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- 2021-06-09 发布
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陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:
那么d⊗(a⊕c)=( )
A. a B. b C. c D. d
2、已知点的极坐标为,那么它的直角坐标为( )
A. B. C. D.
3、若,则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、下列叙述中正确的是( )
A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”
D.钱大姐常说“好货不便宜”,她的意思是:“好货”是“不便宜”的充分条件
5、若函数有且只有一个零点,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪[0,+∞)
C.[﹣1,0) D.[0,+∞)
6、如图是解决数学问题的思维过程的流程图:图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( )
A.①﹣分析法,②﹣综合法 B.①﹣综合法,②﹣分析法
C.①﹣综合法,②﹣反证法 D.①﹣分析法,②﹣反证法
7、函数的图像如图所示,则下列结论成立的是( )
A. a>0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0
8、以下命题正确的是( )
①幂函数的图像都经过(0,0)
②幂函数的图像不可能出现在第四象限
③当n=0时,函数y=xn的图像是两条射线(不含端点)
④是奇函数,且在定义域内为减函数
A.①② B.②④ C.②③ D.①③
9、某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温x(℃)
﹣1
10
13
18
用电量y(度)
64
38
34
24
由表中数据得线性回归方程y=﹣3x+a,预测气温为﹣4℃时用电量度数为( )
A.65 B.67 C.78 D.82
10、设,则a,b,c三数( )
A.都小于2 B.都大于2
C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2
11、设是奇函数,且在x=0处有意义,则该函数是( )
A.(﹣∞,+∞)上的减函数 B.(﹣∞,+∞)上的增函数
C.(﹣1,1)上的减函数 D.(﹣1,1)上的增函数
12、已知定义在R上的函数对任意的x都满足f(x+2)=f(x),当﹣1≤x<1时,f(x)=x3.若函数恰有6个不同零点,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题卡中相应的横线上.)
13、若△ABC的三边之长分别为a、b、c,内切圆半径为r,则△ABC的面积为.根据类比思想可得:若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,则四面体的体积为 .
14、马林·梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对形如的数作了大量的计算、验证工作.人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是 .
15、若,则 .
(选“≥”、“≤”、“>”、“<”其一填入)
16、若函数有最大值3,则实数的值为 .
三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、(本小题10分)随着手机的普及,学生使用手机的人数也越来越多,手机是否影响学生的学习,是备受争论的问题,某学校从学生中随机抽取60人进行访问调查,结果表明:有手机的36人中有24人认为手机对学习有影响,另外12人认为无影响,在无手机的24人中有8人认为手机对学习有影响,另外16人认为无影响.试根据以上数据完成2×2列联表,并用独立性检验的思想,指出有多大把握认为手机对学习有影响.
有手机
无手机
合计
有影响
无影响
合计
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
18、(本小题12分)已知函数f(x)=|3x﹣1|,g(x)=1﹣|x|.
(1)解不等式f(x)≤ 2;
(2)求F(x)=f(x)- g(x)的最小值.
19、(本小题12分)(1)已知函数的图像恒过定点A,且点A又在函数的图像上,求不等式的解集;
(2)已知求函数的最大值和最小值.
20、(本小题12分)如图,互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ,要求P在射线AM上,Q在射线AN上,且PQ过点C,其中AB=30米,AD=20米.记三角形花园APQ的面积为S.
(1)当DQ的长度是多少时,S最小?并求S的最小值;
(2)要使S不小于1600平方米,则DQ的长应在什么范围内?
21、(本小题12分)已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[﹣1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设函数f(x)在x∈[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)的表达式;
(3)若关于t的方程g(|t|)=k至少有4个根,求参数k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程)
22、(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(其中t为参数).以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,并取相同的单位长度,曲线C2的极坐标方程为.
(1)求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)过点P(3,2)作直线C1的垂线交曲线C2于M,N两点,求|PM|•|PN|.
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
D
B
B
C
C
D
D
D
A
13、; 14、4; 15、>; 16、2.
17.
有手机
无手机
合计
有影响
24
8
32
无影响
12
16
28
合计
36
24
60
==≈6.429>5.024
所以有97.5%的把握认为手机对学习有影响.
18.(本小题12分)解:(1)f(x)≤2即|3x﹣1|≤2,
∴﹣2≤3x﹣1≤2,∴﹣1≤3x≤3,解得,
∴不等式的解集为;
(2)F(x)=|3x﹣1|+|x|﹣1=,∴当时取到最小值.
19.(本小题12分)解:
(1)由题意知定点A的坐标为(2,2)∴解得a=1
∴g(x)=2x﹣2+1∴由g(x)>3得,2x﹣2+1>3
∴2x﹣2>2 ∴x﹣2>1 ∴x>3
∴不等式g(x)>3的解集为(3,+∞).
(2)由﹣1≤≤1得≤x≤2令t=,则≤t≤,
y=4t2﹣4t+2=4+1
∴当t=,即=,x=1时,ymin=1,
当t=,即=,x=2时,ymax=.
20.(本小题12分)解:(1)设DQ=x米(x>0),则AQ=x+20,
∵,∴,∴AP=
则S=×AP×AQ==15(x+)≥1200,
当且仅当x=20时取等号
(2)由S≥1600,得3x2﹣200x+1200≥0解得0<x≤或x≥60
答:(1)当DQ的长度是20米时,S最小?且S的最小值为1200平方米.
(2)要使S不小于1600平方米,则DQ的取值范围是0<DQ≤或DQ≥60.
21.(本小题12分)解:(1)f(x)是二次函数,且f(x)<0的解集是(0,5),
∴可设f(x)=ax(x﹣5)(a>0),
可得在区间f(x)在区间[﹣1,]上函数是减函数,区间[,4]上函数是增函数
结合二次函数的对称性,可知f(x)在区间[﹣1,4]上的最大值是:
f(﹣1)=6a=12,得a=2.
因此,函数的表达式为f(x)=2x(x﹣5)=2x2﹣10x(x∈R).
(2) 由(1)得f(x)=2(x﹣)2﹣,
函数图象的开口向上,对称轴为x=
①当t+1时,即t时,f(x)在[t,t+1]上单调递减,
此时f(x)的最小值g(t)=f(t+1)=2(t+1)2﹣10(t+1)=2t2﹣6t﹣8;
②当<t<时,函数y=f(x)在对称轴处取得最小值
此时,g(t)=f()=﹣
③当t时,f(x)在[t,t+1]上单调递增,
此时f(x)的最小值g(t)=f(t)=2t2﹣10t;
综上所述,得g(t)的表达式为:g(t)=
(3)
22.(本小题12分)解:(1)直线C1的参数方程为(其中t为参数)
消去t可得:x﹣y﹣1=0,
由曲线C2的极坐标方程,转换为直角坐标方程为:y2=4x.
(2)过点P(3,2)与直线C1垂直的直线的参数方程为:(t为参数),
代入y2=4x,可得,
设M,N对应的参数为t1,t2,则t1•t2=﹣16,所以|PM|•|PN|=|t1•t2|=16.