2017-2018学年河北省任丘一中高二下学期第三次阶段考试数学（理）试题 Word版 7页

任丘一中2017-2018学年第二学期第三次阶段考试 高二数学试题（理）‎ ‎ 时间：6月17日 范围：第二学期内容 命题人：郭俊敏 审题人：刘淑娟 ‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为（　　）‎ A.4 B. C. 6 D.0‎ ‎2.已知,下列各式成立的是（　 ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 ‎4.二项式 (n∈N*)的展开式中所有项的系数绝对值之和是,所有项的二项式系数之和是,则的最小值是(　 　)‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎5.数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案种数为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.从到上连着6个灯泡，每个灯泡断路的概率是，整个电路连通与否取决于灯泡是否断路，从到连通的概率是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.下列说法正确的是（ ）‎ A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B. 线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点中的一个点 C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D. 回归分析中，相关指数为0.98的模型比相关指数为0.80的模型拟合的效果差 ‎8．设曲线为参数）与轴的交点分别为，点是曲线上的动点，且点不在坐标轴上，则直线与的斜率之积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．随机变量X期望E(X)＝1.8，且分布列如下，则D(2X－1)为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎0.2‎ m n ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知， 若和被8除得的余数相同，则的值可以是 A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018‎ ‎11.要证成立， 应满足的条件是（ ）‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. , 或, ‎ ‎12．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个 端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．“渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1358） ，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为 ．‎ ‎1‎ ‎2 2‎ ‎3 4 3‎ ‎4 7 7 4‎ ‎… … …‎ ‎14.先后掷一枚均匀骰子（骰子六面上标有1，2，3，4，5，6）两次，落在桌面后，记正面朝上点数分别为，事件为“为偶数”，为 ‎“中有偶数，且”，则概率 ．‎ ‎15．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,可以求得当时, ．‎ ‎16.关于的不等式解集为 ，则的取值范围是 . ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（12分）（1）某次晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，若2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.求满足条件的节目编排方法有多少种？‎ ‎（2）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1，求展开式中系数最大的项 ‎18.（12分）某部门随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得如下数据：‎ 读书 健身 总计 女 ‎24‎ ‎31‎ ‎55‎ 男 ‎8‎ ‎26‎ ‎34‎ 总计 ‎32‎ ‎57‎ ‎89‎ (1) 若随机抽查上面2名工作人员，那么抽到2男性且休闲方式都是读书的概率是多少？‎ (2) 根据此数据，能否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．‎ ‎0．05‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ ‎，其中．‎ ‎19．（12分）5名教师分别随机分配到A,B,C三个班中的某一个．若将随机分配到A班的人数记为ξ .‎ ‎(1)求概率 ‎(2)求随机变量ξ的分布列、期望和方差．‎ ‎20．（12分）甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ ‎(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量．‎ ‎(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．‎ ‎(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件中优等品数ξ的分布列及其均值．‎ ‎21．（12分）设数列满足 （1） 当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；‎ （2） 当时，证明对所有，有 ‎ ①;‎ ‎②‎ 选考题：10分.请考生在22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22．已知直线的参数方程为为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程)；‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23．已知函数.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)若，求的取值范围.‎ 任丘一中2017-2018学年第二学期第三次阶段考试 高二数学试题（理）‎ 参考答案 ‎1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17.（1）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．种排法.‎ ‎（2）n=8,‎ ‎18. （1）‎ ‎（2）由列联表中的数据，得K2的观测值为 k＝ ≈3.689 <6.635，‎ 因此，没有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．‎ ‎19. （1）‎ ‎（2）由条件可知，ξ～B(5，)，‎ 故P(ξ＝i)＝C()i()5－i，(i＝0,1,2，…，5)‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P 所以E(ξ)＝np＝5×＝，‎ D(ξ)＝np(1－p)＝5××＝.‎ ‎20..解：(1) ＝7, 5×7＝35，即乙厂生产的产品数量为35件．‎ ‎(2)易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品，故乙厂生产有大约35×＝14(件)优等品，‎ ‎(3)X的取值为0,1,2.‎ P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故X的均值为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎21. (1)‎ ‎(2)①用数学归纳法证明 ‎ ②用放缩法证明（难度大）‎ ‎22.解：(1)直线的普通方程为即，‎ 曲线的直角坐标方程是，‎ 即.‎ ‎(2)直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以，‎ ‎.‎ 不妨设，则，‎ 所以.‎ ‎23．（1）证明：因为，‎ 又，所以 所以.‎ ‎（2）解： 可化为，‎ 因为，所以 （*）‎ ‎①当时，不等式（*）无解.‎ ‎②当时，不等式（*）可化为，‎ 即，解得，‎ 综上所述， ‎