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  • 2021-06-09 发布

黑龙江省绥化市安达市第七中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

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数学试卷 一、选择题 1.已知集合    | 1 , | 0A x x B x x    则( ) A.  | 0A B x x  B. RA B  C.  | 1A B x x  D. A B   2.下列函数中,与函数 y x 相同的是( ) A. 11y x      B.  2 y x C. 2y x D. lg10xy  3.集合 π π| π π ,4 2k k k Z          中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) A. B. C. D. 4.函数   2log 2f x x  的零点是( ) A. 3,0 B.3 C. 4,0 D.4 5.已知 0.8 1.2 12 , , ln 22a b c       则 , ,a b c 的大小关系为 ( ) A. c a b  B. c b a  C.b a c  D. b c a  6.已知函数    4 1 0, 0xf x a a a   且 的图象恒过定点 P ,若定点 P 在幂函数  g x 的图 象上,则幂函数 的图象是( ) A. B. C. D. 7.函数   π1 sin 4f x x      的图象的一条对称轴方程是( ) A. 0x  B. π 4x   C. π 4x  D. π 2x  8.函数      log 4 3af x ax  在 1,3 是增函数,则 a 的取值范围是( ) A. 4 ,19      B. 9 ,4     C. 40, 9      D. 91, 4      9.已知 , R 5 7 5 7x y y xx y     且 则( ) A. sin sinx y B. 2 2x y C. 5 5x y D. 1 1 7 7 log logx y 10.已知函数    2 0,0 1 log , 12 , 12 x f x x g x x x        的实根个数为( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 二、填空题 11. 2lg 2 lg 25  _____________; 2log 32 3 8 1 127 log4 4       __________________ 12.若 5cos ,5    为锐角,则 sin   _____________,     πcos sin π2 π3sin cos π2                 ____________ 13.已知   2 2 , 0 4 , 0x x x xf x x      则  1f   _________;若   1f a  ,则实数 a 的值为 _________. 14.已知扇形的圆心角为 60 ,其弧长为 π ,则此扇形的半径为_________,面积为__________. 15.若集合  2| 2 1 0, RA x ax x a     , 至多有一个元素,则 a 的取值范围是 _____________. 16.定义运算: , , b a ba b a a b     则函数   3 3x xf x   的值域为_________. 17.设函数   2 2 2f x x ax a    ,函数  g x ax a  ,若存在 0 Rx  ,使得  0 0f x  与  0 0g x  同时成立,则实数 a 的取值范围是_________ 三、解答题 18.已知集合  | 2 7A x x    ,  | 4 2 1B x m x m     . (1)当 1m  时,求 A B ; (2)若集合 B 是集合 A 的子集,求实数 m 的取值范围. 19.已知函数   2 1 xf x x   的定义域为 1,1 , (1)证明  f x 在  1,1 上是增函数; (2)解不等式    2 1 0f x f x   . 20.已知函数     sin 0, 0, πf x A x A        ,在同一周期内,当 π 12x  时,  f x 取 得最大值 4;当 7π 12x  时,  f x 取得最小值 . (1)求函数  f x 的解析式; (2)若 π π,6 6x      时,函数    2 1h x f x t   有两个零点,求实数 t 的取值范围 21.已知函数   1 11 2 4 x x f x a              , (1)当 1a  时,求函数  f x 在  ,0 上的值域; (2)若不等式   3f x  对  0,x  恒成立,求实数 a 的取值范围. 22.已知函数  y f x 为偶函数,当 0x  时,   2 2 1f x x ax   (a 为常数). (1)当 0x  时,求  f x 的解析式: (2)设函数  y f x 在 0,5 上的最大值为  g a ,求  g a 的表达式; (3)对于(2)中的  g a ,试求满足   18g g m      的所有实数 m 的取值集合. 参考答案 1.答案:A 解析:∵    1 ,| | 0A x x B x x    , 则    0 ,| 1|A B x x A B x x     故选:A. 2.答案:D 解析: 3.答案:C 解析:当 2 , Zk n n  时, 2 24 2n n        ; 当 2 1, Zk n n   时, 2 24 2n n            . 故选 C. 4.答案:D 解析:由题意令 2log 2 0x   ,得 2log 2x  ,得 22 4x   所以函数   2log 2f x x  的零点是 4x  故选 D 5.答案:B 解析: 6.答案:A 解析: 7.答案:B 解析: 8.答案:C 解析: 9.答案:C 解析: 10.答案:B 解析: 11.答案:2;10 解析: 12.