2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十一古典概型新人教A版选修2-3 7页

课时跟踪检测（十一） 古典概型 A级——基本能力达标 ‎1．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选D　由题意(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种，而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种．故所求概率为＝，故选D.‎ ‎2．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P＝＝.‎ ‎3．设a是从集合中随机取出的一个数，b是从集合中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a，b)．记“这些基本事件中，满足logba≥‎1”‎为事件E，则E发生的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4×3＝12种结果，满足条件的事件是满足logba≥1，可以列举出所有的事件，当b＝2时，a＝2,3,4，当b＝3时，a＝3,4，共有3＋2＝5个，∴根据古典概型的概率公式得到概率是.‎ ‎4．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 7‎ 解析：选C　同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36个，记“向上的点数之差的绝对值为‎4”‎为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A)＝＝.‎ ‎5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.‎ ‎6．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是________．‎ 解析：从A，B中任意取一个数，共有C·C＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2,2)，(3,1)两种，‎ ‎∴P＝＝.‎ 答案： ‎7．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．‎ 解析：6节课的全排列为A种，先排三节艺术课有A种不同方法，同时产生四个空，再利用插空法排文化课共有A种不同方法，故由古典概型概率公式得P＝＝.‎ 答案： ‎8．(2019·浙江名校联考)春节期间，记者在天安门广场随机采访了6名外国游客，并从这6人中任意选取2人进行深度采访，则不同的选择情况有________种，若这6人中有2名游客会说汉语，则选取的2人中至少有1人会说汉语的概率为________．‎ 解析：不同的选择情况有C＝15种．‎ 法一：设“选取的2人中至少有1人会说汉语”为事件A，由题意知，P()＝＝＝，则P(A)＝1－＝.‎ 7‎ 法二：设“选取的2人中至少有1人会说汉语”为事件A，则P(A)＝＝＝.‎ 答案：15　 ‎9．某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．‎ ‎(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；‎ ‎(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．‎ 解：(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1到2小时”为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C，“一次停车3到4小时”为事件D.‎ 由已知得P(B)＝，P(C＋D)＝.‎ 又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)＝1－－＝.‎ 所以甲的停车费为6元的概率为.‎ ‎(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，所以所求概率为.‎ ‎10．为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：‎ 序号 分组(分数段)‎ 频数(人数)‎ 频率 ‎1‎ ‎[0,60)‎ a ‎0.1‎ ‎2‎ ‎[60,75)‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎3‎ ‎[75,90)‎ ‎25‎ b ‎4‎ ‎[90,100]‎ c d 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎(1)求a，b，c，d的值；‎ ‎(2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．‎ 7‎ 解：(1)a＝50×0.1＝5，b＝＝0.5，c＝50－5－15－25＝5，d＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1.‎ ‎(2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.‎ 事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．‎ 所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P＝.‎ B级——综合能力提升 ‎1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　B. C. D． 解析：选B　所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，∴P＝＝.故选B.‎ ‎2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率(　　)‎ A．颜色全同 B．颜色不全同 C．颜色全不同 D．无红球 解析：选B　有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为＝；颜色不全相同的结果有24种，其概率为＝；颜色全不同的结果有3种，其概率为＝；无红球的情况有8种，其概率为，故选B.‎ ‎3．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为(　　)‎ A. B. C. D． 7‎ 解析：选C　当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的．所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)．共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率P＝＝.故选C.‎ ‎4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选C　从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.‎ ‎5．有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1,2,3,4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为________．‎ 解析：从四个小球中任取两个，有6种取法，其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个号码为奇数的概率为1－＝.‎ 答案： ‎6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为________，所选3人中至少有1名女生的概率为________．‎ 解析：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，‎ 基本事件总数n＝C＝20，‎ 恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m＝CC＝12，‎ ‎∴恰好选到2名男生和1名女生的概率P1＝＝＝.‎ ‎∵所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，∴所选3人中至少有1名女生的概率P2＝1－＝.‎ 答案：　 ‎7．小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．‎ 7‎ ‎(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；‎ ‎(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．‎ 解：将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.‎ ‎(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．‎ 设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，‎ 所以P(A)＝＝0.6.‎ ‎(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．‎ 设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种，所以P(B)＝＝0.48.‎ ‎8．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.‎ ‎(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；‎ ‎(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．‎ 解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．‎ 由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．‎ 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.‎ ‎(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：‎ 7‎ ‎(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．‎ 由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．‎ 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.‎ 7‎