数学（文）卷·2018届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三10月月考（2017 9页

大连育明高级中学2016~2017学年（上）10月月考考试 高三数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知点在幂函数的图象上，则是（ ）‎ A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 ‎3．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在边长为1的正三角形中，设，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设函数，若对都有，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．2 C．1 D．‎ ‎6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数在上的图象与轴交点个数为（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎8．若正数满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C．5 D．6‎ ‎9．若等差数列的公差为，前项和为，则数列为等差数列，公差为，类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项积为，则等比数列的公比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为（ ）‎ A． B．6 C．1 D．或6‎ ‎11．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：‎ ‎①若，，则；②若，，则；‎ ‎③若，，则且；；④若，，则；‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎12．定义在上的可导函数满足，且函数为奇函数，那么不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．计算： ．‎ ‎14．函数的单调递减区间是 ．‎ ‎15．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为 ．‎ ‎16．对，函数满足，设，数列的前15项和为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知实数满足，求目标函数的最大值和最小值.‎ ‎18．已知数列满足，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，，求证：对任意的，.‎ ‎19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；‎ ‎（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到 图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值.‎ ‎20．的内角所对的边分别为，已知向量，，.‎ ‎（1）若，，求的面积；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21．如图，在多面体中，四边形是矩形，在四边形中，，，，，平面平面.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求多面体的体积.‎ ‎22．已知函数在处的切线方程为，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若恒成立，则称为的一个上界函数，当（1）中的为函数的一个上界函数时，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，对（1）中的，讨论在区间上极值点的个数.‎ 大连育明高级中学2016~2017学年（上）10月月考考试 高三数学试卷参考答案及评分标准（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5:DABCB 6-10:CBCCB 11、12：BB 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：如下图，阴影部分为可行域，‎ 解得点坐标为，，而 ‎，‎ ‎.‎ ‎18．解：（1）当时，‎ 当时，‎ 两式相减，得 当时，符合通项，∴‎ ‎（2）‎ ‎19．解：（1）‎ ‎（2）由（1）可知，向左平移个单位得到，‎ 令，，解得，‎ 已知为其一个对称中心，‎ 则有，，‎ 由得，的最小值为 ‎20．解：（1）∵‎ ‎∴∵∴‎ 由得，‎ ‎∴∴‎ ‎（2）‎ ‎21．（1）证明：‎ 在直角梯形中，，∴‎ 在中，，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 而，‎ ‎∴平面 ‎（2）取中点，连接，‎ 由（1）可知，平面 ‎∴三棱柱为直三棱柱 ‎，‎ ‎∴‎ ‎22．解：（1）当时，，即∴‎ ‎∴，∵，∴‎ ‎∴‎ ‎（2）恒成立对恒成立 令，‎ 令，得 当时，，当时，，‎ ‎∴∴‎ ‎（3）‎ 令，得，‎ ‎①当时，即，，在上单调递增，无极值点；‎ ‎②当时，即且，有两个极值点；‎ ‎③当或时，即或，有一个极值点；‎ 综上，在区间上 当时，无极值点；‎ 当或时，有一个极值点；‎ 当且时，有两个极值点.‎