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  • 2021-06-09 发布

2017-2018学年重庆市江津中学校高二下学期第二次阶段考试数学(文)试题(Word版)

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重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设复数满足(为虚数单位),则所对应复平面内的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血淸的人一年中的感冒记录作比较,提出假设“这种血淸不能起到预防感冒的作用”,利用列联表计算的,经査临界值表知,则下列表述中正确的是( )‎ A.有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”‎ B.若有人未使用该血淸,那么他在一年中有的可能性得感冒 C.这种血淸预防感冒的有效率为 D.这种血清预防感冒的有效率为 ‎ ‎4.同时满足以下两个条件:①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,若输,则输出的结果为( )‎ A.7 B.9 C.10 D.11‎ ‎6.将正整数排成下表:则在表中数字2017出现在( )‎ ‎1‎ ‎2 3 4 ‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎ ‎ A.第44行第80列 B.第45行第80列 ‎ C.第44行第81列 D.第45行第81列 ‎7.已知曲线的切线过原点,则此切线的斜率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是( )‎ A. B. C. D.或 ‎ ‎10.已知定义在实数集上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数在区间上是减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知,则 .‎ ‎14.某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调査,数据如下表:‎ 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系,则这种推断犯错误的概率不超过 .‎ 附表:‎ ‎15.已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间上与轴的交点个数为 .‎ ‎16.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎(1)若恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,若有解,求实数的取值范围.‎ ‎18.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)直线与交于异于原点的,与交于点,求线段的长.‎ ‎19.某地最近五年的粮食需求量逐年上升,表是部分统计数据:‎ ‎(1)利用所给的数据,求年需求量与年份之间的回归直线方程;‎ ‎(2)利用(1)中所求出的回归直线方程,预测该地2018年的粮食需求量.‎ 参考公式:,.‎ ‎20.已知命题“”,“,成立”.如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.‎ ‎21.设函数,曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的单调区间; ‎ ‎(3)设函数,且在区间内为单调递增函数,求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若存在两个极值点,且是函数的极小值点,求证:.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBAAB 6-10: DCBAA 11、12:DA 二、填空题 ‎13. 14. 0.050 15. 7 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)由,只需,‎ 解得:.‎ ‎(2)当时,,从而只需 解得:.‎ ‎18.解:(1)(为参数)的普通方程是.‎ ‎∵,整理得,‎ ‎∴的直角坐标方程为;‎ 故;.‎ ‎(2)直线的极坐标方程为,的极坐标方程为,‎ ‎∴点,即,‎ 于是.‎ ‎19.解:(1),‎ ‎.‎ 由得:,‎ ‎∴.‎ 所求回归直线方程为.‎ ‎(2)利用回归直线方程,可预测2018年的粮食需求量为 (万吨)‎ 故该地2018年的粮食需求量大约为265.9万吨.‎ ‎20.解:若是真命题,则关于的方程有实数解,‎ 由于,∴.‎ 若为真,则成立,即成立.‎ 设,则在上是增函数,∴的最大值为,∴,‎ ‎∴为真时,.‎ ‎∵“”为真,“”为假,∴与—真一假.‎ 当真假时,;当假真时,.‎ 综上所述,实数的取值范围是.‎ ‎21.解:(1),由题意得,即.‎ ‎(2)由(1)得,,当时,恒成立,即函数在内为单调递增函数.‎ 当时,由得或;由得.即函数的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ 当时,由得或;由得.即函数的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(3)∵,且在区间内为单调递增函数,∴在区间内恒成立. ‎ 即在区间内恒成立. ‎ 令,当且仅当即时取等号.‎ ‎∴,∴.‎ 即实数的取值范围为.‎ ‎22.解:函数的定义域为.‎ ‎(1),当时,恒成立,∴函数在上单调递增;‎ 当时,, (舍去).‎ 则当时,函数在上单调递减,当时,函数在上单调递增. ‎ ‎(2)∵,‎ ‎∵函数存在两个极值点,设这两个极值点为,‎ ‎∴是方程的两个正实数根,‎ ‎∴且.‎ ‎∵函数开口向上,与轴交于两点,是函数的极小值点,∴,‎ 从而.‎ 由,‎ ‎,设,,‎ ‎∵在上递增,∴.‎

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