数学理卷·2018届重庆万州二中高二上学期期中考试试题 （2016-11） 9页

‎ ‎ 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 已知圆 ，圆 ，圆与圆的位置关系为 （ ） ‎ A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 ‎2. 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 设是两条不同的直线，三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则；‎ ‎④若，则.其中正确命题的序号是（ ）‎ A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④ ‎ ‎4. 过点 作一直线与圆 相交于两点，则的最小值为（ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎5. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6. 已知圆，直线 上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎8. 若过点 的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围 是 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9. 平面上到定点距离为且到定点 距离为的直线共有条，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 在四棱锥 中，底面是菱形， 底面是棱 上一点．若 ，则当 的面积为最小值时，直线 与平面 所成的角为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 若实数满足 ，则的取值范围是 （ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知边长为的菱形 中，，沿对角线折成二面角为 的四面体 ，则四面体的外接球的表面积为 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 在平面直角坐标系中，若圆 上存在两点关于点成中心对称，则直线的方程为 __________.‎ ‎14. 已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，三棱锥的体积为，则球的表面积为 __________.‎ ‎15. 一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 _________倍.‎ ‎16. 如图，在三棱锥 中，，平面 平面为中点， 分别为线段 上的动点（不含端点），且 ，则三棱锥 体积的最大值为 _________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）四面体及其三视图如图所示．‎ ‎（1）求四面体的体积； ‎ ‎（2）若点为棱的中点，求异面直线和所成角的余弦值． ‎ ‎18.（本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上的高所在直线方程为，求：‎ ‎（1）直线方程 ； ‎ ‎（2）顶点的坐标 ；‎ ‎（3）直线的方程.‎ ‎ 19.（本小题满分12分）已知四棱锥,其中面 为的中点.‎ ‎（1）求证：面； ‎ ‎（2）求证：面面； ‎ ‎（3）求四棱锥的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，且平面为上的动点.‎ ‎（1）试在上确定一点，使； ‎ ‎（2）设，在线段上存在这样的点，使得二面角 的平面角大小为，试确定点的位置.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知曲线的方程为：，其中：，且为常数．‎ ‎（1）判断曲线的形状，并说明理由； ‎ ‎（2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积 是否为定值？并证明你的判断；‎ ‎（3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.‎ ‎（1）当切线的长度为时，求点的坐标； ‎ ‎（2） 若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎（3）求线段长度的最小值． ‎ 重庆市万州第二中学2016-2017学年 高二第一学期期中数学（理科）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5. CDACC 6-10.ACBAB 11-12. CD 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）根据直角三角形，. ‎ ‎（2）取中点,连，则为与所成角或补角..‎ 所以异面直线和所成角的余弦值.‎ ‎18.解：（1） ,设方程为： ，将点坐标代入得，，所以直线 ‎.‎ 所在直线方程，代入得方程组，故点坐标为，根据两点式，得直线方程为：.‎ ‎19.解：（1）证明：取中点，连接 分别是 的中点， ,且与 平行且相等，为平行四边形，，又面面面.‎ ‎（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.‎ ‎（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.‎ ‎.‎ ‎20.解：（1）证明：当为的中点时，，从而为等腰直角三角形，则，同理可得，于是，又平面，且平面平面，又平面，即为中点时，.‎ ‎（2）如图过作于，连，则为二面角的平面角. 设，则.在中，在中，在中，，在中，，于是，在中，有 解之得.点在线段上距点的处.‎ ‎21.解：（1）将曲线的方程化为,即.可知曲线是以点为圆心， 以为半径的圆．‎ ‎（2）的面积为定值．证明如下：在曲线的方程中令,得，得点在曲线方程中令，得，得点，（ 定值）．‎ ‎（3）圆过坐标原点，且，当时， 圆心坐标为圆的半径为，圆心到直线的距离,直线与圆相离， 不合题意舍去，时符合题意．这时曲线的方程为.‎ ‎22.解：（1）由题意知，圆的半径 ,设是圆的一条切线， ， 解得 或. ‎ ‎（2）设经过三点的圆以为直径，其方程为，即，由，解得或，圆过定点.‎ ‎（3）因为圆方程为,即，圆，即，由（2）-（1）得：圆方程与圆相交弦所在直线方程为：，点到直线的距离，相交弦长即：‎ ‎.当时，有最小值.‎