答案: 2 5 5 ;1 解析: 13.答案: 1 ;1 24  解析: 14.答案: 3π3; 2 解析: 15.答案: | 0 1a a a 或 解析: 16.答案: 0,1 解析: 17.答案: 1, 解析: 18.答案:(1)当 1m  时,  | 3 3B x x    ,∴  | 2 3A B x x    (2)由题意知 B A , ① B   时, 4 2 1m m   ,∴  | 2 3A B x x    ② B   时, 5 4 2 2 1 7 m m m          ,∴ 2 3m  ∴m 的取值范围是    , 5 2,3   解析: 19.答案:(1)证明:设 1 21 1x x    ,则           1 2 1 21 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 x x x xx xf x f x x x x x         ∵ 1 21 1x x    ,∴ 1 2 0x x  , 1 21 0x x  ,   2 2 1 21 1 0x x   ∴    1 2 0f x f x  ,即    1 2f x f x ,∴  f x 在  1,1 上是增函数. (2)  f x 显然为奇函数,∴由    2 1 0f x f x   得    2 1f x f x   , ∴    2 1f x f x   ,由(1)知  f x 在  1,1 上是增函数,则 1 2 1 1 1 1 2 1 x x x x             , 解得 10 3x  ,∴原不等式的解集 10, 3      解析: 20.答案:(1)由题意知 7π π π4, 2 12 12 2 TA     ,得周期 πT  , 即 2π π 得 2  ,则    4sin 2f x x   当 π 12x  时,  f x 取得最大值 4,即 π4sin 2 412        ,得 πsin 16       , 得 π π2 π6 2k    得 π2 π 3k   ∵ π  ,∴当 0k  时, π 3   ,即   π4sin 2 3f x x     。 (2)    2 1 0h x f x t    ,即   1 2 tf x  , 当 π π,6 6x      时,则 π 2π2 0,3 3x       , 当 π 2π2 3 3x   时, 2π4sin 2 33  , 当 π π2 3 2x   时, π4sin 42  , 要使   1 2 tf x  有两个根,则 12 3 42 t   ,得1 4 3 9t   即实数 t 的取值范围是1 4 3 9t   解析: 21.答案:(1) 1a  时,   1 11 2 4 x x f x             ,∵  f x 在 ,0 上递减, ∴    0f x f ,∴    3,f x   (2)   3f x  即   1 1 13 3 4 24 2 4 x x x f x a                        1 14 2 2 22 2 x x x xa                ∵ 12 2 2 x x       在 0, 上单调递增,∴ 12 2 12 x x       令      1 12 0 , 4.2 4 12 x x xt x y g x t tt                    所以    0 5g x g   ,由 1 14.2 2 22 2 x x x xa               恒成立, 得 5 1a   ,所以实数 a 的取值范围为 5,1 解析: 22.答案:(1)当 0x  时, 0x  ,又  y f x 为偶函数 ∴当 0x  时,        2 22 1 2 1f x f x x a x x ax           综上所述,结论是:   2 2 1f x x ax   ,  0x  (2)当 0a  时, 2 02 a a    ,  f x 在 0,5 上单调递增,    max 5 10 26f x f a   当 5a   时, 2 52 a a    ,  f x 在 0,5 上单调递减,    max 0 1f x f  当 55 2a    时, 2 5 ,52 2 a a        ,由抛物线对称性可知,    max 0 1f x f  当 5 2a   时, 2 5 2 2 a a    ,由抛物线对称性可知,      max 0 5 1f x f f   当 5 12 a   时, 2 50,2 2 a a        ,由抛物线对称性可知,    max 5 10 26f x f a   综上所述,结论是:   510 26, 2 51, 2 a a g a a         (3)由(2)知:   510 26, 2 51, 2 a a g a a         ,则   580 26, 168 51, 16 m m g m m         , 10 1 526,1 2 1 51, 2 m mg m m             即  10 226, , 0,51 21, ,05 mmg m m                        , 由   18g m g m      ,得: 当  0,m  时,有 1080 26 26m m    ,即 2 1 8m  ,所以 2 4m  ; 当 5 ,016m      时,有80 26 1m   ,解得: 5 5 ,016 16m        ,舍去; 当 2 5,5 16m       时,   18 1g m g m      ,故 2 5,5 16m       ; 当 2, 5m       时, 101 26m   ,解得: 2 2,5 5m         ; 综上得:满足   18g m g m      的所有实数的取值集合为 2 5 2,5 16 4              综上所述,结论是:满足   18g m g m      的所有实数的取值集合为 2 5 2,5 16 4              解析:

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