高一数学同步测试(2) 7页

高一数学同步测试（2）—第 一 章 集 合 的 运 算 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内。 1．设集合    32AB的倍数 ， 的倍数 ，则 AB是 （ ） A． 偶数 B． 23被 或 整除的数 C． 6的倍数 D． 23和 的公倍数 2．集合      , 0 , 2A x y x y B x y x y     ， ，则 AB是 （ ） A． 1, 1 B． 1 1 x y    C．   1, 1 D．   , 1, 1x y x y  或 3．已知集合 A，B，C 为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P= M∪N，则 （ ） A．一定有 C∩P=C B．一定有 C∩P=P C．一定有 C∩P=C∪P D．一定有 C∩P= 4．集合 2{ , 1, 1}A a a   ， 2{2 1,| 2|,3 4}B a a a    ， { 1}AB ，则 a 的值是（ ） A． 1 B．0 或 1 C．2 D．0 5． { | 2 4}A x x    ， { | }B x x a，若 AB，且 AB中不含元素 6，则下列值 中 a 可能是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6． 2{ | 6 0}A x x x    ， { | 1 0}B x mx   且 A B A ，则 m 的取值范围 （ ） A．    2 1,3 1 B． 110,32  ， C． 110,32  ， D． 11,32  7． 2{ 4,2 1, }A a a   ， { 5,1 ,9}B a a   且 {9}AB ，则 a 的值是 （ ） A． a =5 或3 B． a =5 或 3 C． = 3 D． =5 或 8．已知   1, , , , ,22 nM x x n n Z N x x n Z P x x n n Z                    ，则下列 正确的是 （ ） A． MN B． NPØ C． N M P D． N M P 9．下列四个命题，不正确的是 （ ） A．若 A  B=U,则( ) ( )UUAB痧 B．若 A B= ,则 A=B= C．若 A  B= ，则 AB   D．若 A B= ，则( ) ( )UUA B U痧 10．设 A、B 是两个非空集合，U 是全集，且 ∈A， aB 则 （ ） （A） ∈A∩B （B） （C∪A）∪(C∪B) （C）A∩B  A （D）A∩ BUð =Φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上。 11．设 U= 1,2,3,4,5,6,7,8 ，  3,4,5A  ，  .8,7,4B 则：   UUAB痧 ；    UUAB痧 . 12．设 U= AB，试用 A 与 B 表示下图中阴影部分所示的集合： 图 1 为 ；图 2 为 . 13．设     222 0 , 6 2 5 0A x x px q B x x p x q          ，若 1 2AB  ，则 AB . 14．已知集合  2 1 0 ,A x x mx A R     若 ，则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合 A= 32|  xx ，B= 034| 22  aaxxx ,若 A B，求 a 的取值范围. 16．已知Ａ＝｛1,1＋d,1＋2d｝， B=｛1，q， 2q ｝,若Ａ＝Ｂ，求p，q 的值. 17．证明：（1）若 A B，B C，则 A C。 （2）集合 X= Znnxx  ,12| ，Y= Zkkyy  ,14| ，X=Y。 18．设 A=   2 2 2| 4 0 , | 2( 1) 1 0 ,x x x B x x a x a        （1）若 A B B ，求 a 的值； （2）若 A B B ，求 的值. 19．以知全集 U= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，A，B 是 U 的子集，且同时满足  2AB ，          1,9 , 4,6,8U U UA B A B痧 ? ，求 A 和 B. 20．在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有 25 个参加的学生中，每个学生至少解 出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的 2 倍；只解 出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多 1；只解出 1 题的学生中，有一半 没有解出甲题。问共有多少学生只解出乙题？ 参考答案（2） 一、选择题：BCBDD CDCCB 二、填空题： 11．    UUAB痧  1,2,6 ；    UUAB痧  1,2,3,5,6,7,8 ； 12． UBAð ； UUAB痧 思考：对于任何两个非空集合 A 与 B，其关系有几种可能？试用文 氏图表示出来，并用子、交、并、补集等符号语言加以说明。 13． 114, ,23  14、 04m。 三、解答题： 15．分析：先化简集合 B，再根据题设列出控制 a 的条件组求解。 解：方程 034 22  axx 的两根为 axax 3, 21  。于是， （1）当 a 0 时，B= 034| 22  aaxxx = axax 3|  。 A  B， ∴      33 2 a a  1 a 2； （2）当 a =0 时，B= ，不可能有 A B； （3）当 0a 时，B= axax 3| 。 A B， ∴ 32 3 a a    此不等式组无解。 综合得， 2。 16．分析：由Ａ＝Ｂ知，Ａ与Ｂ含有相同的元素。于是可以建立p与q的方程。 解：Ａ＝Ｂ， ∴(Ⅰ)      221 1 qd qd 或 (Ⅱ)      qd qd 21 1 2 解 (Ⅰ) 得 d=0. 但d=0 时,1+d=1+2d===1 与集合中元素的互异性相矛盾。 解（Ⅱ）得 d=－ 4 3 或d=0(舍去)。当d=－ 时，q=－ .2 1 ∴d=－ ， q=－ 17．分析：分别按子集、相等集的定义来证明。 （1）要证明 A C，需要证明 A 中任何一个元素都是 C 中的元素。 （2）证明：设 x0 X,则 x0 =2n0 +1, n0 Z. ①若 n0 为偶数，可设 n0 = 2 m, m Z，则 x0 = 2 ·2 m + 1 = 4m + 1， ∴ x0 Y ； ②若 n0 为奇数，可设 n0 = 2 m －1 , m Z，则 x0 =4 m －1, ∴ x0 Y 。 ∴不论 x0 是奇数还是偶数，都有 x0 Y 。∴ X Y。 另一方面，又设 y0 Y , 则 y0 =4 k0 ＋1 ,或 y0 =4k0 －1 , k0 Z。 y0= 4 k0 ＋1 = 2（2 k0）＋ 1 ， 或 y0 =4k0 －1 = 2（2 k0 － 1）＋ 1， 2 k0 、2 k0 － 1 Z， ∴ y0 X。 ∴Y X。 由①、② 得 X=Y。 点评：判定集合间的关系，一般应依据定义进行，但其判定的过程归结为判定元素与集合的关系。 18．分析：① ,A B B B A A B B A B      ； ②注意 B=  ，也是 BA 的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验。 解：⑴（1）由 A B B B A   ，又  0, 4A ，故： ①当 B 时， 224( 1) 4( 1) 0aa      ，解得 1a  ； ②当    04B 或 时，即 BAØ 时， 224( 1) 4( 1) 0aa      ，解得 1a  ， 此时  0B  ，满足 BA ； ③当  0, 4B 时， 22 2 4( 1) 4( 1) 0 2( 1) 4 10 aa a a             ，解得 1a  。 综上所述，实数 a 的取值范围是 或者 1a  。 ⑵由 A B B A B   ，又 ，故只有 ， 即 ，解得 。 19．解法 1：由  2AB 知 2 ,2AB； 由   1,9U ABð 知1,9 A ， 1,9 B ； 由      4,6,8UUAB痧 知 4,6,8 A ， 4,6,8 B 。 下面考虑 3，5，7 是否在集合 A 和 B 中。 假设 3 B ，则因 3 AB ，故 3 A ，于是 3 U Að ，∴  3 U AB ð 这与 矛盾， ∴3 , 3 UBBð 又∵    3 UUAB 痧 ， ∴ 3 U Að ，从而 3 A ； 同理可得： 5 , 5 , 7 , 7A B A B    ，故    2,3,5,7 , 1,2,9AB。 解法 2：利用韦恩图解，由题设条件知 ，         1,9 , 4,6,8U U UA B A B痧 ? ， 从而   3,5,7U BAð ， 于是 。 点评：在讨论集合间的关系时，若能借助集合的文氏图分析，则可使问题直观，思路清晰，解法明快。 20．分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是 A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时 解出两题或三题的学生的集合其人数分别以 a,b,c,d,e,f,g 表示 解：由于每个学生至少解出一题，故 a+b+c+d+e+f+g=25 ① 由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的 2 倍，故 b+f=2(c+f ) ② 由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多 1，故 a=d+e+f+1 ③ 由于只解出 1 题的学生中，有一半没有解出甲题，故 a=b+c ④ 由②得：b=2c+f, f=2c  b ⑤ 以⑤代入①消去 f 得：a+2b c+d+e+f=25 ⑥ 以③、④代入⑥得：2b c+2d+2e+2g=24 ⑦ 3b+d+e+g=25 ⑧ 以 2⑧ ⑦得： 4b+c=26 ⑨ ∵c≥0，∴4b≤26，b≤6 1 2 。 利用⑤、⑨消去 c，得 f=b 2(26 4b)=9b 52 ， ∵f≥0，∴9b≥52， b≥ 52 9 。∵ bZ ，∴b=6。 即解出乙题的学生有 6 人。 [上一页] [下一页]