2018-2019学年河南省周口中英文学校高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版 6页

周口中英文学校2018---2019学年上期高二期中考试 理科数学试题 ‎ ‎ 试题分值150分，考试时间：120分钟 一． 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)‎ A． 4 B． 4 C． 4 D． 4‎ ‎2.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)‎ A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°‎ ‎3.已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则C的大小为(　　)‎ A． 60° B． 90° C． 120° D． 150°‎ ‎4.在△ABC中，若sin2A＋sin2B0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.‎ 综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.‎ ‎【解析】‎ ‎18.【答案】解　(1)由bsinA＝acosB及正弦定理 ‎＝，‎ 得sinB＝cosB.‎ 所以tanB＝，所以B＝.‎ ‎(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.‎ 由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，‎ 得9＝a2＋c2－ac.‎ 所以a＝，c＝2.‎ ‎【解析】‎ ‎19.【答案】解　(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，‎ AB＝12，由正弦定理，得[]‎ AD＝＝＝24(n mile)．‎ ‎(2)在△ADC中，∠CAD＝30°，AC＝8，‎ 由余弦定理，得 CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos 30°.‎ 解得CD＝8n mile.‎ ‎∴A处与D处的距离为24 n mile，‎ 灯塔C与D处的距离为8n mile.‎ ‎【解析】‎ ‎20.【答案】　(1)∵Sn＝n×＋(－)×＝－15，‎ 整理得n2－7n－60＝0，‎ 解之得n＝12或n＝－5(舍去)，‎ a12＝＋(12－1)×(－)＝－4.‎ ‎(2)由Sn＝＝＝－1 022，‎ 解之得n＝4.‎ 又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，‎ 解之得d＝－171.‎ ‎21.【答案】(1)方法一)‎ ‎∵an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)．‎ 由a1＝1知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.‎ ‎∴＝2(n∈N*)． ∴ 数列{an＋1}是等比数列．‎ 方法二)‎ 由a1＝1知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.‎ ‎∵＝＝2(n∈N*)， ∴ 数列{an＋1}是等比数列．‎ ‎(2) 由(1)知{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴an＋1＝2×2n－1＝2n，即an＝2n－1.‎ ‎22.解　(1)由题意，得＝a1＋n－1，即Sn＝n(a1＋n－1)，‎ 所以a1＋a2＝2(a1＋1)，a1＋a2＋a3＝3(a1＋2)，且a2＝3，a3＝5.‎ 解得a1＝1，所以Sn＝n2，‎ 所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，‎ 又n＝1时也满足.‎ 故an＝2n－1.‎ ‎(2)由(1)得bn＝(2n－1)·3n，‎ 所以Tn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，‎ 则3Tn＝1×32＋3×33＋…＋(2n－1)·3n＋1.‎ ‎∴Tn－3Tn＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)·3n＋1，‎ 则－2Tn＝3＋2×－(2n－1)·3n＋1＝3n＋1－6＋(1－2n)·3n＋1＝(2－2n)·3n＋1－6，‎ 故Tn＝(n－1)·3n＋1＋3.‎ ‎[]‎