
13、 14、2 15、120° 16、
三、解答题
17.解:(1)由,得解得
(2)当时,有,解得
,
18.解1)设的公比为,由题设得.
由已知得,解得(舍去),或.
故或.
(2)若,则.由得,此方程没有正整数解.
若,则.由得,解得.
综上,.
19.(1);(2).
20.解:(1)因为,
由正弦定理,
因为,,
所以.
因为,
所以.
(2)因为,,,
由余弦定理得,
解得或,均适合题.
当时,的面积为.
当时,的面积为
21. 解:(1)由,得,
又因B为锐角,解得.
(2)由题得,
解得.
22. 解:(1)由题意可知,,.
又,,,,,
.故数列的通项公式为.
(2)由(1)可知, ,