2018-2019学年江苏省泰州市高一上学期期末考试数学试题（解析版） 10页

‎2018-2019学年江苏省泰州市高一上学期期末考试数学试题 一、填空题 ‎1．已知集合1，2，，0，，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据交集定义，直接求解即可。‎ ‎【详解】‎ 和的共同元素有：，‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考察集合中的交集运算，属于基础题。‎ ‎2．如果角始边为x轴的正半轴，终边经过点，那么______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据三角函数定义，直接求解可得。‎ ‎【详解】‎ 由三角函数定义可得：‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的基础定义，属于基础题。‎ ‎3．已知，，若，则实数______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据向量平行的性质，构造关于的方程即可。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 解得：‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题解题关键在于通过向量平行，得到，属于基础题。‎ ‎4．已知幂函数的图象过点，则为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为幂函数的图象过点，所以，，故答案为.‎ ‎5．函数的定义域为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由对数函数定义域要求可得，求解出的范围即可。‎ ‎【详解】‎ 由题意得： ‎ 的定义域为 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 解题关键在于明确对数函数定义域为真数大于零，属于基础题。‎ ‎6．将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图象的函数解析式为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据三角函数伸缩变换法则，得到函数解析式。‎ ‎【详解】‎ 横坐标变为原来的倍，则扩大倍 所得函数解析式为：‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 考查三角函数的伸缩变换，关键在于明确变大，横坐标缩短；变小，横坐标扩大。‎ ‎7．已知函数，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将代入中，得到，再把代入即可。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据分段函数解析式，求解函数值，属于基础题。‎ ‎8．设，，，则a，b，c的大小关系为______用“”号连结 ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，，‎ ‎∴‎ 故答案为 ‎9．已知，，，，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求出的平方值，再开方得到所求结果。‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其转化为已知向量运算的问题。‎ ‎10．函数的部分图象如图所示，则的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由最大值和最小值，求得；再由两对称轴之间距离求得周期，从而得到的值；再代入特殊点，求得的值，从而得到函数解析式；代入可得结果。‎ ‎【详解】‎ ‎， ‎ 由得： ‎ 将代入得：‎ 又，可得：，即 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据图像求解函数解析式问题。关键在于熟悉的求解方式。其中：，，通过特殊点求解。‎ ‎11．计算：______．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】根据指数运算和对数运算法则，求解得结果。‎ ‎【详解】‎ 原式 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数和对数的基础运算，属于基础题。‎ ‎12．已知函数若，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将整理为的形式，代入可得，利用二倍角公式可求得，再利用诱导公式，将变为，得到最终结果。‎ ‎【详解】‎ 又 ‎ 又 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察利用二倍角和辅助角公式对三角函数式化简并求值。关键在于求值时，要利用诱导公式对所求角进行灵活转化，用已知角将所求角表示出来。‎ ‎13．在中，D为AC的中点，，，，，则______．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】通过线性运算将进行拆解，可知要求，只需求得即可；再通过线性运算求得，代入求得结果。‎ ‎【详解】‎ 由可得：‎ 又，‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的数量积与线性运算的问题。关键在于能够通过线性运算，将所求数量积转化为已知关系的形式，属于中档题。‎ ‎14．已知函数，若当，时，都有，则a的取值范围为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的单调性在处发生变化，分别讨论与区间的位置关系，然后利用求得的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎①当即时，，‎ ‎ ‎ 即 ‎②当即时，，‎ 若，即时，，‎ ‎ ‎ 若，即时，，‎ ‎ ‎ ‎③当即时，，‎ ‎ ‎ 综上所述，‎ ‎【点睛】‎ 本题的关键是确定函数取得最大值和最小值的点，通过分类讨论的方式，依次比较最值之间的关系。‎ 二、解答题 ‎15．已知是定义在R上的奇函数，当时，．‎ 求的值；‎ 当时，求的解析式；‎ 若关于x的方程在上有两个不相等的实根，求b的取值范围．‎ ‎【答案】（1）0；（2），；（3）‎ ‎【解析】（1）根据奇函数性质，可得；（2）利用及求得解析式；（3）将方程化简为关于的二次方程，将方程看做二次函数，利用二次函数的图像得到不等式，求解出的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 是定义在R上的奇函数，‎ ‎．‎ 若，则，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 则当 当时，等价为，‎ 即，‎ 设，，，‎ 即方程在上有两个不相等的实根，‎ 设，，‎ 要使在上上有两个不相等的实根，‎ 则，即，即，‎ 即实数b的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质应用以及二次函数图像问题。求解的范围的关键在于确定二次函数图像特点，通过图像得到不等式。在确定二次函数图像时，通常采用以下三点来约束图像：①判别式；②对称轴位置；③区间端点值符号。‎ ‎16．已知函数．‎ 设函数若在上单调递减，求m的取值范围；已知函数，的最小值为，求m的值．‎ 求函数，的零点的个数，并说明理由．‎ ‎【答案】（1），；（2）零点个数为个，说明见解析 ‎【解析】（1）通过讨论对称轴的位置，得到单调性以及最值取得的点，从而求得的取值范围；（2）通过与在上的图像交点个数，得到零点个数。‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ ‎①在上单调递减，可得，‎ 解得；‎ ‎②的对称轴为，‎ 当，即，即在递减，可得，即成立；‎ 当，即，即在递增，可得，即不成立；‎ 当，即，的最小值为或，‎ 若，解得，此时，不成立；‎ 若，解得，此时，不成立．‎ 综上可得；‎ 函数，的零点个数，‎ 即为与的图象交点个数，‎ 作出与在的图像如下：‎ 又时，，可知两交点中一个为 可得在上有1个交点，‎ 则上零点个数为1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数图像以及函数零点问题。解题的关键是在处理零点个数问题时，将其转化为两个不同函数的交点个数问题，通过函数图像来解决。‎