数学卷·2018届广西南宁八中高二上学期期中考试数学理试卷（解析版） 14页

‎2016-2017学年广西南宁八中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．数列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（　　）‎ A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列 C．首项为3的等比数列 D．首项为1的等比数列 ‎2．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3．在等比数列{an}中，a1=，q=，an=，则项数n为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎4．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎5．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（　　）‎ A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣2） D．（2，0）‎ ‎6．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知数列{an}的前n项和Sn=，则a4=（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎8．不等式≥2的解集为（　　）‎ A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）‎ ‎9．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　）‎ A．5 B．3 C．7 D．﹣8‎ ‎10．如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（　　）‎ A． B．4 C．9 D．18‎ ‎11．一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（　　）‎ A．63 B．108 C．75 D．83‎ ‎12．f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡相应横线上.‎ ‎13．已知等比数列{an}中，a1•a2•…•a5=32，则a3=　　．‎ ‎14．在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=　　．‎ ‎15．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=　　．‎ ‎16．设x，y满足约束条件 若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为　　．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．‎ ‎18．（12分）在锐角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣=0，c=．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）求△ABC的面积的最大值．‎ ‎19．（12分）已知等比数列{an}中，，求其第4项及前5项和．‎ ‎20．（12分）设{an}为等差数列，Sn是其前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，‎ ‎（1）求a1和d；‎ ‎（2）求Tn．‎ ‎21．（12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？‎ ‎22．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．‎ ‎（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{nan}的前n项和．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广西南宁八中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．数列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（　　）‎ A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列 C．首项为3的等比数列 D．首项为1的等比数列 ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】令n=1，代入已知的通项公式，求出a1的值，当n大于等于2时，表示出an﹣1，进而确定出为定值，故此数列为等比数列，可得出首项为a1的值，从而得到正确的选项．‎ ‎【解答】解：∵an=3n，‎ ‎∴当n=1时，a1=3，‎ ‎∴当n≥2时，an﹣1=3n﹣1，‎ ‎∴=3，‎ ‎∴数列{an}为首项是3，公比是3的等比数列．‎ 故选C ‎【点评】此题考查了等比数列的通项公式，其中由当n≥2时，为定值，判断出数列{an}为首项是3，公比是3的等比数列是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【考点】三角形的面积公式．‎ ‎【专题】解三角形．‎ ‎【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出．‎ ‎【解答】解：S△ABC===．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了三角形面积公式S△ABC=，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．在等比数列{an}中，a1=，q=，an=，则项数n为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n．‎ ‎【解答】解：∵{an}是等比数列 ‎∴=a1qn﹣1=×==‎ 解得：n=5‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及解指数方程，属于基础题，是对基础知识的考查，是送分题．‎ ‎　‎ ‎4．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．‎ ‎【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，‎ 变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，‎ 整理得：b2+c2﹣a2=bc，‎ ‎∴由余弦定理得：cosA==，‎ 又A为三角形的内角，‎ 则A=60°．‎ 故选B ‎【点评】此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（　　）‎ A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣2） D．（2，0）‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题考查的是不等式所表示的平面区域内点所满足的条件的问题，解决此问题只需将点代入验证即可 ‎【解答】解：将四个点的坐标分别代入不等式组，‎ 解可得，满足条件的是（0，﹣2），‎ 故选C．‎ ‎【点评】代入验证法是确定点是不是在平面内既简单又省时的一种方法 ‎　‎ ‎6．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0），由余弦定理可求得答案．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4‎ 可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）‎ 由余弦定理可得，=‎ 故选：D ‎【点评】本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题．