2017-2018学年重庆一中高二上学期期末数学理试题（解析版） 16页

‎2017-2018学年重庆一中高二上学期期末数学理试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）.‎ ‎1. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）‎ A. 且为真 B. 假 C. 真 D. 假 ‎【答案】B ‎【解析】“”为假命题，则为真命题，‎ ‎“”为假命题，据此可得为假命题.‎ 本题选择B选项.‎ ‎2. 当函数取极小值时，（ ）‎ A. 2 B. -2 C. 1 D. -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的解析式有：，‎ 当时，，函数单调递减；‎ 当时，，函数单调递增；‎ 则时，函数取得极小值.‎ 本题选择D选项.‎ ‎3. 若抛物线上的点到靠点的距离为10，则到轴的距离为（ ）‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎【答案】B ‎【解析】由抛物线的标准方程可知抛物线的准线方程为 设点的坐标为，由题意结合抛物线的定义可得：‎ ‎，‎ 则到轴的距离为9.‎ 本题选择B选项.‎ ‎4. 设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：求导数可得 ，‎ 是奇函数， ，解得，故选A.‎ 考点：1、函数的求导法则；2、函数的奇偶性.‎ ‎5. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为直线在平面内，直线在平面内，且，若，根据面面垂直的性质定理，一定有；反之，当，若时，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.‎ 考点：1、充分条件与必要条件；2、面面垂直的判定与性质.‎ ‎6. 已知是椭圆上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若，则点到该椭圆左焦点的距离为（ ）‎ A. 6 B. 4 C. 2 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设的中点为，由平面向量运算法则可得：，‎ 由三角形中位线的性质可得：，‎ 由抛物线的定义可知：，.‎ 本题选择C选项.‎ ‎7. 在三棱锥中，底面，是的中点，已知，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 由题意可得：，，，，‎ 则，，‎ ‎，，，‎ 设异面直线与所成角为，则.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：一般地，我们可从两个不同角度求异面直线所成的角，一是几何法：作—证—算；二是向量法：把角的求解转化为向量运算，应注意体会两种方法的特点，“转化”是求异面直线所成角的关键，一般地，异面直线的夹角的余弦值为.‎ ‎8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】还原三视图，如图所示，在棱长为2的正方体中，点为棱的中点，则截面为，‎ 很明显该截面为等腰梯形，其上底长度为，下底长度，腰长，则该截面的高为，‎ 由梯形面积公式可得题面积：.‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．‎ ‎9. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若有零点，则称点为原函数的“拐点”，已知函数的拐点是，则点（ ）‎ A. 在直线上 B. 在直线上 C. 在直线上 D. 在直线上 ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得：，‎ 则，‎ 由可得：，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 综上可得：点在直线上.‎ 本题选择D选项.‎ ‎10. 设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：直线的方程为，与双曲线渐近线的交点为，与双曲线在第一象限的交点为，所以，，由得，解之得，所以，，故选A.‎ 考点：双曲线几何性质、向量运算.‎ 视频 ‎11. 已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】设正四棱锥S−ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，‎ 则：，整理可得：，‎ 而正四棱锥的高为h=6+x，‎ 故正四棱锥体积为：‎ 当且仅当，即x=2时，等号成立，‎ 此时正四棱锥的高为6+2=8.‎ 本题选择C选项.‎ ‎12. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】原问题等价于 设，则 令f′(x)=0,可得，‎ 由指数函数和反函数在第一象限的图象，‎ 可得和有且只有一个交点，‎ 设为(a,b),当x>a时,f′(x)>0,f(x)递增；‎ 当0