2017-2018学年福建省闽侯县第八中学高二上学期期中数学（文）试题 Word版 8页

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中试题 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．正方体的内切和外接球的半径之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．半径为的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点，间的距离为5.其中正确的是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．②④‎ ‎4．已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）条件 A．必要不充分 B． 充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．空间中四点可确定的平面有（ ）‎ A．1个 B．3个 C．4个 D．1个或4个或无数个 ‎7．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（ ）‎ A．，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎9．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知圆的方程为，是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．不等式的解集为 ．‎ ‎14．内角的对边分别为.已知，，，则角 ．‎ ‎15．若正数满足，则的最小值为 ．‎ ‎16．设数列是正项数列，若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（1）若时，求关于的不等式的解；‎ ‎（2）求解关于的不等式，其中为常数.‎ ‎18．在中，角所对的边分别为，若向量，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积，求的值.‎ ‎19．设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的最小值.‎ ‎21．据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．‎ ‎（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；‎ ‎（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．‎ ‎（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？‎ ‎22．设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足，.‎ ‎（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若对一切正整数恒成立，求实数的取值 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCCAB 6-10:DABDD 11、12：AB 二、填空题 ‎13． 14．60°或120° 15．5 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）当时，不等式为：，即，‎ 据此可得，不等式的解集为或；‎ ‎（2）不等式可化为，‎ 当时，不等式的解集为或；‎ 当时，不等式的解集为或；‎ 当时，不等式的解集为.‎ ‎18．解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又，∴.‎ ‎（2）.‎ ‎∴.‎ 又由余弦定理得，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎19．解：由，其中，得，，则，.‎ 由，解得，即.‎ ‎（1）若，解得，若为真，则同时为真，‎ 即解得，∴实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎∴，即，解得.‎ ‎20．解：（1）‎ ‎∵，∴，∴（等号成立当且仅当）‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，∴，∴（等号成立当且仅当）‎ ‎∴，∴‎ ‎∴‎ ‎21．解：（1）设 将，代入上式得，，解得 ‎∴‎ ‎（2）设利润为，则 因为，‎ 所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元 ‎（3）‎ 当且仅当，即时上式“=”成立.‎ 故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.‎ ‎22．解：（1）当时，，，‎ ‎，所以，.‎ 因为当时，是公差的等差数列，‎ ‎，，‎ 则是首项，公差的等差数列，‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由题意得，；‎ 则前项和；‎ ‎；‎ 相减可得 ‎；‎ 化简可得前项和；‎ ‎（3）对一切正整数恒成立，‎ 由，‎ 可得数列单调递减，即有最大值为，‎ 则，解得或.‎ 即实数的取值范围为.‎