2018-2019学年福建省罗源第一中学高一3月月考数学试题 6页

‎2018-2019学年福建省罗源第一中学高一3月月考数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）‎ A B C D ‎ ‎2．已知是等比数列，，则公比=（ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．‎ ‎3．若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ‎ ‎ A．1 B．2 C． D．4‎ ‎5．在各项均为正数的等比数列中，若，则 等于（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D.8‎ ‎6．在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）‎ A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600‎ C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 ‎ ‎7．在数列中，， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎9．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰 好km，那么x的值为（   ）‎ A. B. 2 C. 2或 D. 3‎ ‎10．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）‎ A B C D ‎ ‎11．已知为公比q＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（ ）‎ A 18 B 19 C 20 D 21‎ ‎12．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知为等差数列，，，则____________‎ ‎14. 已知数列｛an｝的前n项和是, 则数列的通项an=__ ‎ ‎15．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ‎ ‎16．在等比数列中，已知对于任意，有，则 ‎________.‎ 三、解答题（17题10分，18~21每题12分，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）在△ABC中，已知，，B=45° 求A、C及c ‎ ‎18．（本小题满分12分）等比数列的前n项和为Sn中， ，，求 ．‎ ‎19. （本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎20．（12分）已知是等差数列，其中 ‎（1）求的通项; ‎ ‎（2）求的值。‎ ‎21．（12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)‎ 北 乙 甲 22. ‎（本小题满分12分）设数列满足 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和．‎ 参考答案： 一、选择题：B D A B C D A， D A B C C 二、填空题：13、 15 14. = 15、 16、 ‎ 三、解答题： ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解法一：∵，，易知，…………………………………..(2分)‎ ‎ ∴‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴．…………………(12分)‎ 解法二：设数列的公比为q，‎ ‎∵，，‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴ ∴，‎ ‎∴．‎ 解法三：∵数列为等比数列，‎ ‎∴，，也为等比数列，即7，，成等比数列，‎ ‎∴，‎ 解得或 ‎∵‎ ‎∴．‎ ‎19. 解：（Ⅰ）由余弦定理得，，‎ 又因为的面积等于，所以，得． 4分 联立方程组解得，． 6分 ‎（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 8分 联立方程组解得，．‎ 所以的面积． 12分 ‎20．解：（1） ……4分 ‎（2） ‎ ‎∴数列从第10项开始小于0 ‎ ‎∴‎ 当时，，‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ……12分 ‎21．解法一：如图，连结，由已知， ，‎ 北 甲 乙 ‎， 又，‎ 是等边三角形， …………4分 ‎，‎ 由已知，， ， …………6分 在中，由余弦定理，‎ ‎．‎ ‎． …………10分 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）‎ 答：乙船每小时航行海里． …………12分