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- 2021-06-09 发布
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木里中学高2019届高二上期10月考试
数学试题卷
注意事项:分清楚文、理科试题,不要做混淆了!
(没有特别标注题号的文理都要做!)
一、选择题(每题5分,共60分)
1.已知直线过点且与直线垂直,则的方程是( )
A. B. C. D.
2.若直线过点,则的斜率为( )
A. B. C. D.
3.直线与直线平行,则它们的距离为( )
A. B. C. D.
4.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
5.设,若,则的值是( )
A. 18 B. 15 C. 3 D. 0
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的
是某多面体的三视图,则此几何体的体积为()
A.6 B.9 C.12 D.18
7.圆上的点到直线的距离的最大值是( )
A. B. C. D.
8.方程=kx+2有唯一解,则实数k的取值范围是( )
A.k=± 或 k∈(-2,2)B.k=±或k∈[-2,2]
C.k=±或k<-2或k>2D.k<-2或k>2
9(文科).在空间直角坐标系中,已知,,则( )
A. B. 2 C. D.
9(理科).已知,,,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
10(文科).设直线与交于点,若一条光线从点射出,经轴反射后过点,则人射光线所在的直线方程为( )
A. B. C. D.
10(理科).入射光线沿直线射向直线,被反射后的光线所在直线的方程是( )
A. B. C. D.
11(文科).若圆与圆()的公共弦长为,则实数为( )
A. B. 2 C. D. 1
11(理科).已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为( )
A.B.
C.D.
12(文科).已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( )
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
12(理科).设直线被圆所截弦的中点的轨迹为,则曲线与直线
的位置关系为( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
二、填空题(每题5分,共20分)
13.不论m取任何实数,直线(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0必过定点_________.
14.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则__________.
15(文科).直角坐标系下,过点作圆的切线方程为_________.
15 (理科).设圆O1:与圆O2:相交于A,B两点,则弦长|AB|=______.
16(文科).已知直线与圆心为的圆相交于,两点,且,则实数的值为__________.
16(理科).已知直线与⊙O:交于P、Q两点,若满足,则______________;
三.解答题(共70分)
17(10分).在中,内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求.
18(12分)(文科).在等差数列中,.
(1) 求数列的通项公式;(2)设,求的值.
18(12分)(理科).已知各项均为正数的数列的的前项和为,对,有.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,设的前项和为,求
19(12分).如图,是正方形,是正方形的中心,底面,是的中点.求证:(1)//平面;(2)平面平面.
20(12分).已知直线过点,根据下列条件分别求出直线的方程:
(1)直线的倾斜角为;
(2)与直线垂直;
(3)在轴、轴上的截距之和等于0.
21(12分).已知点,直线及
(2)若直线与圆相交于两点,且弦的长为,
22.(12分)已知圆及一点,在圆上运动一周,的中点形成轨迹.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若直线的斜率为1,该直线与点的轨迹交于异于的一点,点为点轨迹上的任意一点,求的面积的最大值.
2019届高二上期半期考试参考答案
参考答案
文科:DABDC BACBA DC
13.(-1,1) 14.-2 15. 16.
理科:DABDC BACCB BA
13.(-1,1)14.-215. 16.-1
17.(Ⅰ);(Ⅱ).
【试题解析:(Ⅰ)由及正弦定理,得.
在中,.
.········································5分
(Ⅱ)由及正弦定理,得,①
由余弦定理得,,
即,②
由①②,解得.
········································10分
18【文】试题解析:
(1)设等差数列的公差为,由已知得
解得·····························4分
,即··························6分
(2)由(1)知
=…+ =·················10分
················12分
18【理】.(I);(Ⅱ)证明过程见解析;
试题解析:(I)当时,,得或(舍去).·······2分
当时,,,两式相减得
,················································5分
所以数列是以1为首相,1为公差的等差数列,.······6分
(Ⅱ)
·····················9分
··················································12分
19.
试题解析:(1)连结是正方形的中心的中点
又是PC的中点 是的中位线 OE||PA
又 平面BDE, 平面BDEPA||平面BDE;··················6分
(1) 底面,平面ABCD
···················8分
又
平面············10分
又 平面BDE平面平面.·········12分
20. (1)倾斜角为120°则斜率为············2分
;···················4分
(2)··················6分
;·····················8分
(3) ①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0,
此时直线l的方程为·······10分
②当直线l经不过原点时,此时直线l的方程为x-y+1=0.······12分
21.(1)或(2)
(1)由题意知圆心的坐标为,半径为,
当过点的直线的斜率不存在时,方程为.·····················3分
由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切
当过点的直线的斜率存在时,设方程为
即,由题意知,解得.
∴方程为,即.··················6分
故过点的圆的切线方程为或.
(2)∵圆心到直线的距离为.····················7分
∴解得.······························8分
求的以AB为直径的圆的圆心:·········10分
··················12分
29.(1);(2).
试题解析:(1)设,则,
把代入得
························6分
(2) 直线: 圆心到直线的距离为
; ,
························12分