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  • 2021-06-09 发布

2020届高考数学一轮复习(课时训练·文)第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ8指数与指数函数

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【课时训练】指数与指数函数 一、选择题 1.(2019 江西上饶调研)函数 f(x)=2|x-1|的大致图象是( ) A B C D 【答案】B 【解析】由 f(x)= 2x-1,x≥1, 1 2 x-1,x<1, 可知 f(x)在[1,+∞)上单调递增,在(-∞,1) 上单调递减.故选 B. 2.(2018 浙江绍兴一中月考)已知函数 f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则 f(-4)与 f(1)的关系是( ) A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)1, f(-4)=a3, f(1)=a2,由 y=at(a>1)的单调性知 a3>a2,所以 f(-4)>f(1). 3.(2018 山西大同调研)若函数 f(x)=a|2x-4|(a>0,且 a≠1)满足 f(1)=1 9 ,则 f(x)的单 调递减区间是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 【答案】B 【解析】由 f(1)=1 9 得 a2=1 9 ,又 a>0,所以 a=1 3 ,因此 f(x)= 1 3 |2x-4|.因为 g(x)=|2x -4|在[2,+∞)上单调递增,所以 f(x)的单调递减区间是[2,+∞). 4.(2018 山西运城一模)已知奇函数 y= f x ,x>0, g x ,x<0. 如果 f(x)=ax(a>0,且 a≠1) 对应的图象如图所示,那么 g(x)=( ) A. 1 2 -x B.- 1 2 x C.2-x D.-2x 【答案】D 【解析】由题图可知 f(1)=1 2 ,∴a=1 2 , f(x)= 1 2 x.由题意得 g(x)=-f(-x)=- 1 2 -x=-2x.故选 D. 5.(2018 辽宁省实验中学分校月考)函数 y= 16-2x的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 【答案】C 【解析】函数 y= 16-2x中,因为 16-2x≥0,所以 2x≤16.因此 2x∈(0,16],所以 16 -2x∈[0,16).故 y= 16-2x∈[0,4).故选 C. 6.(2018 云南昆明第一中学月考)已知集合 A={x|(2-x)·(2+x)>0},则函数 f(x)= 4x-2x+1-3(x∈A)的最小值为( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 【答案】D 【解析】由题知集合 A={x|-20;②y=f(x)不存在反函数;③f(x1)+f(x2)<2f x1+x2 2 ;④ 方程 f(x)=x2 在(0,+∞)上没有实数根.其中正确的是( ) A.①② B.①④ C.①③ D.③④ 【答案】B 8.(2018 湖南衡阳联考)若函数 f(x)=2x-a+1+ x-a-a 的定义域与值域相同,则 a= ( ) A.-1 B.1 C.0 D.±1 【答案】B 【解析】∵函数 f(x)=2x-a+1+ x-a-a, ∴函数 f(x)的定义域为[a,+∞). ∵函数 f(x)的定义域与值域相同, ∴函数 f(x)的值域为[a,+∞). 又∵函数 f(x)在[a,+∞)上是单调递增函数,∴当 x=a 时,f(a)=2a-a+1-a=a,解 得 a=1.故选 B. 二、填空题 9.(2018 陕西咸阳一模)已知函数 f(x)=ex-e-x ex+e-x,若 f(a)=-1 2 ,则 f(-a)=________. 【答案】1 2 【解析】∵f(x)=ex-e-x ex+e-x, f(a)=-1 2 , ∴ea-e-a ea+e-a=-1 2 .∴f(-a)=e-a-ea e-a+ea=-ea-e-a ea+e-a=- -1 2 =1 2 . 10.(2018 重庆一中月考)若函数 f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2], 则实数 a=________. 【答案】 3 【解析】当 a>1 时, f(x)=ax-1 在[0,2]上为增函数,则 a2-1=2, ∴a=± 3.又 a>1,∴a= 3.当 0e.故 f(x)的最小值为 f(1)=e. 12.(2018 山东烟台海阳一中期中)已知函数 f(x)=2|x-2|-1 在区间[0,m]上的值域为 [0,3],则实数 m 的取值范围为________. 【答案】[2,4] 【解析】函数 f(x)=2|x-2|-1 的对称轴为直线 x=2,且在(-∞,2]上单调递减,在(2, +∞)上单调递增.由于函数 f(x)=2|x-2|-1 在区间[0,m]上的值域为[0,3]且函数关于直线 x=2 对称,f(0)=f(4)=3,f(2)=0,所以结合图象可知 m∈[2,4]. 三、解答题 13.(2018 浙江余姚中学月考)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x- 1 2|x|. (1)若 f(x)=3 2 ,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 【解】(1)当 x<0 时, f(x)=0,无解; 当 x≥0 时, f(x)=2x-1 2x, 由 2x-1 2x=3 2 ,得 2·22x-3·2x-2=0, 将上式看成关于 2x 的一元二次方程, 解得 2x=2 或 2x=-1 2 , ∵2x>0,∴x=1. (2)当 t∈[1,2]时,2t 22t- 1 22t +m 2t-1 2t ≥0, 即 m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0, ∴m≥-(22t+1), ∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5], 故实数 m 的取值范围是[-5,+∞).

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