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- 2021-06-09 发布
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考点规范练9 对数与对数函数
考点规范练A册第6页
基础巩固
1.函数y=log23(2x-1)的定义域是( )
A.[1,2] B.[1,2) C.12,1 D.12,1
答案:D
解析:由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即12log22=1,所以b0时f(x)=lg(x-1)的图象.
将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.
4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )
6
A.01.
函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-10,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+flog312的值是( )
A.5 B.3 C.-1 D.72
答案:A
解析:由题意可知f(1)=log21=0,
f(f(1))=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,
故f(f(1))+flog312=5.
6.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )
A.12 B.14 C.2 D.4
答案:C
解析:显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.
6
7.(2019天津部分区期末)已知函数f(x)=2|x|,且f(log2m)>f(2),则实数m的取值范围为( )
A.(4,+∞)
B.0,14
C.-∞,14∪(4,+∞)
D.0,14∪(4,+∞)
答案:D
解析:由题意知,函数f(x)=2|x|为偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增.
∵f(log2m)>f(2),∴|log2m|>2,即log2m>2或log2m<-2,解得m>4或00,即-30,且a≠1)恒过点 .
6
答案:(4,3)
解析:当x=4时,loga(x-3)的值恒为0,故曲线y=loga(x-3)+3恒过点(4,3).
11.(2019河南郑州月考)已知2x=72y=A,且1x+1y=2,则A的值是 .
答案:72
解析:由2x=72y=A,得x=log2A,y=12log7A,则1x+1y=1log2A+2log7A=logA2+2logA7=logA98=2,故A2=98.又A>0,故A=98=72.
12.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为 .
答案:-14
解析:由题意可知x>0,故f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.
能力提升
13.已知f(x)=lg21-x+a是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)
答案:A
解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定义域为(-1,1).
由f(x)<0,可得0<1+x1-x<1,即-1b>1,若logab+logba=52,ab=ba,则a= ,b= .
答案:4 2
解析:设logba=t,由a>b>1,知t>1.
由题意,得t+1t=52,解得t=2,则a=b2.
由ab=ba,得b2b=bb2,
即得2b=b2,即b=2,∴a=4.
16.设函数f(x)=|logax|(00时,f(x)>0,f'(x)>0.
∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,
∴g(x)在(0,+∞)内是增函数.
∵2
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