上海市上海实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 4页

‎ 上海实验学校高一期中数学试卷 ‎2020.06‎ 一. 填空题 ‎1. ‎ ‎2. 已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为 ‎ ‎3. 已知函数（）的图像关于直线对称，则的值为 ‎ ‎4. 已知，则 ‎ ‎5. △的内角、、的对边分别为、、，已知，，，则 ‎ ‎ ‎6. 记为等差数列的前项和，若，则数列的公差为 ‎ ‎7. 若数列的前项和为，则数列的通项公式是 ‎ ‎8. 在△中，角、、所对的边分别为、、，若△的面积为，‎ 且、、成等差数列，则的最小值为 ‎ ‎9. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，‎ ‎，给出下列结论：①；②；③是数列中的最 大项；④使成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为 ‎ ‎10. 已知正项数列中，若存在正实数，使得对数列中任意一项，也是数列 中的一项，称数列为“倒置数列”，是它的“倒置系数”；若等比数列的 项数是，数列所有项之积是，则 （用和表示）‎ 二. 选择题 ‎11. 已知（），则（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12. 下列等式中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎13. 已知函数（，，）的部分图像如图所示，‎ 则下列判断正确的是（ ）‎ A. 函数的图像关于点对称 ‎ B. 函数图像关于直线对称 ‎ C. 函数的最小正周期为 ‎ D. 当时，函数的图像与直线围成的封闭图形面积为 ‎14. 已知；将四个数，，，按照一定顺序排列成一个数列，则（ ）‎ A. 当时，存在满足已知条件的、，四个数构成等比数列 ‎ B. 当时，存在满足已知条件的、，四个数构成等差数列 ‎ C. 当时，存在满足已知条件的、，四个数构成等比数列 ‎ D. 当时，存在满足已知条件的、，四个数构成等差数列 三. 解答题 ‎15. 已知函数，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值与最小值.‎ ‎16. 已知数列是等差数列，，公差，且、、是等比数列.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎17. 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）为数列前项和，对于任意，有，求实数的值；‎ ‎（3）求数列的前项和.‎ ‎18. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，，.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）证明：对一切正整数，有.‎ 四. 附加题 ‎19. 已知函数，（）.‎ ‎（1）试讨论并直接写出的单调性；‎ ‎（2）试求的最小值.‎ ‎20. 设数列的前项和满足：，.‎ ‎（1）令，求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）求.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 1‎ ‎6. 7. 8. 4 9. ①③ 10. ‎ 二. 选择题 ‎11. B 12. C 13. D 14. D 三. 解答题 ‎15.（1）；（2）最大值，最小值.‎ ‎16.（1）；（2）当，；当，.‎ ‎17.（1），；（2）；（3）.‎ ‎18.（1），；（2）；（3）证明略.‎ 四. 附加题 ‎19.（1）增区间，；减区间，，；‎ ‎（2）.‎ ‎20.（1）证明略；（2）.‎