高考文科数学（北师大版）专题复习课件：第5讲 函数的单调性与最值 49页

第 5 讲 　 PART 02 函数的单调性与最值 教学参考 │ 课前双基巩固 │ 课堂考点探究 │ 教师备用例题 1 ．理解函数的单调性、最大 ( 小 ) 值及其几何意义． 2 ．会运用基本初等函数的图像分析函数性质． 考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 函数的单调区间 求函数的单调区间 ★☆☆ 函数单调性的判断 判断函数的单调性 2016· 全国卷 Ⅲ21 、 2011 ·课标全国卷 3 ★☆☆ 函数单调性的应用 应用函数的单调性求参数 2016· 全国卷 Ⅰ12 、 2016 ·全国卷 Ⅰ21 ★☆☆ 真题在线 真题在线 真题在线 [ 答案 ] － 2 　 1 　 真题在线 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 f ( x ) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x 1 ， x 2 当 x 1 < x 2 时，都有 ___________ ， 那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是增函数 当 x 1 < x 2 时，都有 ___________ ， 那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是减函数 图像描述 自 左向右看图像是 ______ 自 左向右看图像是 ______ 知识梳理 课前双基巩固 f(x 1 ) ＜ f(x 2 ) 上升的 下降的 f(x 1 )>f(x 2 ) 前提 设函数 y ＝ f ( x ) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足 条件 (1) 对于任意 x ∈ I ，都有 f ( x ) ≤ M ； (2) 存在 x 0 ∈ I ，使得 f ( x 0 ) ＝ M (1) 对于任意 x ∈ I ，都有 ________ ； (2) 存在 x 0 ∈ I ，使得 ________ 结论 M 为最大值 M 为最小值 课前双基巩固 增函数或减函数 f ( x )≥ M 区间 D f ( x 0 ) ＝ M 课前双基巩固 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引：求单调区间忘记定义域导致出错；分段函数单调性不能整体单调，只是分段单调导致出错；利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解． 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 探究点一　 函数的单调区间 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 求单调区间的方法： (1) 定义法：依据单调性的定义求解． (2) 图像法：图像上升，为增区间；图像下降，为减区间． (3) 复合函数法：按 “ 同增异减 ” 的原则，确定单调区间． (4) 导数法： f ′( x )>0 的解集为增区间； f ′( x )<0 的解集为减区间． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二 　 函数单调性的判断与证明 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 判断一个函数是否为某个区间上的单调函数，只需判断这个函数的单调区间是否包含这个区间即可． 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 判断函数的单调性应先求定义域； (2) 用定义法判断 ( 或证明 ) 函数单调性的一般步骤为：取值 — 作差 — 变形 — 判号 — 定论，其中变形为关键，而变形的方法有因式分解、配方法等； (3) 用导数判断函数的单调性简单快捷． 探究点三　 函数单调性的应用 课堂考点探究 考向 1 函数的值域与最值 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 求函数值域与最值的常用方法： (1) 定义法：先确定函数的单调性，再由单调性求值域或最值． (2) 图像法：先作出函数在给定区间上的图像，再观察其最高、最低点，求出其最值． (3) 配方法：对于二次函数或可化为二次函数形式的函数，可用配方法求解． (4) 换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求值域或最值． 课堂考点探究 考向 2 比较大小 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． 课堂考点探究 考 向 3 解函数不等式 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 解决函数不等式问题的理论依据是函数单调性的定义，具体步骤是： (1) 将函数不等式转化成 f ( x 1 )> f ( x 2 ) 的形式； (2) 论证函数 f ( x ) 的单调性； (3) 据单调性去掉法则 “ f ” ，转化为形如 “ x 1 > x 2 ”或 “ x 1 < x 2 ”的常规不等式，从而得解． 课堂考点探究 考 向 4 　求参数的值或范围 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 根据函数的单调性，将题设条件转化为含有参数的不等式 ( 组 ) ，解得参数的取值范围或值． 教师备用例题 [ 备选理由 ] 例 1 是利用图像法求抽象函数单调区间的问题， 例 2 是已知最值求参数问题， 例 3 是利用函数单调性比较函数值大小的问题．作为相应例题的补充，希望能起到巩固所学方法，提高解题能力的作用． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题