2019学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版-新版(1) 7页

‎2019学年高一数学下学期期末考试试题 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ （1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ （2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。‎ （3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷（共80分）‎ 一、 选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）‎ ‎1.直线（为实数）的倾斜角的大小是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系 （ ）‎ A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 ‎3.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为 （ ）‎ A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 ‎4.在数列中，=1，，则的值为 （ ）‎ A．512 B．256 C．2048 D．1024‎ ‎5.设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( 　　)‎ A．9π＋42 ‎ B．36π＋18‎ C. ‎ ‎ D. ‎6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎ ①若，，则 ②若，，，则 ‎ ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 ( )‎ ‎ A．①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④‎ ‎7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）‎ A． 5 B. 3 C. 7 D. -8‎ - 7 -‎ ‎8.圆与直线的位置关系是 （　 　）‎ A．直线过圆心　　　 　B. 相切　　　　 C.相离　　　 　 D. 相交 ‎ ‎9.圆：与圆的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 ‎10.，则实数的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的 余弦值为　 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 12若直线y=x+b 与曲线有公共点，则b的取值范围是 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于 ；‎ ‎14.已知直线l的斜率为1，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线l的方程为________ 。‎ ‎15.经过点（3，4）的圆=25的切线方程为 。（用一般式方程表示）‎ ‎16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为 _ ．‎ 第II卷（共70分）‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17在锐角ABC中，边是方程的两根，角A、B满足:‎ ‎，求：角C的度数，边c的长度及ABC的面积.‎ - 7 -‎ 18. 如图：在三棱锥中，已知点、、分别为 棱、、的中点.‎ ‎①求证：∥平面.‎ ‎②若，，求证：平面⊥平面 .‎ ‎19、已知等差数列的首项为，公差为d(,前n项的和为 ,且 ‎ .‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 设数列的前n项的和为Tn,求Tn 。‎ ‎20.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.‎ (1) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；‎ ‎(2)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.‎ ‎21.如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ - 7 -‎ ‎ （1）证明：平面；‎ ‎ （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．‎ ‎22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x- y+2=0相切.‎ ‎(1)求圆C的方程.‎ ‎(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.‎ - 7 -‎ ‎2017-2018学年度第二学期森工合江协作体期末考试 高一数学答案 ‎1-5 DCBDD 6-10 ACDAD 11-12 CA ‎13.或 14. 15. 16.‎ ‎17、解: (1) 由得,因为ABC为锐角三角形，所以A+B=1200,所以=600. ---------------------------------------3分 ‎ （2）因为边a、b是方程的两根，所以a+b=,ab=2, ------5分 ‎ 所以，得 ------7分 ‎ --------------------------------10分 ‎18、（1）证明：∥AC -------------------- 2分 又 EF平面ABC, AC平面ABC EF∥平面ABC -- 5分 (1) ‎ 证明：SA=SC, AD=DC ,SDAC ---- 7分 ‎ BA=BC, AD=DC ,BDAC --- 9分 ‎ 又 SD平面SBD, BD平面SBD,SDDB=D, ‎ AC平面SBD -- 11分 ‎ 又 AC平面ABC,‎ ‎ 平面SBD平面ABC ------ 12分 ‎19、解： （1）由题意得 解得 ‎ --------------------------------- 5分 （1） ‎ ---------------- 7分 ‎ ……+）---------------- 9分 ‎ = ---------------- 11分 ‎ = ---------------- 12分 - 7 -‎ 20、 解：（1）P为AB中点 ‎ ‎ ---------------- 2分 ‎ ‎ C（1，0），P（2，2） --------------- 4分 ‎ ---------------- 5分 ‎ 的方程为即 ---------------- 6分 （2） 由已知，又直线过点P（2，2） ‎ ‎ 直线的方程为即 ---------------- 7分 ‎ ‎ C到直线的距离， ---------------- 10分 ‎ ---------------- 12分 ‎ 21．解：‎ ‎（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．‎ 连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．‎ 由知，OP⊥OB．‎ 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC． ------ 6分 ‎（2）作CH⊥OM，垂足为H．‎ 又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．‎ 故CH的长为点C到平面POM的距离．‎ 由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．‎ 所以OM=，CH==． ------------------------ 12分 所以点C到平面POM的距离为．‎ ‎22解：(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),它到直线x-y+2=0的距离是d=错误！未找到引用源。=2,‎ - 7 -‎ 解得x0=2或x0=-6(舍去),所以所求圆C的方程是(x-2)2+y2=4(x≠0).--- 4分 ‎(2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上,‎ 所以(m-2)2+n2=4,‎ n2=4-(m-2)2=4m-m2且0≤m≤4.又因为原点到直线l:‎ mx+ny=1的距离h=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。<1,‎ 解得