‎ ‎　‎ ‎7．已知数列{an}的前n项和Sn=，则a4=（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【专题】计算题；函数思想；定义法；等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】根据数列通项公式和前n项和公式的关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵Sn=，‎ ‎∴a4=S4﹣S3=﹣=，‎ 故选：B ‎【点评】本题主要考查数列项的求解，根据项和和之间的关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．不等式≥2的解集为（　　）‎ A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．‎ ‎【解答】解：⇔⇔⇔⇔﹣1≤x＜0‎ 故选A ‎【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．‎ ‎　‎ ‎9．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　）‎ A．5 B．3 C．7 D．﹣8‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．‎ ‎【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．‎ ‎　‎ ‎10．如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（　　）‎ A． B．4 C．9 D．18‎ ‎【考点】基本不等式；对数的运算性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值．‎ ‎【解答】解：∵log3m+log3n=4‎ ‎∴m＞0，n＞0，mn=34=81‎ ‎∴m+n ‎ 答案为18‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查对数的运算法则、对数方程的解法、利用基本不等式求最值．‎ ‎　‎ ‎11．一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（　　）‎ A．63 B．108 C．75 D．83‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【专题】等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和，求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．‎ 则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，‎ ‎∴第三个n项的和为：=3，‎ ‎∴前3n项的和为60+3=63．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了等比数列的前n项的和．解题的关键是利用等比数列每k项的和也成等比数列的性质．‎ ‎　‎ ‎12．（2010•长葛市校级模拟）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【专题】计算题；分类讨论．‎ ‎【分析】分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为﹣1小于0，显然成立；‎ ‎（2）当a大于0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；‎ ‎（3）当a小于0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，函数值y恒小于0，即解集为R成立，根据△小于0列出不等式，求出a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）当a=0时，得到﹣1＜0，显然不等式的解集为R；‎ ‎（2）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，‎ 解得﹣4＜a＜0；‎ ‎（3）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．‎ 综上，a的取值范围为（﹣4，0]‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论及函数的思想，是中档题．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡相应横线上.‎ ‎13．（2016秋•西乡塘区校级期中）已知等比数列{an}中，a1•a2•…•a5=32，则a3=　2　．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式求解．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}中，a1•a2•…•a5=32，‎ ‎∴，解得a3=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎14．（2006•江苏）在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=　　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用正弦定理和题设中的条件求得AC．‎ ‎【解答】解：由正弦定理得，‎ 解得 故答案为4‎ ‎【点评】本题主要考查解三角形的基本知识．已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理 ‎　‎ ‎15．（2015秋•榆林校级期末）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=　﹣14　．‎ ‎【考点】一元二次不等式的应用．‎ ‎【专题】计算题；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，‎ ‎∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，‎ 由韦达定理可得，‎ 解得a=﹣12，b=﹣2，‎ ‎∴a+b=﹣14．‎ 故答案为：﹣14．‎ ‎【点评】本题考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（2014•广州二模）设x，y满足约束条件 若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为　4　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【专题】不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最大值的条件，然后利用基本不等式进行求则ab的最大值．‎ ‎【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得，‎ ‎∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率，‎ 作出不等式对应的平面区域如图：‎ 平移直线得，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．‎ 由，解得，即A（1，4），‎ 此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，‎ 即a+4b=8，∴8=a+4b=4，‎ ‎∴‎ 即ab≤4，‎ 当且仅当a=4b=4，即a=4，b=1时取等号．