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- 2021-06-09 发布
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第三单元 函数
第 21 课 奇偶性的概念
一、基础巩固
1．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2－1
2x，则 f(1)＝( )
A．－3
2 B．－1
2
C.3
2 D.1
2
【答案】A
【解析】因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(1)＝－f(－1)＝－3
2.
2．若函数 f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有( )
A．f(x)f(－x)>0 B．f(x)f(－x)<0
C．f(x)f(－x)
【答案】B
【解析】∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
又 f(x)≠0，
∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.
3．函数 f(x)＝2x－1
x的图像关于( )
A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称
C．直线 y＝x 对称 D．坐标原点对称
【答案】D
【解析】函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
则 f(－x)＝－2x＋1
x＝－ 2x－1
x ＝－f(x)，
则函数 f(x)是奇函数，则函数 f(x)＝2x－1
x的图像关于坐标原点对称．故选 D.
4．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝－|x| B．y＝2－x
C．y＝ 1
x3 D．y＝－x2＋8
【答案】C
【解析】A、D 两项，函数均为偶函数，B 项中函数为非奇非偶函数，而 C 项中函数为奇函数．
5．下列说法中错误的个数为( )
①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；
②图像关于 y 轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图像一定过坐标原点；
④偶函数的图像一定与 y 轴相交．
A．4 B．3
C．2 D．1
【答案】C
【解析】由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如 f(x)＝1
x，x∈(－∞，0)∪(0，＋
∞)，它是奇函数，但它的图像不过原点，所以③说法错误；对于④，如 f(x)＝ 1
x2，x∈(－∞，0)∪(0，
＋∞)，它是偶函数，但它的图像不与 y 轴相交，所以④说法错误．故选 C.
6．已知 f(x)＝x3＋2x，则 f(a)＋f(－a)的值为________．
【答案】0
【解析】∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，
∴f(－x)＋f(x)＝0，
∴f(a)＋f(－a)＝0.
7．若函数 f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则 m 的值是________．
【答案】2
【解析】∵f(x)为偶函数，故 m－2＝0，∴m＝2.
8．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝x2＋1，则 f(－2)＋f(0)＝________.
【答案】－5
【解析】由题意知 f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.
9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数 f(x)是奇函数，其部分图像如图所示．
(1)请在坐标系中补全函数 f(x)的图像；
(2)比较 f(1)与 f(3)的大小．
【答案】见解析
【解析】 (1)由于 f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称，其图像如图所示．
(2)观察图像，知 f(3)
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