高中数学必修5第2章2_1同步训练及解析 3页

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．数列1，，，…，，…是(　　)‎ A．递增数列　　　　　　　 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 答案：B ‎2．已知数列{an}的通项公式an＝[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是(　　)‎ A．1,0,1,0 B．0,1,0,1‎ C.，0，，0 D．2,0,2,0‎ 答案：A ‎3．数列{an}的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝__________.‎ 答案： ‎4．已知数列{an}的通项公式an＝.‎ ‎(1)求a8、a10.‎ ‎(2)问：是不是它的项？若是，为第几项？‎ 解：(1)a8＝＝，a10＝＝.‎ ‎(2)令an＝＝，∴n2＋n＝20.‎ 解得n＝4.∴是数列的第4项．‎ 一、选择题 ‎1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于(　　)‎ A．3 B．9‎ C．12 D．20‎ 答案：C ‎2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)‎ A．1，，，，…‎ B．－1，－2，－3，－4，…‎ C．－1，－，－，－，…‎ D．1，，，…， 解析：选C.对于A，an＝，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－()n－1，它是无穷递增数列．‎ ‎3．下列说法不正确的是(　　)‎ A．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B．任何数列都有通项公式 C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D．有些数列可能不存在最大项 解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….‎ ‎4．数列，，，，…的第10项是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝，‎ ‎∴a10＝＝.故选C.‎ ‎5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝·an－1(n＞1)，则a4＝(　　)‎ A．‎3a1 B．‎2a1‎ C．‎4a1 D．1‎ 解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝‎2a1；当n＝3时，a3＝a2＝‎3a1；当n＝4时，a4＝a3＝‎4a1.‎ ‎6．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　)‎ A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：选B.由a1>0，且an＋1＝an，则an>0.‎ 又＝<1，∴an＋10成立的最大正整数n的值为__________．‎ 解析：由an＝19－2n>0，得n<，∵n∈N*，∴n≤9.‎ 答案：9‎ ‎8．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________.‎ 解析：由题意an＋1＝αan＋β，‎ 得⇒⇒ 答案：6　－7‎ ‎9．已知{an}满足an＝＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝________.‎ 解析：a7＝＋1，a6＝＋1，∴a5＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性．‎ 解：数列的一个通项公式an＝.‎ 又∵an＋1－an＝－＝＜0，‎ ‎∴an＋1＜an.‎ ‎∴{an}是递减数列．‎ ‎11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求a2011；‎ ‎(3)2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？‎ 解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有 解得k＝4，b＝－1.∴an＝4n－1.‎ ‎(2)a2011＝4×2011－1＝8043.‎ ‎(3)令2011＝4n－1，解得n＝503∈N*，‎ ‎∴2011是数列{an}的第503项．‎ ‎12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.‎ ‎(1)问－60是否是{an}中的一项？‎ ‎(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?‎ 解：(1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2.‎ 解得n＝10或n＝－9(舍去)．‎ ‎∴－60是{an}的第10项．‎ ‎(2)分别令30＋n－n2＝0；＞0；＜0，‎ 解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，‎ 即n＝6时，an＝0；‎ ‎0＜n＜6时，an＞0；‎ n＞6时，an＜0. ‎