- 733.00 KB
- 2021-06-09 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
数学试卷
一、选择题
1.已知集合 | 1 , | 0A x x B x x 则( )
A. | 0A B x x B. RA B
C. | 1A B x x D. A B
2.下列函数中,与函数 y x 相同的是( )
A.
11y x
B. 2
y x C. 2y x D. lg10xy
3.集合 π π| π π ,4 2k k k Z
中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
A. B.
C. D.
4.函数 2log 2f x x 的零点是( )
A. 3,0 B.3 C. 4,0 D.4
5.已知
0.8
1.2 12 , , ln 22a b c
则 , ,a b c 的大小关系为 ( )
A. c a b B. c b a C.b a c D. b c a
6.已知函数 4 1 0, 0xf x a a a 且 的图象恒过定点 P ,若定点 P 在幂函数 g x 的图
象上,则幂函数 的图象是( )
A. B.
C. D.
7.函数 π1 sin 4f x x
的图象的一条对称轴方程是( )
A. 0x B. π
4x C. π
4x D. π
2x
8.函数 log 4 3af x ax 在 1,3 是增函数,则 a 的取值范围是( )
A. 4 ,19
B. 9 ,4
C. 40, 9
D. 91, 4
9.已知 , R 5 7 5 7x y y xx y 且 则( )
A. sin sinx y B. 2 2x y C. 5 5x y D. 1 1
7 7
log logx y
10.已知函数 2
0,0 1
log , 12 , 12
x
f x x g x
x x
的实根个数为( )
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
二、填空题
11. 2lg 2 lg 25 _____________;
2log 32
3
8
1 127 log4 4
__________________
12.若 5cos ,5
为锐角,则 sin _____________,
πcos sin π2
π3sin cos π2
____________
13.已知
2 2 , 0
4 , 0x
x x xf x
x
则 1f _________;若 1f a ,则实数 a 的值为
_________.
14.已知扇形的圆心角为 60 ,其弧长为 π ,则此扇形的半径为_________,面积为__________.
15.若集合 2| 2 1 0, RA x ax x a , 至多有一个元素,则 a 的取值范围是
_____________.
16.定义运算: ,
,
b a ba b a a b
则函数 3 3x xf x 的值域为_________.
17.设函数 2 2 2f x x ax a ,函数 g x ax a ,若存在 0 Rx ,使得 0 0f x 与
0 0g x 同时成立,则实数 a 的取值范围是_________
三、解答题
18.已知集合 | 2 7A x x , | 4 2 1B x m x m .
(1)当 1m 时,求 A B ;
(2)若集合 B 是集合 A 的子集,求实数 m 的取值范围.
19.已知函数 2 1
xf x x
的定义域为 1,1 ,
(1)证明 f x 在 1,1 上是增函数;
(2)解不等式 2 1 0f x f x .
20.已知函数 sin 0, 0, πf x A x A ,在同一周期内,当 π
12x 时, f x 取
得最大值 4;当 7π
12x 时, f x 取得最小值 .
(1)求函数 f x 的解析式;
(2)若 π π,6 6x
时,函数 2 1h x f x t 有两个零点,求实数 t 的取值范围
21.已知函数 1 11 2 4
x x
f x a
,
(1)当 1a 时,求函数 f x 在 ,0 上的值域;
(2)若不等式 3f x 对 0,x 恒成立,求实数 a 的取值范围.
22.已知函数 y f x 为偶函数,当 0x 时, 2 2 1f x x ax (a 为常数).
(1)当 0x 时,求 f x 的解析式:
(2)设函数 y f x 在 0,5 上的最大值为 g a ,求 g a 的表达式;
(3)对于(2)中的 g a ,试求满足 18g g m
的所有实数 m 的取值集合.
参考答案
1.答案:A
解析:∵ 1 ,| | 0A x x B x x ,
则 0 ,| 1|A B x x A B x x
故选:A.
2.答案:D
解析:
3.答案:C
解析:当 2 , Zk n n 时, 2 24 2n n ;
当 2 1, Zk n n 时, 2 24 2n n .
故选 C.
