2017-2018学年河南省鲁山一高高二第一次月考数学（理）试题 14页

鲁山一高2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试卷（理科）‎ 第I卷（选择题　共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1.下列有关命题的说法中错误的是 ( ) ‎ A．若为假命题，则、均为假命题.‎ B．“”是“”的充分不必要条件.‎ C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.‎ D．对于命题使得＜0，则，使.‎ ‎2.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（ ）‎ A．－1 B．1 C ．－5 D．5‎ ‎3.若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ） ‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎4.已知等差数列的前n项和为，若则前16项中正项的个数为( )‎ A．8 B．9 C．15 D．16‎ ‎5.椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程为 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.双曲线C与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C的标准方程为( )‎ A． B．或 ‎ C．或 D．‎ ‎7.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） ‎ A． B. C． D．‎ ‎8.下列条件中，是“DABC为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为( )‎ ‎① ② ③ ④‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点, 则的最小值为 ( )‎ A． B． C．4 D．2 ‎ ‎10.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ） ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎11.定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）‎ ‎13．在数列中，，则 ‎ ‎14. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，，点P是两曲线的一个交点，若，则的值为 ‎ ‎15. 已知是的两个顶点，且，则顶点的轨迹方程是 ‎ ‎16. 点P在椭圆上运动， Q、R分别在两圆和 上运动，则的最小值为 ‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 已知命题：表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线．若或为真，且为假，求的取值范围．‎ 18． ‎（本小题12分）‎ 中,角所对边分别是且.‎ ‎（1）求的值; （2）若,求面积的最大值.‎ 19． ‎（本小题12分）‎ ‎ 已知二次函数 （）.‎ ‎（1）若不等式的解集为或，求和的值； ‎ ‎（2）若.‎ ①解关于的不等式；‎ ②若对任意，恒成立，求的取值范围.‎ 18． ‎（本小题12分）‎ 设分别是椭圆的左，右焦点. ‎ ‎（1）若是椭圆在第一象限上一点，且,求点坐标；‎ ‎（2）设过定点（0，2）的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.‎ ‎21.（本小题12分）‎ 已知数列,满足,．‎ ‎ （1）求；‎ ‎ （2）证明数列是等差数列；‎ ‎ （3）设，不等式恒成立时，求实 ‎ ‎ 数的取值范围.‎ ‎22.（本小题12分）‎ 已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. ‎ ‎ （1）求曲线C的方程；‎ ‎ （2）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.‎ 鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷（理科答案）‎ 一. 选择题 DCAAB; BCBCB; CA 二. 填空题 ‎ ‎；2； ； 2‎ 三.解答题 ‎17.解：当正确时，，即 ；‎ 当正确时，，即 ；‎ 由题设，若和有且只有一个正确，则 ‎（1）正确不正确，∴ ∴； ‎ ‎（2）正确不正确，∴ ∴；‎ ‎∴综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是或．‎ ‎18. ‎ ‎ 由:.∴,‎ ‎ ……8分 当且仅当时有最大值，‎ ‎ ……10分 ‎∴ ‎ ‎19. （1） 不等式的解集为或，‎ ‎∴与之对应的二次方程的两根为1，2，‎ ‎∴，解得.‎ ‎（2） 将代入，得（）‎ ①，‎ ‎∴若，不等式解集为；‎ 若，不等式解集为；‎ 若，不等式解集为.‎ ②令，则或，解得或或.‎ 故的取值范围是或或.‎ ‎20. 解：（1）由已知 设，, 2分 ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）直线的方程为：‎ 联立 7分 ‎ ‎ 为锐角等价于 设,‎ ‎，综上 11分 或 ‎21. （1）∴…3分 ‎（2）‎ ‎∴数列是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且…………6分.‎ ‎（3）由于，所以，从而；‎ ‎∴‎ ‎∴……………9分 由条件可知恒成立，设；‎ 当时，恒成立；当时，不可能恒成立，‎ 当时，对称轴 ，在为单调递减函数．‎ ‎；∴时 恒成立. ………………………………………11分 综上所述：时，恒成立…………………12分 鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷（理科答案）‎ 一. 选择题 DCAAB; BCBCB; CA 二. 填空题 ‎ ‎；2； ； 2‎ 三.解答题 ‎17.解：当正确时，，即 ；‎ 当正确时，，即 ；‎ 由题设，若和有且只有一个正确，则 ‎（1）正确不正确，∴ ∴； ‎ ‎（2）正确不正确，∴ ∴；‎ ‎∴综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是或．‎ ‎18. ‎ ‎ 由:.∴,‎ ‎ ……8分 当且仅当时有最大值，‎ ‎ ……10分 ‎∴ ‎ ‎19. （1） 不等式的解集为或，‎ ‎∴与之对应的二次方程的两根为1，2，‎ ‎∴，解得.‎ ‎（2） 将代入，得（）‎ ①，‎ ‎∴若，不等式解集为；‎ 若，不等式解集为；‎ 若，不等式解集为.‎ ②令，则或，解得或或.‎ 故的取值范围是或或.‎ ‎20. 解：（1）由已知 设，, 2分 ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）直线的方程为：‎ 联立 7分 ‎ ‎ 为锐角等价于 设,‎ ‎，综上 11分 或 ‎21. （1）∴…3分 ‎（2）‎ ‎∴数列是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且…………6分.‎ ‎（3）由于，所以，从而；‎ ‎∴‎ ‎∴……………9分 由条件可知恒成立，设；‎ 当时，恒成立；当时，不可能恒成立，‎ 当时，对称轴 ，在为单调递减函数．‎ ‎；∴时 恒成立. ………………………………………11分 综上所述：时，恒成立…………………12分