2018届二轮复习专题3第2讲三角恒等变换与解三角形课件（58张）（全国通用） 57页

第一部分 专题强化突破 专题三　三角函数及解三角形 第二讲 　 三角恒等变换与解三角形 1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 高考考点 考点解读 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用 1. 根据三角函数的定义、诱导公式及同角公式化简、求值 2 ．应用诱导公式或同角公式进行三角恒等变换 三角恒等变换 1. 利用和、差角公式、二倍角公式化简、求值或求角 2 ．与三角函数图象与性质交汇考查 解三角形 1. 在三角形中利用正、余弦定理进行边角计算 2 ．结合正、余弦定理进行面积计算 3 ．利用正、余弦定理解决距离、高度、角度等实际问题 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1) 加强对三角函数定义的理解，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式． (2) 掌握两角和与差的三角公式及二倍角公式． (3) 掌握正弦定理及余弦定，掌握求三解形面积的方法． 预测 2018 年命题热点为： (1) 三角函数的概念与其他知识相结合； (2) 以三角变换为基础，考查三角函数式的求值、三角函数的图象和性质． (3) 结合向量或几何知识考查三角形中的边角互化、解三角形． 核心知识整合 1 ． 同角三角函数之间的关系 (1) 平方关系： ____________________ ． (2) 商数关系 ______________________ ． sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 　 sin α cos β ±cos α sin β 　 cos α cos β ∓sin α sin β 　 4 ． 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2 α ＝ _____________ ； (2)cos 2 α ＝ _______________ ＝ 2cos 2 α － 1 ＝ 1 － 2sin 2 α ； (3)tan 2 α ＝ ______________ ． 5 ． 降幂公式 (1)sin 2 α ＝ _____________ ； (2)cos 2 α ＝ _____________ ． 2sin α cos α 　 cos 2 α － sin 2 α 　 b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A 　 1 ． 同角关系应用错误： 利用同角三角函数的平方关系开方时，忽略判断角所在的象限或判断出错，导致三角函数符号错误． 2 ． 诱导公式的应用错误： 利用诱导公式时，三角函数名变换出错或三角函数值的符号出错． 3 ． 忽视解的多种情况 如已知 a ， b 和 A ，应先用正弦定理求 B ，由 A ＋ B ＋ C ＝ π ，求 C ，再由正弦定理或余弦定理求边 c ，但解可能有多种情况． 4 ． 忽略角的范围 应用正、余弦定理求解边、角等量的最值 ( 范围 ) 时，要注意角的范围． 5 ． 忽视解的实际意义 求解实际问题，要注意解得的结果要与实际相吻合． 高考真题体验 A 　 C 　 A 　 [ 解析 ] 　 等式右边＝ sin A cos C ＋ (sin A cos C ＋ cos A sin C ) ＝ sin A cos C ＋ sin( A ＋ C ) ＝ sin A cos C ＋ sin B ， 等式左边＝ sin B ＋ 2sin B cos C ， ∴ sin B ＋ 2sin B cos C ＝ sin A cos C ＋ sin B ． 由 cos C >0 ，得 sin A ＝ 2sin B ． 根据正弦定理，得 a ＝ 2 b ． 故选 A ． B 　 [ 解析 ] 　 解法一：由 2 b cos B ＝ a cos C ＋ c cos A 及正弦定理， 得 2sin B cos B ＝ sin A cos C ＋ sin C cos A ． ∴ 2sin B cos B ＝ sin( A ＋ C ) ． 又 A ＋ B ＋ C ＝ π ， ∴ A ＋ C ＝ π － B ． ∴ 2sin B cos B ＝ sin( π － B ) ＝ sin B ． 命题热点突破 命题方向 1 　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用 D 　 C 　 『 规律总结 』 (1) 运用定义可求解的两类问题 (1) 求三角函数值 ( 或角 ) 当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他．但当角经过的点不固定时，需进行分类讨论． (2) 建模 由于三角函数的定义与单位圆存在一定的联系，因此在命题思路上可以把圆的有关知识同三角函数间建立联系． C 　 C 　 命题方向 2 　三角恒等变换 『 规律总结 』 (1) 化简常用方法： ① 直接应用公式，包括公式的正用、逆用和变形用； ② 切化弦、异名化同名、异角化同角等． (2) 化简常用技巧： ① 注意特殊角的三角函数与特殊值的互化； ② 注意利用角与角之间的隐含关系，如 2 α ＝ ( α ＋ β ) ＋ ( α － β ) ， θ ＝ ( θ － φ ) ＋ φ 等； ③ 注意利用 “ 1 ” 的恒等变形，如 tan 45° ＝ 1 ， sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 等． C 　 命题方向 3 　解三角形 『 规律总结 』 关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意 “ 三统一 ” ，即 “ 统一角、统一函数、统一结构 ” ，这是使问题获得解决的突破口． C 　 [ 解析 ] 　 (1) 证明： ∵ a cos B ＋ b cos( B ＋ C ) ＝ 0 ， ∴ 由正弦定理得 sin A cos B ＋ sin B cos(π － A ) ＝ 0 ， 即 sin A cos B － sin B cos A ＝ 0 ， ∴ sin( A － B ) ＝ 0 ， ∴ A － B ＝ k π ， k ∈ Z ． ∵ A ， B 是 △ ABC 的两内角， ∴ A － B ＝ 0 ，即 A ＝ B ， ∴△ ABC 是等腰三角形． 课后强化训练