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  • 2021-06-09 发布

【数学】陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)

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陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)‎ 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:‎ 那么d⊗(a⊕c)=(  )‎ A. a B. b C. c D. d ‎2、已知点的极坐标为,那么它的直角坐标为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、若,则z在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4、下列叙述中正确的是(  )‎ A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0” ‎ B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” ‎ C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”‎ D.钱大姐常说“好货不便宜”,她的意思是:“好货”是“不便宜”的充分条件 ‎5、若函数有且只有一个零点,则a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪[0,+∞) ‎ C.[﹣1,0) D.[0,+∞)‎ ‎6、如图是解决数学问题的思维过程的流程图:图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是(  )‎ A.①﹣分析法,②﹣综合法 B.①﹣综合法,②﹣分析法 ‎ C.①﹣综合法,②﹣反证法 D.①﹣分析法,②﹣反证法 ‎7、函数的图像如图所示,则下列结论成立的是(  )‎ A. a>0,b>0,c<0 ‎ B.a<0,b>0,c>0 ‎ C.a<0,b>0,c<0 ‎ D.a<0,b<0,c<0‎ ‎8、以下命题正确的是(  )‎ ‎①幂函数的图像都经过(0,0)‎ ‎②幂函数的图像不可能出现在第四象限 ‎③当n=0时,函数y=xn的图像是两条射线(不含端点)‎ ‎④是奇函数,且在定义域内为减函数 A.①② B.②④ C.②③ D.①③‎ ‎9、某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:‎ 气温x(℃)‎ ‎﹣1‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎18‎ 用电量y(度)‎ ‎64‎ ‎38‎ ‎34‎ ‎24‎ 由表中数据得线性回归方程y=﹣3x+a,预测气温为﹣4℃时用电量度数为(  )‎ A.65 B.67 C.78 D.82‎ ‎10、设,则a,b,c三数(  )‎ A.都小于2 B.都大于2 ‎ C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2‎ ‎11、设是奇函数,且在x=0处有意义,则该函数是(  )‎ A.(﹣∞,+∞)上的减函数 B.(﹣∞,+∞)上的增函数 ‎ C.(﹣1,1)上的减函数 D.(﹣1,1)上的增函数 ‎12、已知定义在R上的函数对任意的x都满足f(x+2)=f(x),当﹣1≤x<1时,f(x)=x3.若函数恰有6个不同零点,则a的取值范围是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题卡中相应的横线上.)‎ ‎13、若△ABC的三边之长分别为a、b、c,内切圆半径为r,则△ABC的面积为.根据类比思想可得:若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,则四面体的体积为 .‎ ‎14、马林·梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对形如的数作了大量的计算、验证工作.人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是 .‎ ‎15、若,则 .‎ ‎(选“≥”、“≤”、“>”、“<”其一填入)‎ ‎16、若函数有最大值3,则实数的值为 .‎ 三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17、(本小题10分)随着手机的普及,学生使用手机的人数也越来越多,手机是否影响学生的学习,是备受争论的问题,某学校从学生中随机抽取60人进行访问调查,结果表明:有手机的36人中有24人认为手机对学习有影响,另外12人认为无影响,在无手机的24人中有8人认为手机对学习有影响,另外16人认为无影响.试根据以上数据完成2×2列联表,并用独立性检验的思想,指出有多大把握认为手机对学习有影响.‎ 有手机 无手机 合计 有影响 无影响 合计 参考公式:,其中n=a+b+c+d.