‎ 故答案为：4‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，以及基本不等式的应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）（2013秋•白城期末）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【专题】解三角形．‎ ‎【分析】由 =，可得bc=4 ①．再由余弦定理可得 21=b2+c2+4，即 b2+c2=17 ②．由①②解得 b和c的值．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，∵A=120°，a=，S△ABC=，∴=，即 bc=4 ①．‎ 再由余弦定理可得 a2=21=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4，∴b2+c2=17 ②．‎ 由①②解得 b=4，c=1； 或者b=1，c=4．‎ ‎【点评】本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2015秋•南宁校级期末）在锐角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣=0，c=．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）求△ABC的面积的最大值．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【专题】方程思想；综合法；解三角形．‎ ‎【分析】（1）由题意可得sinC=，由锐角三角形可得C=60°；‎ ‎（2）由余弦定理和基本不等式可得20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，再由三角形的面积公式可得．‎ ‎【解答】解：（1）由2sin（A+B）﹣=0得sin（A+B）=，‎ 即sin（π﹣C）=sinC=，‎ ‎∵△ABC是锐角三角形，∴C=60°；‎ ‎（2）由余弦定理得20=a2+b2﹣2ab•cos60°，即20=a2+b2﹣ab，‎ ‎∵20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时，等号成立）‎ ‎∴S△ABC=ab•sin60°≤×20×=，‎ 即S△ABC的最大值．‎ ‎【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式和三角形的面积公式，属中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2014秋•济南校级期末）已知等比数列{an}中，，求其第4项及前5项和．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】设公比为q，由已知得 ，解得，a1=8，由此利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出其第4项及前5项和．‎ ‎【解答】解：设公比为q，…（1分）‎ 由已知得 …（3分）②‎ 即…‎ ‎②÷①得 ，…（7分）‎ 将代入①得 a1=8，…（8分）‎ ‎∴，…（10分）‎ ‎…（12分）‎ ‎【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•西乡塘区校级期中）设{an}为等差数列，Sn是其前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，‎ ‎（1）求a1和d；‎ ‎（2）求Tn．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】（1）由题意可知：根据等差数列前n项和的性质可知：S7=7a4=7，S15=15a8=75，求得a4=1，a8=5，由d==1，a4=a1+（4﹣1）d=1，即可求得a1的值；‎ ‎（2）由（1）可知：Sn=na1+=﹣，则=n﹣，当n=1时，=﹣2，数列{}是以﹣2为首项，以为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式即可求得Tn．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，‎ 由等差数列的性质可知：S7=7a4=7，S15=15a8=75，‎ 则a4=1，a8=5，‎ ‎∴d==1，‎ 由a4=a1+（4﹣1）d=1，‎ ‎∴a1=﹣2，‎ ‎∴a1为﹣2，d=1；‎ ‎（2）由（1）可知：等差数列{an}前n项和Sn，Sn=na1+=﹣，‎ ‎=n﹣，‎ 当n=1时，=﹣2，‎ ‎∴数列{}是以﹣2为首项，以为公差的等差数列，‎ ‎∴Tn==，‎ 数列{}的前n项和Tn=．‎ ‎【点评】本题考查等差数列通项公式及前n项和性质，考查等差前n项和公式，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•西乡塘区校级期中）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？‎ ‎【考点】函数模型的选择与应用．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．‎ ‎【解答】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：；‎ 再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生 的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），‎ 由得两直线的交点M（2，2）．‎ 令t=2x+y，当直线L：y=﹣2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．‎ ‎∴分别生产甲、乙两种肥料各为2，2车皮，能够产生最大利润，最大利润是30000t．‎ ‎【点评】利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2011•市中区校级模拟）数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．‎ ‎（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{nan}的前n项和．‎ ‎【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．‎ ‎【专题】计算题；转化思想．‎ ‎【分析】（1）通过递推关系式求出an与an+1的关系，推出{an+3}即数列{bn}是等比数列，求出数列{bn}的通项公式即可求出{an}的通项公式；‎ ‎（2）写出数列{nan}的通项公式，然后写出前n项和的表达式通过错位相减法求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣3n，对于任意的正整数都成立，‎ ‎∴Sn+1=2an+1﹣3n﹣3，‎ 两式相减，得a n+1=2an+1﹣2an﹣3，即an+1=2an+3，‎ ‎∴an+1+3=2（an+3），‎ 所以数列{bn}是以2为公比的等比数列，‎ 由已知条件得：S1=2a1﹣3，a1=3．‎ ‎∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，‎ ‎∴an=6•2n﹣1﹣3=3•2n﹣3．‎ ‎（2）∵nan=3×n•2n﹣3n ‎∴Sn=3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n）﹣3（1+2+3+…+n），‎ ‎2Sn=3（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），‎ ‎∴﹣Sn=3（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）+3（1+2+3+…+n）‎ ‎=‎ ‎∴Sn=‎ ‎【点评】本题考查数列递推式，等比关系的确定，数列的求和的方法﹣﹣﹣错位相减法的应用，高考参考题型，考查计算能力．‎