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  • 2021-06-09 发布

2018-2019学年甘肃省兰州市高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题

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‎2018-2019学年甘肃省兰州市高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题 ‎ 注意事项:‎ 1. 本试卷共150分,考试时间120分钟 2. 作答时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效.‎ ‎3.考试结束后,将答题卡交回,试卷自己保留.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎2.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )‎ A、(3,-1) B、(-1, 3) C、(-3,-1) D、(3,1)‎ ‎3.长方体的三个面的面积分别是,则长方体的体积是( ).‎ ‎ A、    B、 C、 D、6‎ ‎4.边长为的正四面体的表面积是 ( )‎ ‎、 、 、 、‎ ‎5.对于直线的截距,下列说法正确的是 ( )‎ ‎、在轴上的截距是6 、在轴上的截距是6 ‎ ‎、在轴上的截距是3 、在轴上的截距是 ‎6.已知,则直线与直线的位置关系是 ( )‎ ‎、平行 、相交或异面 、异面 、平行或异面 ‎7.两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( )‎ ‎、两条平行直线 、一点和一条直线、两条相交直线 、两个点 ‎1‎ 8. 若某空间几何体的三视图如图 所示,则该几何体的体积是( )‎ A、2 B、1 ‎ C、 D、‎ ‎9.下列叙述中,正确的是( )‎ A、因为,所以PQ B、因为P,Q,所以=PQ C、因为AB,CAB,DAB,所以CD D、因为,,所以且 ‎10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( )‎ ‎、 、 、 、都不对 ‎11.在空间四边形中,分别是的中点.若,且与所成的角为,则四边形的面积为 ( )‎ ‎、 、 、 、‎ ‎12.已知点、直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是 (  )‎ A、或 B、或 C、 D、‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2.‎ ‎14.两平行直线间的距是 .‎ ‎15.过点(1,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .‎ ‎16.如果对任何实数k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0都过一个定点A,那么点A的坐标是 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,其中17小题10分,其余每小题12分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)求经过M(-1,2),且满足下列条件的直线方程 ‎(1)与直线2x + y + 5 = 0平行;‎ ‎(2)与直线2x + y + 5 = 0垂直.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知的三个顶点是 ‎(1) 求边上的高所在直线的方程;‎ ‎(2) 求边上的中线所在直线的方程.‎ B C A D M N P 19. ‎(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,四边形是平行四边形,分别是的中点.‎ 求证:.‎ A B C D V M ‎20.(本小题满分12分)如图,已知正四棱锥V-中,若,,‎ 求正四棱锥-的体积.‎ A B C ‎21.(本小题满分12分)如图所示,在三棱锥中,分别是的中点,,..‎ ‎(1) 求证:平面;‎ ‎(2) 求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎22.(本小题满分12分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E为棱CC1‎ 上的动点.‎ ‎(1)求证:A1E⊥BD;‎ ‎(2)是否存在这样的E点,使得平面A1BD⊥平面EBD?‎ 若存在,请找出这样的E点;若不存在,请说明理由.‎ ‎2018-2019学年度第一学期第二片区丙组期末联考 高一年级 数学 参考答案 一、 选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ ‎ A ‎ ‎ ‎ C ‎ D ‎ ‎ ‎ A ‎ ‎ D ‎ D B ‎ D ‎ ‎ B ‎ ‎ ‎ A ‎ ‎ A ‎ 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分.)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分.)‎ ‎17.解:(1)——2分,直线方程为——5分 ‎(2)——7分,直线方程为——10分 ‎18.解:(1)作直线,垂足为点, ——2分 ‎ ——4分 由直线的点斜式方程可知直线的方程为:‎ 化简得——6分 ‎(2)取的中点,连接.‎ 由中点坐标公式得,即点 ——8分 由直线的两点式方程可知直线的方程为: ——10分 化简得: ——12分 B C A D M N P ‎19.‎ 证明:如图,取中点为,连接 ——1分 分别是的中点 ‎ ——4分 是的中点 ——7分 ‎ 四边形为平行四边形 ——9分 ‎ ——11分 又 . ——12分 ‎20.解法1:正四棱锥-中,ABCD是正方形, ‎ ‎(cm). ‎ 且(cm2).——4分 ‎ ,‎ Rt△VMC中,(cm).——8分 正四棱锥V-的体积为(cm3).——12分 解法2:正四棱锥-中,ABCD是正方形, ‎ ‎ (cm). ‎ 且(cm) .‎ ‎(cm2).——4分 ‎ ‎ ,‎ Rt△VMC中,(cm).——8分 ‎ 正四棱锥-的体积为(cm3).——12分 ‎21.(1)证明:连接 ‎ A B C ‎ ——1分 ‎ ——2分 在中,由已知可得, ‎ ‎ 而 ‎,即 ——4分 ‎ ‎ ——6分 ‎(2)解:取的中点,连接 由为的中点知 ‎ 直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角. ——8分 在中, ,‎ 是斜边上的中线 ‎ ——10分 ‎ ——12分 ‎22.(1) 连接AC,设AC∩DB=O,连接A1O,OE.——2分 ‎∵A1A⊥底面ABCD,∴A1A⊥BD,又BD⊥AC,∴BD⊥平面ACEA1,∵A1E⊂平面ACEA1,∴A1E⊥BD.——4分 ‎(2)当E是CC1的中点时,平面A1BD⊥平面EBD.——6分 证明如下:‎ ‎∵A1B=A1D,EB=ED,O为BD中点,‎ ‎∴A1O⊥BD,EO⊥BD,‎ ‎∴∠A1OE为二面角A1-BD-E的平面角.——10分 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设棱长为2a,‎ ‎∵E为棱CC1的中点,由平面几何知识,EO=a,A1O=a,A1E=3a,‎ ‎∴A1E2=A1O2+EO2,即∠A1OE=90°.‎ ‎∴平面A1BD⊥平面EBD.——12分

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