2018-2019学年广西省柳州二中高一上学期10月月考数学试卷 9页

2018-2019 学年广西省柳州二中高一上学期 10 月月考数学 试卷 满分 150 分 时间 120 分钟 一、选择题（每小题 5 分，12 小题，共 60 分） 1.设集合 Q={x|1≤x≤3，x∈N}，且 ，则满足条件的集合 的个数是 （ ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A． B． C ． D． 3. 在下列关系中错误的个数是 (　　 ) ①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤ {0,1}⊆{(0,1)}． A．1 B．2 C．3 D．4 4. 设 ，则 （ ） A． B．0 C． D． 5．化简 1－2x2(2x>1)的结果是 (　 　) A．1－2x B．0 C．2x－1 D．(1－2x)2 6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则 f(2)= （ ） A.20 B.12 C.-20 D.-12 7．若 ，则 f(x)= （ ） A．x2+4x+3(x∈R) B．x2+4x(x∈R) QP ⊆ P    < = >+ = )0(,0 )0(, )0(,1 )( x x xx xf π =− )]}1([{ fff 1+π π 1− xxxf 2)1( +=− C．x2+4x(x≥－1) D．x2+4x+3(x≥－1) 8．下列对应法则 f 中，构成从集合 A 到集合 B 的映射是 （　 ） 　A． A={x|x＞0}，B=R，f：x→|y|=x2 B． A={﹣2，0，2}，B={4}f：x→y=x2 C． D． 9. 在区间 上为增函数的是 （ ） A． B．y=|9-x2| C． D． 10．设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(3)＝0，则不等式 fx－f－x 2 >0 的 解集为(　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 11．已知 在实数集上是减函数，若 ，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 12．若二次函数 f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a 在区间(-1,0)及 内与 x 轴相交,则实数 a 的范围是 （ ） A． B． C． D． 二、 填空题（每小题 5 分，4 小题，共 20 分） 13．函数 的定义域为 。 14.函数 y=f(x)在 R 上为减函数,且 f(2m)>f(-m+9),则实数 m 的取值范围是________. )0,(−∞ 21 xy += 122 −−−= xxy 21 +−= x xy )(xf 0≤+ ba )]()([)()( bfafbfaf +−≤+ )()()()( bfafbfaf −+−≤+ )]()([)()( bfafbfaf +−≥+ )()()()( bfafbfaf −+−≥+ 3(0, )4 1(0, )2 1 3( , )2 4 (0,1) 15．已知函数 f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，若函数 y=f（x）在区间[﹣5，5]上是 单调函数，则实数 a 的取值范围是 16．设函数 ，若 ，则 ＝_________ 。 三．解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题 10 分）设 , ， （ 为实数） （1）分别求 ， ； （2）若 ，求 的取值范围. 18．（本题 12 分）已知函数 ，满足 （1）求函数 的解析式； （2）求函数 的单调区间； （3）当 时，求函数的最大值和最小值. 19．（本题12分）已知函数 (1)将此函数改写成分段函数并画出函数的图象； (2)利用图象回答：不等式 的解集。 2 2 2 2, 0( ) , 0 x x xf x x x  + + ≤= − > ( ( )) 2f f a = a U R= }{ 1C x a x a= ≤ ≤ + a A B ( )UA C B B C C= a 2( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ≠ (0) 2, ( 1) ( ) 2 1f f x f x x= + − = − ( )f x ( )f x [ ]1,2x∈ − ( 4)y x x= − ( 4) 0x x⋅ − ≤ 8642-2-4-6-10-5510 20．已知函数 y＝f(x)是 R 上的奇函数，且当 x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3. (1)试求 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间． 21．（本小题 12 分）某商人将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时，每天可以卖出 100 个．现在他采取提高售价减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨 1 元， 销售量就减少 10 个，若此商人不做亏本买卖且每天都有该商品售出，设他将售价 定为 x 元，此时利润为 y 元（1）试将 y 表示为 x 的函数，并写出定义域；（2）他将售价 每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？最大利润是多少？ 22．（本题 12 分）已知函数 ，且 （1）求 的值； （2）判断函数 在 上是增函数还是减函数？并用定义证明； （3）求函数在 上的值域。 ( ) 2 af x x x = − (1) 3f = a ( )f x (1, )+∞ (1, )+∞ 柳州市二中 2018 级高一年级 10 月月考数学试题 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，12 小题，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A C B D D D A D C 二、 填空题（每小题 5 分，4 小题，共 20 分） 13．[4,5)∪(5,+∞) 14．(-∞,3) 15．(-∞,-5]∪ [5,+∞) 16． 三．解答题 17． 解：(1) ………2 分 A∩B={x|20，因为当 x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3. 所以当 x<0 时，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3. 于是有 f(x)＝Error!……6 分 (2)先画出函数在 y 轴右侧的图象，再根据对称性画出 y 轴左侧的图象，如图．……10 分 ( )f x (1, )+∞ ( ,1)−∞ 2 2( ) 2 2 ( 1) 1f x x x x= − + = − + [ ]1 1,2x = ∈ − 1)1()( min == fxf ( 1) 5f − = (2) 2f = 5)1()( max =−= fxf ( 4), 0 ( 4), 0 x x xy x x x − ≥= − − < ( ,4]−∞ 由图可知函数 f(x)的增区间是(－∞，－1]，[1，＋∞)，减区间是(－1,0)，(0,1)．…12 分 21．解：(1)依题设知，售价为 x 元时，每件可获利润（x-8）元，销售量为 100-10（x-10）=200-10x，于是利润 y=（x-8）（200-10x）…………..5 分 由于此商人不做亏本买卖且每天都有该商品售出，故有 则该函数的定义域是[8,20) …………..8 分 (2)由 y=（x-8）（200-10x） =-10（x-8）（x-20）(8≤x<20) ∴当 x＝14 时，y 有最大值，ymax=360 即每件商品定价 14 元时，才能获得最大利润，最大利润是 360 元………………12 分 22．（1） 。。。。。。1 分 （2）函数 在 上是增函数，.。。。。2 分 证明如下： 任取 ，不妨设 ， 。。。。4 分 。。。。8 分 且 即 . 。。。。。。10 分 （3） ， 所以 。。。。。。。12 分 1a = − ( )f x (1, )+∞ 1 2, (1, )x x ∈ +∞ 1 21 x x< < 则有 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1( ) ( ) 2 (2 ) 1 12( ) ( ) 2( ) ( ) 1( )(2 ) ( )(2 1) f x f x x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x − = + − + = − + − −= − + = − − − −= 1 2, (1, )x x ∈ +∞ 1 2x x< 1 2 1 2 1 20,2 1 0, 0x x x x x x∴ − < − > > 1 2( ) ( ) 0f x f x∴ − < 1 2( ) ( )f x f x< ( ) 1, )f x∴ +∞函数 在( 上是增函数. ( ) 1, )f x +∞函数 在( 上为增函数 ( ) 1, ) +f x +∞ ∞函数 在( 上的值域为（3， ）