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  • 2021-06-09 发布

2018-2019学年江苏省泰州市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年江苏省泰州市高一上学期期末考试数学试题 一、填空题 ‎1.已知集合1,2,,0,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据交集定义,直接求解即可。‎ ‎【详解】‎ 和的共同元素有:,‎ 本题正确结果:‎ ‎【点睛】‎ 本题考察集合中的交集运算,属于基础题。‎ ‎2.如果角始边为x轴的正半轴,终边经过点,那么______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据三角函数定义,直接求解可得。‎ ‎【详解】‎ 由三角函数定义可得:‎ 本题正确结果:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的基础定义,属于基础题。‎ ‎3.已知,,若,则实数______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据向量平行的性质,构造关于的方程即可。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 解得:‎ 本题正确结果:‎ ‎【点睛】‎ 本题解题关键在于通过向量平行,得到,属于基础题。‎ ‎4.已知幂函数的图象过点,则为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为幂函数的图象过点,所以,,故答案为.‎ ‎5.函数的定义域为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由对数函数定义域要求可得,求解出的范围即可。‎ ‎【详解】‎ 由题意得: ‎ 的定义域为 本题正确结果:‎ ‎【点睛】‎ 解题关键在于明确对数函数定义域为真数大于零,属于基础题。‎ ‎6.将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,所得到的图象的函数解析式为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据三角函数伸缩变换法则,得到函数解析式。‎ ‎【详解】‎ 横坐标变为原来的倍,则扩大倍 所得函数解析式为:‎ 本题正确结果:‎ ‎【点睛】‎ 考查三角函数的伸缩变换,关键在于明确变大,横坐标缩短;变小,横坐标扩大。‎ ‎7.已知函数,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将代入中,得到,再把代入即可。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 本题正确结果:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据分段函数解析式,求解函数值,属于基础题。‎ ‎8.设,,,则a,b,c的大小关系为______用“”号连结 ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,,‎ ‎∴‎ 故答案为 ‎9.已知,,,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求出的平方值,再开方得到所求结果。‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求解复合向量模长的问题,求解此类问题的关键是先求模长的平方,将其转化为已知向量运算的问题。‎ ‎10.函数的部分图象如图所示,则的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由最大值和最小值,求得;再由两对称轴之间距离求得周期,从而得到的值;再代入特殊点,求得的值,从而得到函数解析式;代入可得结果。‎ ‎【详解】‎ ‎, ‎ 由得: ‎ 将代入得:‎ 又,可得:,即 本题正确结果:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据图像求解函数解析式问题。关键在于熟悉的求解方式。其中:,,通过特殊点求解。‎ ‎11.计算:______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】根据指数运算和对数运算法则,求解得结果。‎ ‎【详解】‎ 原式 本题正确结果:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数和对数的基础运算,属于基础题。‎ ‎12.已知函数若,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将整理为的形式,代入可得,利用二倍角公式可求得,再利用诱导公式,将变为,得到最终结果。‎ ‎【详解】‎ 又 ‎ 又 本题正确结果:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察利用二倍角和辅助角公式对三角函数式化简并求值。关键在于求值时,要利用诱导公式对所求角进行灵活转化,用已知角将所求角表示出来。‎ ‎13.在中,D为AC的中点,,,,,则______.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】通过线性运算将进行拆解,可知要求,只需求得即可;再通过线性运算求得,代入求得结果。‎ ‎【详解】‎ 由可得:‎ 又,‎ 本题正确结果:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的数量积与线性运算的问题。关键在于能够通过线性运算,将所求数量积转化为已知关系的形式,属于中档题。‎ ‎14.已知函数,若当,时,都有,则a的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的单调性在处发生变化,分别讨论与区间的位置关系,然后利用求得的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎①当即时,,‎ ‎ ‎ 即 ‎②当即时,,‎ 若,即时,,‎ ‎ ‎ 若,即时,,‎ ‎ ‎ ‎③当即时,,‎ ‎ ‎ 综上所述,‎ ‎【点睛】‎ 本题的关键是确定函数取得最大值和最小值的点,通过分类讨论的方式,依次比较最值之间的关系。‎ 二、解答题 ‎15.已知是定义在R上的奇函数,当时,.‎ 求的值;‎ 当时,求的解析式;‎ 若关于x的方程在上有两个不相等的实根,求b的取值范围.‎ ‎【答案】(1)0;(2),;(3)‎ ‎【解析】(1)根据奇函数性质,可得;(2)利用及求得解析式;(3)将方程化简为关于的二次方程,将方程看做二次函数,利用二次函数的图像得到不等式,求解出的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 是定义在R上的奇函数,‎ ‎.‎ 若,则,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 则当 当时,等价为,‎ 即,‎ 设,,,‎ 即方程在上有两个不相等的实根,‎ 设,,‎ 要使在上上有两个不相等的实根,‎ 则,即,即,‎ 即实数b的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质应用以及二次函数图像问题。求解的范围的关键在于确定二次函数图像特点,通过图像得到不等式。在确定二次函数图像时,通常采用以下三点来约束图像:①判别式;②对称轴位置;③区间端点值符号。‎ ‎16.已知函数.‎ 设函数若在上单调递减,求m的取值范围;已知函数,的最小值为,求m的值.‎ 求函数,的零点的个数,并说明理由.‎ ‎【答案】(1),;(2)零点个数为个,说明见解析 ‎【解析】(1)通过讨论对称轴的位置,得到单调性以及最值取得的点,从而求得的取值范围;(2)通过与在上的图像交点个数,得到零点个数。‎ ‎【详解】‎ 函数,‎ ‎①在上单调递减,可得,‎ 解得;‎ ‎②的对称轴为,‎ 当,即,即在递减,可得,即成立;‎ 当,即,即在递增,可得,即不成立;‎ 当,即,的最小值为或,‎ 若,解得,此时,不成立;‎ 若,解得,此时,不成立.‎ 综上可得;‎ 函数,的零点个数,‎ 即为与的图象交点个数,‎ 作出与在的图像如下:‎ 又时,,可知两交点中一个为 可得在上有1个交点,‎ 则上零点个数为1.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数图像以及函数零点问题。解题的关键是在处理零点个数问题时,将其转化为两个不同函数的交点个数问题,通过函数图像来解决。‎

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