高考数学专题复习：《导数及其应用》单元训练题2 11页

‎《导数及其应用》单元训练题2‎ 一、选择题 ‎1、若函数在（0，1）内有极小值，则 （ ）‎ A.0<<1 B. <1 C. >0 D. <‎ ‎2、如果函数的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( )‎ ‎3、设,则的单调增区间是 （ ）‎ A.(0, B.(+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(,+∞）‎ ‎4、设a∈R,若函数,x∈R有大于零的极值点，则 ( )‎ A.a<-1 B.a>-1 C.a<- D.a>-‎ ‎5、已知函数的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为 （ ）‎ A.6,9 B.9,6 C.4,2 D.8,6‎ ‎6、已知x≥0,y≥0，,则的最大值为 （ ）‎ A.36 B.18 C.25 D.42‎ ‎7、下列关于函数的判断正确的是 （ ）‎ ‎①f(x)>0的解集是{x|00.当t∈(1,3)时，<0.当t∈(3,4)时，>0.‎ 则当t=1时，s(t)取得极大值为4+d.‎ 又s(4)=4+d，故t∈［，4］时，s(t)的最大值为4+d.‎ 已知s(t)<3d2在［，4］上恒成立，∴s(t)max<3d2.即4+d<3d2.‎ 解得d>或d<-1.∴d的取值范围是{d|d>或d<-1}.‎ ‎18、解 （1）,因在（-∞，+∞）上是增函数，则≥0.即∴在（-∞，+∞）恒成立.设.当=时，g()max=,‎ ‎∴≥.‎ ‎(2)由题意知=0，即3-1+ =0，∴=-2.‎ ‎∈［-1,2］时，f()2或c<-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.‎ ‎19、解 命题p:由原式得,‎ ‎∴,y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.‎ 由条件得≥0且≥0,即∴-2≤≤2.‎ 命题q:∵该不等式的解集为R，∴<-1.‎ 当p正确q不正确时,-1≤≤2;当p不正确q正确时，<-2.‎ ‎∴的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］.‎ ‎20、解 ∴=‎ 要使函数在（2,+∞)上是增函数，只需在（2，+∞）上满足≥0即可. ∵的对称轴是x=,‎ ‎∴的取值应满足：或解得: ≤.∴的取值范围是≤.‎ ‎21、解 （1）∵函数是奇函数,∴，化简计算得=3.‎ ‎∵函数f()在=-1处取极值，∴=0.‎ ‎, ∴=-6-6+c=0,c=12.‎ ‎∴,‎ ‎（2）=-6 2+6 +12=-6( 2- -2).令=0,得 1=-1, 2=2,‎ ‎-3‎ ‎(-3,-1)‎ ‎-1‎ ‎(-1,2)‎ ‎2‎ ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎∴函数在［-3，-1］和［2，3］上是减函数，函数在［-1，2］上是增函数.‎ ‎22、解 设P（x0，y0），则y0=‎ ‎∴过点P的切线斜率k=x0,‎ 当x0=0时不合题意，∴x0≠0.∴直线l的斜率kl=-,‎ ‎∴直线l的方程为y-.‎ 此式与y=联立消去y得x2+‎ 设Q（x1,y1）,M(x,y).∵M是PQ的中点，‎ ‎∴消去x0，‎ 得y=x2++1 (x≠0)就是所求的轨迹方程.‎ 由x≠0知x2>0,∴y=x2++1≥2 上式等号仅当x2=,即x=±时成立，所以点M到x轴的最短距离是+1.‎