辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试数学（文）试卷 7页

高二年级数学试卷（文科）‎ 总分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合M={1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(　　)‎ A．－2i　　　　　B．2i C．－4i D ． 4i ‎2.函数的定义域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．复数z＝的共轭复数是(　 　)‎ A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i ‎4．设，，，则（ ）‎ A B C D ‎ ‎5．“正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的.”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( )‎ A. B. C. D. ‎6．函数的零点的个数为( )‎ A． B C． D． ‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋，则＝(　 )‎ A．10.5 B．5.15 C 10.15 D 5.25‎ ‎8.设点P对应的复数为-3+3i ‎，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） ‎ A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)‎ ‎9.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为（ ）‎ A．10 B．13 C．14 D．100‎ ‎10．若函数f(x)＝ax2＋(a2－1)x－3a为偶函数，其定义域为[4a＋2，a2＋1]，‎ ‎ 则f(x)的最大值为(　　)‎ A．3 B．0 C．2 D．－1‎ ‎11下列函数中，满足“对任意两个不相等实数 A． B． C． D． ‎ ‎12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知幂函数的图象过点 .‎ ‎14．已知点A(6，)和B(10，)，则A，B两点间的距离为 ．‎ ‎15．计算： ．‎ ‎16．已知奇函数满足，且当时，，‎ 则 ．‎ 三.解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）‎ ‎17．已知集合，，. ‎ ‎(1) 求，；‎ ‎(2) 若，求a的取值范围.‎ 理科 文科 男 ‎14‎ ‎10‎ 女 ‎6‎ ‎20‎ ‎18为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下列联表：‎ ‎ ‎ 能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关？‎ ‎（‎ ‎19已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.‎ ‎（1）求f(8) (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集. ‎ ‎20．已知f（x）为偶函数，且x＞0时，．‎ ‎（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；‎ ‎（2）若f（x）在上的值域是，求a的值；‎ ‎（3）求x∈（﹣∞，0）时函数f（x）的解析式．‎ ‎22．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为时间t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）直接写出v（km/h）关于t（h）的函数关系式； （2）当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s（km）；‎ ‎ （3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． ‎ 高二文数学答案 一选择CBDACC DACABC 二填空13． 3 14． 4 15．- 16．-2‎ 三解答 ‎17.解： ， 2分 ‎， 4分 6分 ‎（2）由（1）知，‎ a+12‎ a1 10分 ‎18. 解： 8分 可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关. 12分 ‎19．（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)‎ 又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3 4分 ‎ ‎(2) 不等式化为f(x)>f(x－2)+3‎ ‎∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16) 8分 ‎ ‎∵f(x)是（0，+∞）上的增函数 ‎∴解得2