数学理卷·2018届江西省高三上学期阶段性检测考试（二）（2017 9页

‎2018届高三年级阶段性检测考试(二) 数学（理）卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎2．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎4．已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎5．已知函数的导函数是，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎6．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（ ）‎ A．7 B． C． D．4‎ ‎8．已知函数图象的一个对称中心为，且，要得到函数的图象可将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知定义域为的偶函数满足：，有，且当时，，若函数在区间内至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为 ．‎ ‎14．由曲线所围成图形的面积是，则 ．‎ ‎15．在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为 ．‎ ‎16．设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求的值． ‎ ‎18．已知函数是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）用定义证明函数在上的单调性；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． ‎ ‎19．已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是．‎ ‎（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；‎ ‎（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎20．已知分别是的角所对的边，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积． ‎ ‎21．若函数对任意，都有，则称函数是“以为界的类斜率函数”．‎ ‎（1）试判断函数是否为“以为界的类斜率函数”；‎ ‎（2）若实数，且函数是“以为界的类斜率函数”，求的取值范围．‎ ‎22．设函数，其中．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出证明．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDDAB 6-10:CCCAB 11、12：DB 二、填空题 ‎13．-1 14．1 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）因为，‎ 所以，得．‎ 又，所以．‎ ‎（2）．‎ ‎（3）因为，‎ 所以．‎ ‎18．解：（1）∵函数的定义域为，且是奇函数，‎ ‎∴，解得．‎ 此时，满足，即是奇函数．‎ ‎∴．‎ ‎（2）任取，且，则，，‎ 于是，‎ 即，故函数在上是增函数．‎ ‎（3）由及是奇函数，知，‎ 又由在上是增函数，得，即对任意的恒成立，‎ ‎∵当时，取最小值，∴．‎ ‎19．解：（1），‎ 因为函数的一条对称轴为，‎ 所以，解得．‎ 又，所以当时，取得最小正值．‎ 因为最高点的纵坐标是，所以，解得，‎ 故此时．‎ 此时，函数的最小正周期为，初相为．‎ ‎（2），‎ 因为函数在上单调递增，在上单调递减，，‎ 所以在上的最大值为，最小值为．‎ ‎20．解：（1）由余弦定理，得，‎ 又，所以．‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 得，‎ 再由正弦定理得，所以．①‎ 又由余弦定理，得，②‎ 由①②，得，得，得，‎ 联立，得，．‎ 所以．所以．‎ 所以的面积．‎ ‎21．解：（1）设，‎ 所以对任意，，‎ 符合题干所给的“以为界的类斜率函数”的定义．‎ 故是“以为界的类斜率函数”．‎ ‎（2）因为，且．‎ 所以函数在区间上是增函数，不妨设．‎ 则，．‎ 所以等价于．‎ 即．‎ 设．‎ 则等价于函数在区间上单调递减．即在区间上恒成立．‎ 即在区间上恒成立．‎ 又在区间上单调递减．‎ 所以，所以。‎ ‎22．解：（1）的定义域为，‎ ‎．‎ 当时，则，所以在上单调递增．‎ 当时，则由得，（舍去）．‎ 当时，，当时，．‎ 所以在上单调递增，在上单调递减．‎ 综上所述，当时，在上单调递增．‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（2）由（1）知，当时，存在极值．‎ ‎．‎ 由题设得．‎ 又，‎ 所以 ‎．‎ 设，则，则．‎ 令，则，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以，故．‎ 又因为，因此，即．‎ 又由知在上单调递减．‎ 所以，即．‎