高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_1_1_1 3页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．考察下列每组对象，能构成一个集合的是(　　)‎ ‎①某校高一年级成绩优秀的同学；‎ ‎②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；‎ ‎③不小于3的自然数；‎ ‎④2008年北京奥运会比赛金牌获得者．‎ A．③④　　　　　　　 B．②③④‎ C．②③ D．②④‎ 解析：　①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合．②③④中的对象都满足确定性与整体性，所以能构成集合．‎ 答案：　B ‎2．由a，a，b，b，a2，b2构成集合A，则集合A中的元素最多有(　　)‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：　根据集合中元素的互异性可知，集合A中的元素最多有4个，故选C.‎ 答案：　C[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．0或3 D．0,2,3均可[来源:学科网]‎ 解析：　因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一验证可得m＝3，故选B.‎ 答案：　B ‎4．已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　)‎ A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A 解析：　很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．‎ 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．已知集合A由元素1和a2构成，实数a不能取的值的集合是________．‎ 解析：　由互异性知a2≠1，即a≠±1，‎ 故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．‎ 答案：　{1，－1}‎ ‎6．如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中：x＝a＋b(a，b∈Q)，则下列元素中不属于集合M的元素个数是______个．‎ ‎①x＝0，②x＝，③x＝3－2π，‎ ‎④x＝，⑤x＝＋.‎ 解析：　①当a＝b＝0时，x＝0；①正确；‎ ‎②当a＝0，b＝1时，x＝，②正确；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎③当a＝3，b＝－2π时，b∉Q，x＝3－2π∉M，③不正确；‎ ‎④当x＝3，b＝2时，x＝3＋2＝，④正确；‎ ‎⑤x＝＋＝2－＋2＋＝4‎ 当a＝4，b＝0时，x＝4，⑤正确．‎ 答案：　1[来源:学|科|网]‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．已知集合A由元素a－3,2a－1，a2－4构成，且－3∈A，求实数a的值．‎ 解析：　∵－3∈A，A＝{a－3,2a－1，a2－4}，‎ ‎∴a－3＝－3或2a－1＝－3或a2－4＝－3.‎ 若a－3＝－3，‎ 则a＝0，此时集合A＝{－3，－1，－4}，符合题意．‎ 若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A＝{－4，－3，－3}，‎ 不满足集合中元素的互异性．‎ 若a2－4＝－3，则a＝1或a＝－1(舍去)，‎ 当a＝1时，集合A＝{－2,1，－3}，符合题意．‎ 综上可知，a＝0，或a＝1.‎ ‎8．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值．‎ 解析：　方法一：根据集合中元素的互异性，‎ 有或，‎ 解得或或.‎ 再根据集合中元素的互异性，得或.‎ 方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．‎ ‎∴，[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 即 ‎∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．‎ 当b≠0时，由②得a＝0，或b＝.‎ 当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0(舍去)．‎ 当b＝时，由①得a＝.‎ 当b＝0时，a＝0(舍去)．‎ ‎∴或 ☆☆☆‎ ‎9．(10分)数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．‎ ‎(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；‎ ‎(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；‎ ‎(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．‎ 解析：　(1)2∈A，则∈A，‎ 即－1∈A，则∈A，即∈A，则∈A，‎ 即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，.‎ ‎(2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－，.‎ ‎(3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们分别是a，，，‎ 且三个数的乘积为－1.‎ 证明如下：若a∈A，a≠1，则有∈A且≠1，‎ 所以又有＝∈A且≠1，‎ 进而有＝a∈A.‎ 又因为a≠(因为若a＝，则a2－a＋1＝0，而方程a2－a＋1＝0无解)．‎ 故≠，‎ 所以A中只能有3个元素，‎ 它们分别是a，，且三个数的乘积是－1.‎