2019届二轮复习数列课件（27张）（全国通用） 27页

第 1 讲　等差数列、等比数列 专题三 数列 2016 考向导航 —— 适用于全国卷 Ⅱ 本讲考查的热点主要有三个方面： (1) 对等差、等比数列基本量的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前 n 项和公式建立方程组求解，属于低档题； (2) 对等差、等比数列性质的考查，主要以客观题出现，具有 “ 新、巧、活 ” 的特点，考查利用性质解决有关计算问题，属中低档题； (3) 对等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节． 专题三 数列 等差数列 等比数列 通项公式 前 n 项和 1 ．活用公式与性质 (1) 等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式 a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d a n ＝ a 1 q n － 1 ( q ≠ 0) (2) 等差数列、等比数列的性质 ①若 m ， n ， p ， q ∈ N * ，且 m ＋ n ＝ p ＋ q ，则 a m ＋ a n ＝ a p ＋ a q ； ② a n ＝ a m ＋ ( n － m ) d ； ③ S m ， S 2 m － S m ， S 3 m － S 2 m ， … 仍成等差数列 ① 若 m ， n ， p ， q ∈ N * ，且 m ＋ n ＝ p ＋ q ，则 a m · a n ＝ a p · a q ； ② a n ＝ a m q n － m ； ③ S m ， S 2 m － S m ， S 3 m － S 2 m ， … 仍成等比数列 ( S m ≠ 0) 考点一　等差、等比数列的基本运算 [ 命题角度 ] 1 ．等差 ( 比 ) 数列中 a 1 、 n 、 d ( q ) 、 a n 、 S n 量的计算． 2 ．等差、等比数列的交汇运算． B 4 － 3 方法归纳 关于等差 ( 等比 ) 数列的基本运算 ， 一般通过其通项公式和前 n 项和公式构造关于 a 1 和 d ( 或 q ) 的方程或方程组解决 ， 如果在求解过程中能够灵活运用等差 ( 等比 ) 数列的性质 ，不仅可以快速获解，而 且有助于加深对等差 ( 等比 ) 数列问题的认识． 考点二　等差、等比数列的性质　 [ 命题角度 ] 1 ．等差、等比数列项的性质． 2 ．等差、等比数列和的性质． C C B B 2015 考点三　等差、等比数列的判定与证明 [ 命题角度 ] 1 ．数列的前 n 项和 S n 与通项 a n 的关系． 2 ．等差 ( 比 ) 数列的判定与证明． 方法归纳 判定或证明 { a n } 为等差数列或等比数列的常用方法 (1) 通项公式法： a n ＝ pn ＋ q ( p ， q 为常数 ， n ∈ N * ) ⇔ { a n } 为等差数列； a n ＝ cq n ( c ， q 为非零常数 ， n ∈ N * ) ⇔ { a n } 为等比数列． (2) 前 n 项和公式法： S n ＝ an 2 ＋ bn ( a ， b 都是常数 ) ⇔ { a n } 为等差数列； S n ＝ k ( q n － 1) ， k 为常数 ， 且 q ≠ 0 ， 1 ⇔ { a n } 为等比数列．