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- 2021-06-09 发布
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相似三角形的判定
形状为三角形
,
且有一个角是
60
度的彩旗
.
与同伴交流
,
你们所画的三角形相似吗
规格要求①
:
与同伴合作
,
一人先画△
ABC,
另一人再画△
A`B`C`
，使得∠
A= ∠A`
， ∠
B= ∠B`
。比较你们所画的两个三角形， ∠
C= ∠C`
吗？对应边之比
相等吗？这样的两个三角形相似吗？
规格要求②
:
两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似？与同伴交流。
猜 想：
两角对应相等，两三角形相似。
三角形相似的判定方法
:
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
①
①
②
③
④
70
o
50
o
A
B
C
F
D
E
A
C
B
D
E
F
B
A
C
D
F
E
30
o
30
o
30
o
30
o
55
o
30
o
60
o
50
o
同桌对答：
1.
所有的等边三角形都相似。
（
）
2.
所有的直角三角形都相似。
（
）
3.
所有的等腰三角形都相似。
（
）
4.
所有的等腰直三角形都相似。
（
）
判断题：
×
√
×
√
对的打“√”，错的打“
×”
如果，当
∠ＡＣＤ满足什么条件时， △ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
猜一猜：
答案：
∠
ＡＣＤ＝
∠
ＡＢＣ
１
.
有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
２
.
顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
解答题：
如图：
D
、
E
分别是△
ABC
边
AB
、
AC
上的点，
DE∥BC
。
１
.
图中有哪些相等的角？
２
.
找出图中的相似三角形，并说明理由。
３
.
写出三组成比例的线段。
A
C
D
B
E
2
1
DE∥BC →
△ADE∽ △ ABC
理由：两角对应相等，两三角形相似．
AB
AD
AE
AC
DE
BC
＝
＝
∠ 2= ∠ C
∠1= ∠ B
在上一题的条件下，
吗？
吗？
A
C
D
B
E
2
1
想一想：
如图，
AD⊥BC
于点
D
，
CE⊥AB
于点
E
，且交
AD
于
F
，你能从中找出几对相似三角形？
B
C
A
E
D
F
试一试：
乐业大石围天坑是我们百色市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点
O
，再在他们所在的这一侧选点
A
、
B
、
D
，使得
AB⊥AO, DB⊥AB,
然后确定
DO
和
AB
的交点
C
，测得
AC=60
米，
CB=30
米，
BD=12
米，你能帮助他们算出峡谷的宽
AO
吗？
O
A
C
B
D
总结深化，归纳小结
请你设计方案，将一个直角三角形分割成四个小三角形，使每个小三角形都与原直角三角形相似。
思考、探索、交流
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