- 949.00 KB
- 2021-06-09 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试
数学(文)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.设复数满足(为虚数单位),则所对应复平面内的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血淸的人一年中的感冒记录作比较,提出假设“这种血淸不能起到预防感冒的作用”,利用列联表计算的,经査临界值表知,则下列表述中正确的是( )
A.有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B.若有人未使用该血淸,那么他在一年中有的可能性得感冒
C.这种血淸预防感冒的有效率为
D.这种血清预防感冒的有效率为
4.同时满足以下两个条件:①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是( )
A. B. C. D.
5.执行如图所示的程序框图,若输,则输出的结果为( )
A.7 B.9 C.10 D.11
6.将正整数排成下表:则在表中数字2017出现在( )
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
A.第44行第80列 B.第45行第80列
C.第44行第81列 D.第45行第81列
7.已知曲线的切线过原点,则此切线的斜率为( )
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是( )
A. B. C. D.或
10.已知定义在实数集上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
11.已知函数在区间上是减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,则 .
14.某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调査,数据如下表:
该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系,则这种推断犯错误的概率不超过 .
附表:
15.已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间上与轴的交点个数为 .
16.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,若有解,求实数的取值范围.
18.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)直线与交于异于原点的,与交于点,求线段的长.
19.某地最近五年的粮食需求量逐年上升,表是部分统计数据:
(1)利用所给的数据,求年需求量与年份之间的回归直线方程;
(2)利用(1)中所求出的回归直线方程,预测该地2018年的粮食需求量.
参考公式:,.
20.已知命题“”,“,成立”.如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
21.设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数,且在区间内为单调递增函数,求实数的取值范围.
22.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在两个极值点,且是函数的极小值点,求证:.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBAAB 6-10: DCBAA 11、12:DA
二、填空题
13. 14. 0.050 15. 7 16.
三、解答题
17. 解:(1)由,只需,
解得:.
(2)当时,,从而只需
解得:.
18.解:(1)(为参数)的普通方程是.
∵,整理得,
∴的直角坐标方程为;
故;.
(2)直线的极坐标方程为,的极坐标方程为,
∴点,即,
于是.
19.解:(1),
.
由得:,
∴.
所求回归直线方程为.
(2)利用回归直线方程,可预测2018年的粮食需求量为 (万吨)
故该地2018年的粮食需求量大约为265.9万吨.
20.解:若是真命题,则关于的方程有实数解,
由于,∴.
若为真,则成立,即成立.
设,则在上是增函数,∴的最大值为,∴,
∴为真时,.
∵“”为真,“”为假,∴与—真一假.
当真假时,;当假真时,.
综上所述,实数的取值范围是.
21.解:(1),由题意得,即.
(2)由(1)得,,当时,恒成立,即函数在内为单调递增函数.
当时,由得或;由得.即函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
当时,由得或;由得.即函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
(3)∵,且在区间内为单调递增函数,∴在区间内恒成立.
即在区间内恒成立.
令,当且仅当即时取等号.
∴,∴.
即实数的取值范围为.
22.解:函数的定义域为.
(1),当时,恒成立,∴函数在上单调递增;
当时,, (舍去).
则当时,函数在上单调递减,当时,函数在上单调递增.
(2)∵,
∵函数存在两个极值点,设这两个极值点为,
∴是方程的两个正实数根,
∴且.
∵函数开口向上,与轴交于两点,是函数的极小值点,∴,
从而.
由,
,设,,
∵在上递增,∴.