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  • 2021-06-09 发布

2019-2020学年海南省海南中学高二上学期期中考试数学试题 word版

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海南中学2019-2020学年第一学期期中考试 高二数学试题卷 命题:吴良英 审核:黄波 考试时间:120分钟 满分:150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.)‎ 1. 已知命题:,的否定是 ‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ 2. 已知向量,若,则实数的值是( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.-2‎ 3. 已知平面,直线,满足,,则“∥”是“∥”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线:的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ 5. 到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ 1. 一个向量在基底下的坐标为,则在基底下的坐标为( ) ‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知向量,则的最小值为( )‎ A. B. C.2 D.4‎ 3. 已知P是椭圆E:上异于点,的一点,E的离心率为,则直线AP与BP的斜率之积为 ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知是四面体,是的重心,是上的一点,且,若(),则(x,y,z)为( )‎ A.() B.() C.() D.()‎ 5. 点P是抛物线上一动点,则点P到点的距离与P到直线的距离和的最小值是( )‎ A. B. C. 2 D. ‎ 6. 棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,是的中点,是的中点,则到平面的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ 7. 过双曲线(,)的右焦点作圆的切线,切点为.直线交抛物线于点,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)‎ 1. 若(λ,μ∈R),则直线AB与平面CDE的位置关系为___‎ 2. 抛物线上有一点,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则此抛物线的方程为 ‎ 3. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则二面角A-BC-D的余弦值是______________.‎ 4. 已知点P是椭圆上任意一点,则当点P到直线的距离达到最小值时,此时P点的坐标为____________.‎ 三.解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ 5. ‎(本小题满分10分)求与椭圆有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.‎ 6. ‎(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,,为的中点.为上一点.‎ ‎(1)求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积.‎ 1. ‎ (本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点,点是坐标原点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当的面积等于时,求的值.‎ 2. ‎(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,‎ ‎∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD,E、F分别为PA,BD的中点.‎ ‎(1)证明:平面PBC;‎ ‎(2)若PD=AD,求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.‎ 3. ‎(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若点是线段上的一动点,问为何值时,二面角的余弦值为.‎ ‎ ‎ 4. 已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求的取值范围.‎ 海南中学2019-2020学年第一学期期中考试 高二数学参考答案 一、选择题 DDAB CBCC ADAB 二、填空题 ‎13. AB∥平面CDE或AB平面CDE 14. 15. 16. ‎ 三.解答题 1. ‎(本小题满分10分)求与椭圆有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.‎ 解析:椭圆的焦点是(0,-5),(0,5),焦点在y轴上,‎ 于是设双曲线方程是 (a>0,b>0),‎ 又双曲线过点(0,2),‎ ‎∴c=5,a=2,∴b2=c2-a2=25-4=21,‎ ‎∴双曲线的标准方程是,实轴长为4,‎ 焦距为10,离心率,‎ 渐近线方程是y=±x.‎ 1. ‎(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,点M为A1B1的中点.点N为BB1的点.‎ ‎(1)求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(2)若CNBM,求三棱锥C-ABN的体积.‎ 解析:(1)以为原点建系,为轴,‎ 则.‎ 故异面直线与所成角的余弦值是.‎ ‎(2)设,则,‎ 因为,所以,即,解得.‎ 故.‎ ‎.‎ 1. ‎(本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点,点是坐标原点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当的面积等于时,求的值.‎ 解析:(1)证明:当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,‎ ‎∴k≠0由y=k(x+1)得x=-1代入y2=-x整理得:‎ y2+y-1=0‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=-,y1y2=-1.‎ ‎∵A,B在y2=-x上,‎ ‎∴A(-y,y1),B(-y,y2),‎ ‎∴kOA·kOB=·==-1,‎ ‎∴OA⊥OB.‎ ‎(2)设直线与x轴交于E,则E(-1,0),∴|OE|=1,‎ S△OAB=|OE|(|y1|+|y2|)=|y1-y2|==,‎ 解得k=±.‎ 1. ‎(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,‎ ‎∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD,E、F分别为PA,BD的中点.‎ ‎(1)证明:平面PBC;;‎ ‎(2)若PD=AD,求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.‎ 解析:(1)由可证 ‎(2)先证,再以为原点建系.‎ 令,则.‎ 设平面的法向量为,则.‎ 令,得.‎ 设直线PA与平面PBC所成角为,则 ‎.‎ 故直线PA与平面PBC所成角的正弦值是.‎ 1. ‎(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若点是线段上的一动点,问为何值时,二面角的余弦值为.‎ ‎ ‎ 解析:(1)证明:∵长方形中,,,为的中点,‎ ‎∴.‎ 故,所以.‎ ‎∵平面⊥平面,平面∩平面=,⊂平面 ‎∴⊥平面 ‎∵⊂平面,∴.‎ ‎(2)建立如图所示的直角坐标系,则平面的一个法向量,‎ 设,则.‎ 又,故 设平面的一个法向量为 则,即,取.‎ 由题意知,故,‎ 即,解得.‎ 故当的值为时,二面角的余弦值为 1. 已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求的取值范围.‎ 解析:(1);‎ ‎(2)显然直线不满足题设条件,可设直线,‎ 联立,消去,整理得:‎ ‎∴‎ 由得:或 由为锐角知 又 ‎∵,即 ∴‎ 由①、②得或 故的取值范围为.‎

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