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  • 2021-06-09 发布

高考文科数学(北师大版)专题复习课件:第5讲 函数的单调性与最值

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第 5 讲   PART 02 函数的单调性与最值 教学参考 │ 课前双基巩固 │ 课堂考点探究 │ 教师备用例题 1 .理解函数的单调性、最大 ( 小 ) 值及其几何意义. 2 .会运用基本初等函数的图像分析函数性质. 考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 函数的单调区间 求函数的单调区间 ★☆☆ 函数单调性的判断 判断函数的单调性 2016· 全国卷 Ⅲ21 、 2011 ·课标全国卷 3 ★☆☆ 函数单调性的应用 应用函数的单调性求参数 2016· 全国卷 Ⅰ12 、 2016 ·全国卷 Ⅰ21 ★☆☆ 真题在线 真题在线 真题在线 [ 答案 ] - 2   1   真题在线 增函数 减函数 定义 一般地,设函数 f ( x ) 的定义域为 I ,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x 1 , x 2 当 x 1 < x 2 时,都有 ___________ , 那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是增函数 当 x 1 < x 2 时,都有 ___________ , 那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是减函数 图像描述 自 左向右看图像是 ______ 自 左向右看图像是 ______ 知识梳理 课前双基巩固 f(x 1 ) < f(x 2 ) 上升的 下降的 f(x 1 )>f(x 2 ) 前提 设函数 y = f ( x ) 的定义域为 I ,如果存在实数 M 满足 条件 (1) 对于任意 x ∈ I ,都有 f ( x ) ≤ M ; (2) 存在 x 0 ∈ I ,使得 f ( x 0 ) = M (1) 对于任意 x ∈ I ,都有 ________ ; (2) 存在 x 0 ∈ I ,使得 ________ 结论 M 为最大值 M 为最小值 课前双基巩固 增函数或减函数 f ( x )≥ M 区间 D f ( x 0 ) = M 课前双基巩固 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引:求单调区间忘记定义域导致出错;分段函数单调性不能整体单调,只是分段单调导致出错;利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解. 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 探究点一  函数的单调区间 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 求单调区间的方法: (1) 定义法:依据单调性的定义求解. (2) 图像法:图像上升,为增区间;图像下降,为减区间. (3) 复合函数法:按 “ 同增异减 ” 的原则,确定单调区间. (4) 导数法: f ′( x )>0 的解集为增区间; f ′( x )<0 的解集为减区间. 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二   函数单调性的判断与证明 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 判断一个函数是否为某个区间上的单调函数,只需判断这个函数的单调区间是否包含这个区间即可. 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 判断函数的单调性应先求定义域; (2) 用定义法判断 ( 或证明 ) 函数单调性的一般步骤为:取值 — 作差 — 变形 — 判号 — 定论,其中变形为关键,而变形的方法有因式分解、配方法等; (3) 用导数判断函数的单调性简单快捷. 探究点三  函数单调性的应用 课堂考点探究 考向 1 函数的值域与最值 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 求函数值域与最值的常用方法: (1) 定义法:先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值. (2) 图像法:先作出函数在给定区间上的图像,再观察其最高、最低点,求出其最值. (3) 配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解. (4) 换元法:对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值. 课堂考点探究 考向 2 比较大小 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决. 课堂考点探究 考 向 3 解函数不等式 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 解决函数不等式问题的理论依据是函数单调性的定义,具体步骤是: (1) 将函数不等式转化成 f ( x 1 )> f ( x 2 ) 的形式; (2) 论证函数 f ( x ) 的单调性; (3) 据单调性去掉法则 “ f ” ,转化为形如 “ x 1 > x 2 ”或 “ x 1 < x 2 ”的常规不等式,从而得解. 课堂考点探究 考 向 4  求参数的值或范围 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 根据函数的单调性,将题设条件转化为含有参数的不等式 ( 组 ) ,解得参数的取值范围或值. 教师备用例题 [ 备选理由 ] 例 1 是利用图像法求抽象函数单调区间的问题, 例 2 是已知最值求参数问题, 例 3 是利用函数单调性比较函数值大小的问题.作为相应例题的补充,希望能起到巩固所学方法,提高解题能力的作用. 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题

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