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- 2021-06-09 发布
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1.数列{an}为等差数列,a1,a2,a3成等比数列,a5=1,则a10=( )
A.5 B.-1
C.0 D.1
【解析】设公差为d,由已知得
解得
所以a10=a1+9d=1,故选D。
【答案】D
2.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则该数列前13项的和是( )
A.13 B.26
C.52 D.156
【答案】B
3.在等差数列{an}中,如果a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和为( )
A.297 B.144
C.99 D.66
【解析】∵a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,∴a1+a4+a7=3a4=39,a3+a6+a9=3a6=27,即a4=13, a6=9.∴d=-2,a1=19.∴S9=19×9+×(-2)=99。
【答案】C
4.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,S11=,则a12的值是( )
A.1 5 B.30
C.31 D.64
【解析】2a8=a7+a9=16⇒a8=8,S11===11a6=,所以a6=,则d==,所以a12=a8+4d=15,故选A。
【答案】A
5.在等差数列{an}中,a1=-2 012,其前n项和为Sn,若-=2 002,则S2 014的值等于( )
A.2 011 B.-2 012
C.2 014 D.-2 013
【解析】等差数列中,Sn=na1+d,=a1+(n-1),即数列{}是首项为a1=-2 012,公差为的等差数列。因为-=2 002,所以(2 012-10)=2 002,=1,所以S2 014=2 014[(-2 012)+(2 014-1)×1]=2 014,选C。
14.等差数列{an}中的a4,a2 016是3x2-12x+4=0的两根,则=________.
【答案】-
【解析】因为a4和a2 016是3x2-12x+4=0的两根,所以a4+a2 016=4.又a4,a1 010,a2 016成等差数列,所以2a1 010=a4+a2 016,即a1 010=2,所以=-.
15.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为今有女子善织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布,现在一个月(按30天计)共织390尺布,则该女最后一天织________尺布.
【答案】21
【解析】由题意得,织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列,设为{an},其中a1=5,前30项和为390,于是有=390,解得a30=21,即该织女最后一天织21尺布.
16.设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=________.
【答案】130
17.已知{an}是递增的等差数列,a1=2,Sn为其前n项和,若a1,a2,a6成等比数列,则S5=__________。
【解析】由题意可知a2=a1+d=2+d,a6=a1+5d=2+5d。
因为a1,a2,a6成等比数列,
所以a=a1·a6⇒(2+d)2=2(2+5d)⇒d2-6d=0⇒d=0或d=6。
因为数列{an}是递增的,所以d>0,即d=6,
则a5=a1+4d=26,S5==70。
【答案】70
18.在等差数列{an}中,若a1<0,Sn为其前n项之和,且S7=S17,则Sn为最小时的n的值为__________。
【答案】12
19.设数列{an}满足:a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则a20的值是______.
【答案】
【解析】∵2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,
∴数列{nan}是以a1=1为首项,2a2-a1=5为公差的等差数列,∴20a20=1+5×19=96,
解得a20==.