数学理卷·2018届新疆阿克苏市农一师中学高三上学期第二次月考（2017 9页

第一师高级中学2017-2018学年第一学期 高三年级第二次月考理科数学试卷 温馨提示：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2、本试卷命题范围：集合与简易逻辑，函数，导数，三角函数。‎ ‎3、请考生将选择填空题答案填写在答题卷卡规定位置，否则视为无效答案。‎ ‎4、正式开考前，请在规定位置填写姓名、班号，正式开考后才允许答题。‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ ‎ 2. ‎ 设j Î R ，则“j = 0 ”是“ f ( x) = cos(2x + j)( x Î R) 为偶函数”的（ ）‎ A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎4. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎5. 由函数的图象得到的图象，需要将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单 D．向右平移个单位 ‎6. 函数的零点个数为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎7. 若函数 f (x), g (x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f (x) - g (x) = e x ，则有（ ）‎ A． f (2) < f (3) < g (0) B． g (0) < f (3) < f (2)‎ C． f (2) < g (0) < f (3) D． g (0) < f (2) < f (3)‎ ‎8．直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12. 函数是定义在上的偶函数，且满足，当时， ，‎ 若方程（）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎ ‎ ‎14. 已知,,则= ‎ ‎ ‎ ‎16. 函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是 ‎ 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分.‎ ‎17. 设关于的不等式的解集为，函数的定义域为，若为真，为假，求实数的取值范围.‎ ‎19. 已知,.‎ ‎（1）若函数与有相同的单调区间，求值；‎ ‎（2）x∈,,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三第二次月考理数答案 ‎1---12 BADD BCDB CDDA ‎ ‎ ‎17（本题10分）‎ 解：‎ 由题意得，得p与q一真一假,则有或 综上,的取值范围为 18. ‎（本题12分）‎ ‎19.（本题12分）‎ 解：(1) 函数,‎ ‎ 在上是减函数，在上是增函数.‎ 对于,时为二次函数，两个零点 其对称轴为，则 ‎(2)时，，.‎ 考虑其否定：.‎ 对于,时为二次函数，两个零点，‎ 则有解得.‎ ‎，则.‎ ‎20.（本题12分）‎ 解：令函数的单调递增区间是 由,得 ‎ 设，易知.‎ 所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 解：（1）.‎ 由于直线的斜是，且过点（），‎ ‎∴即-------4分 ‎（2）由（1）知：则 ‎，--------------------------6分 令， ‎ 当时，，在时，即，在 上是增函数，则，不满足题设.‎ 当时，∵且 ‎∴时，即，在上是增函数，则 ‎，不满足题设.----------------------------------8分 当时，则，由得 ‎； ‎ 则，时，，即，在上是增函数，则 ‎，不满足题设.--------------------------------------10分 当时，，即，在上是减函数，则，满足题设.‎ 综上所述，-------------------------------------------------12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）． ………2分 ‎（Ⅱ）当时，‎ 因此，． ………4分 当时，将变形为．‎ 令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．‎ 令，解得（舍去），．‎ ‎（ⅰ）当时，在内无极值点，，，，所以．‎ ‎（ⅱ）当时，由，知．‎ 又，所以．‎ 综上，．　　　………9分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）得.‎ 当时，.‎ 当时，，所以.‎ 当时，，所以.………12分