‎ 参考数据:‎ P(≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.702‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎18、(本小题12分)已知函数f(x)=|3x﹣1|,g(x)=1﹣|x|.‎ ‎(1)解不等式f(x)≤ 2;‎ ‎(2)求F(x)=f(x)- g(x)的最小值.‎ ‎19、(本小题12分)(1)已知函数的图像恒过定点A,且点A又在函数的图像上,求不等式的解集;‎ ‎(2)已知求函数的最大值和最小值.‎ ‎20、(本小题12分)如图,互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ,要求P在射线AM上,Q在射线AN上,且PQ过点C,其中AB=30米,AD=20米.记三角形花园APQ的面积为S.‎ ‎(1)当DQ的长度是多少时,S最小?并求S的最小值;‎ ‎(2)要使S不小于1600平方米,则DQ的长应在什么范围内?‎ ‎21、(本小题12分)已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[﹣1,4]上的最大值是12.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)设函数f(x)在x∈[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)的表达式;‎ ‎(3)若关于t的方程g(|t|)=k至少有4个根,求参数k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程)‎ ‎22、(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(其中t为参数).以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,并取相同的单位长度,曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)过点P(3,2)作直线C1的垂线交曲线C2于M,N两点,求|PM|•|PN|.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C D B B C C D D D A ‎13、; 14、4; 15、>; 16、2.‎ ‎17.‎ 有手机 无手机 合计 有影响 ‎24‎ ‎8‎ ‎32‎ 无影响 ‎12‎ ‎16‎ ‎28‎ 合计 ‎36‎ ‎24‎ ‎60‎ ‎==≈6.429>5.024‎ 所以有97.5%的把握认为手机对学习有影响.‎ ‎18.(本小题12分)解:(1)f(x)≤2即|3x﹣1|≤2,‎ ‎∴﹣2≤3x﹣1≤2,∴﹣1≤3x≤3,解得,‎ ‎∴不等式的解集为;‎ ‎(2)F(x)=|3x﹣1|+|x|﹣1=,∴当时取到最小值.‎ ‎19.(本小题12分)解:‎ ‎(1)由题意知定点A的坐标为(2,2)∴解得a=1‎ ‎∴g(x)=2x﹣2+1∴由g(x)>3得,2x﹣2+1>3‎ ‎∴2x﹣2>2 ∴x﹣2>1 ∴x>3‎ ‎∴不等式g(x)>3的解集为(3,+∞).‎ ‎(2)由﹣1≤≤1得≤x≤2令t=,则≤t≤,‎ y=4t2﹣4t+2=4+1‎ ‎∴当t=,即=,x=1时,ymin=1,‎ 当t=,即=,x=2时,ymax=.‎ ‎20.(本小题12分)解:(1)设DQ=x米(x>0),则AQ=x+20,‎ ‎∵,∴,∴AP=‎ 则S=×AP×AQ==15(x+)≥1200,‎ 当且仅当x=20时取等号 ‎(2)由S≥1600,得3x2﹣200x+1200≥0解得0<x≤或x≥60‎ 答:(1)当DQ的长度是20米时,S最小?且S的最小值为1200平方米.‎ ‎(2)要使S不小于1600平方米,则DQ的取值范围是0<DQ≤或DQ≥60.‎ ‎21.(本小题12分)解:(1)f(x)是二次函数,且f(x)<0的解集是(0,5),‎ ‎∴可设f(x)=ax(x﹣5)(a>0),‎ 可得在区间f(x)在区间[﹣1,]上函数是减函数,区间[,4]上函数是增函数 结合二次函数的对称性,可知f(x)在区间[﹣1,4]上的最大值是:‎ f(﹣1)=6a=12,得a=2.‎ 因此,函数的表达式为f(x)=2x(x﹣5)=2x2﹣10x(x∈R).‎ (2) 由(1)得f(x)=2(x﹣)2﹣,‎ 函数图象的开口向上,对称轴为x=‎ ‎①当t+1时,即t时,f(x)在[t,t+1]上单调递减,‎ 此时f(x)的最小值g(t)=f(t+1)=2(t+1)2﹣10(t+1)=2t2﹣6t﹣8; ‎ ‎②当<t<时,函数y=f(x)在对称轴处取得最小值 此时,g(t)=f()=﹣‎ ‎③当t时,f(x)在[t,t+1]上单调递增,‎ 此时f(x)的最小值g(t)=f(t)=2t2﹣10t; ‎ 综上所述,得g(t)的表达式为:g(t)=‎ ‎(3)‎ ‎22.(本小题12分)解:(1)直线C1的参数方程为(其中t为参数)‎ 消去t可得:x﹣y﹣1=0,‎ 由曲线C2的极坐标方程,转换为直角坐标方程为:y2=4x.‎ ‎(2)过点P(3,2)与直线C1垂直的直线的参数方程为:(t为参数),‎ 代入y2=4x,可得,‎ 设M,N对应的参数为t1,t2,则t1•t2=﹣16,所以|PM|•|PN|=|t1•t2|=16.‎

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