4.答案:D
解析:由题意令 2log 2 0x ,得 2log 2x ,得 22 4x
所以函数 2log 2f x x 的零点是 4x
故选 D
5.答案:B
解析:
6.答案:A
解析:
7.答案:B
解析:
8.答案:C
解析:
9.答案:C
解析:
10.答案:B
解析:
11.答案:2;10
解析:
12.答案: 2 5
5 ;1
解析:
13.答案: 1 ;1 24
解析:
14.答案: 3π3; 2
解析:
15.答案: | 0 1a a a 或
解析:
16.答案: 0,1
解析:
17.答案: 1,
解析:
18.答案:(1)当 1m 时, | 3 3B x x ,∴ | 2 3A B x x
(2)由题意知 B A ,
① B 时, 4 2 1m m ,∴ | 2 3A B x x
② B 时,
5
4 2
2 1 7
m
m
m
,∴ 2 3m
∴m 的取值范围是 , 5 2,3
解析:
19.答案:(1)证明:设 1 21 1x x ,则
1 2 1 21 2
1 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1
1 1 1 1
x x x xx xf x f x x x x x
∵ 1 21 1x x ,∴ 1 2 0x x , 1 21 0x x , 2 2
1 21 1 0x x
∴ 1 2 0f x f x ,即 1 2f x f x ,∴ f x 在 1,1 上是增函数.
(2) f x 显然为奇函数,∴由 2 1 0f x f x 得 2 1f x f x ,
∴ 2 1f x f x ,由(1)知 f x 在 1,1 上是增函数,则
1 2 1 1
1 1
2 1
x
x
x x
,
解得 10 3x ,∴原不等式的解集 10, 3
解析:
20.答案:(1)由题意知 7π π π4, 2 12 12 2
TA ,得周期 πT ,
即 2π π
得 2 ,则 4sin 2f x x
当 π
12x 时, f x 取得最大值 4,即 π4sin 2 412
,得 πsin 16
,
得 π π2 π6 2k 得 π2 π 3k
∵ π ,∴当 0k 时, π
3
,即 π4sin 2 3f x x
。
(2) 2 1 0h x f x t ,即 1
2
tf x ,
当 π π,6 6x
时,则 π 2π2 0,3 3x
,
当 π 2π2 3 3x 时, 2π4sin 2 33
,
当 π π2 3 2x 时, π4sin 42
,
要使 1
2
tf x 有两个根,则 12 3 42
t ,得1 4 3 9t
即实数 t 的取值范围是1 4 3 9t
解析:
21.答案:(1) 1a 时, 1 11 2 4
x x
f x
,∵ f x 在 ,0 上递减,
∴ 0f x f ,∴ 3,f x
(2) 3f x 即 1 1 13 3 4 24 2 4
x x x
f x a
1 14 2 2 22 2
x x
x xa
∵ 12 2 2
x
x
在 0, 上单调递增,∴ 12 2 12
x
x
令 1 12 0 , 4.2 4 12
x
x xt x y g x t tt
所以 0 5g x g ,由 1 14.2 2 22 2
x x
x xa
恒成立,
得 5 1a ,所以实数 a 的取值范围为 5,1
解析:
22.答案:(1)当 0x 时, 0x ,又 y f x 为偶函数
∴当 0x 时, 2 22 1 2 1f x f x x a x x ax
综上所述,结论是: 2 2 1f x x ax , 0x
(2)当 0a 时, 2 02
a a , f x 在 0,5 上单调递增, max 5 10 26f x f a
当 5a 时, 2 52
a a , f x 在 0,5 上单调递减, max 0 1f x f
当 55 2a 时, 2 5 ,52 2
a a
,由抛物线对称性可知, max 0 1f x f
当 5
2a 时, 2 5
2 2
a a ,由抛物线对称性可知, max 0 5 1f x f f
当 5 12 a 时, 2 50,2 2
a a
,由抛物线对称性可知, max 5 10 26f x f a
综上所述,结论是:
510 26, 2
51, 2
a a
g a
a
(3)由(2)知:
510 26, 2
51, 2
a a
g a
a
,则
580 26, 168 51, 16
m m
g m
m
,
10 1 526,1 2
1 51, 2
m mg m
m
即
10 226, , 0,51
21, ,05
mmg m m
,
由 18g m g m
,得:
当 0,m 时,有 1080 26 26m m
,即 2 1
8m ,所以 2
4m ;
当 5 ,016m
时,有80 26 1m ,解得: 5 5 ,016 16m
,舍去;
当 2 5,5 16m
时, 18 1g m g m
,故 2 5,5 16m
;
当 2, 5m
时, 101 26m
,解得: 2 2,5 5m
;
综上得:满足 18g m g m
的所有实数的取值集合为 2 5 2,5 16 4
综上所述,结论是:满足 18g m g m
的所有实数的取值集合为 2 5 2,5 16 4
解析: