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- 2021-06-09 发布
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2017-2018学年福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高二下学期期末联考文科数学试卷
命题：泉州实验中学 沈立聪
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）
1、设集合M＝{(x，y)|y＝lg x}，N＝{x|y＝lg x}，则下列结论中正确的是( )
A．M∩N≠∅ B．M∩N＝∅ C．M∪N＝N D．M∪N＝M
2、已知复数的实部和虚部相等，则( )
A． B． C． D．
3、已知 x>0, 且 10,b∈R)，若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围为( )
A. (-4-5,+∞) B. (4-5,+∞) C. (-4-5,1) D. (4-5,1)
二、填空题：（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）
13、 曲线y＝x2＋在点(1，2)处的切线方程为________________．
14、已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，
则实数a的取值范围为___ _____．
15、设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－x2，
则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(4035)＝_____ ___.
16、已知函数f(x)=log2x,g(x)=x2,则函数y=g(f(x))-x零点的个数为 .
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）
17、（本小题满分12分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,
（1）求f(x)的单调递减区间；
（2）若f(x)在区间[－2， 2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
18、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ln .
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；
(2)对于x∈[2，6]，f(x)＝ln > ln 恒成立，求实数m的取值范围.
19、(本小题满分12分) 已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：
时间长（小时）
女生人数
4
11
3
2
0
男生人数
3
17
6
3
1
（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；
（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；
（3）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据
完成列联表：
不依赖手机
依赖手机
总计
女生
男生
总计
能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，）
20、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点(1，0)的距离与它到直线x=-1的距离相等．
(1)求动点E的轨迹C的方程；
(2)设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．
证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．
21、 (本小题满分12分) 己知函数 ，a∈R．
(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
(2)求f(x)在区间[1，+∞)上的最小值；
(3)在(1)的条件下，若，求证：当13，………………3分[
所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．………………4分
（2）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
所以f(2)>f(－2)．…………6分
因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，
又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，…………8分
因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间 [－2，2]上的最大值和最小值，
于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2．…………10分
故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，…………11分
即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．…………12分
18（满分12分）解 (1)由>0，解得x<－1或x>1，…………2分
∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，…………3分
当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，
f(－x)＝ln＝ln＝ln＝－ln＝－f(x). …………5分
∴f(x)＝ln是奇函数. …………6分
(2)由于x∈[2，6]时，f(x)＝ln>ln恒成立，
∴>>0，…………7分
∵x∈[2，6]，∴02时，，
当时，,单调递减，
当时，,单调递增，
所以函数f(x)在 时取得最小值.……6分
综上当a≤2时，f(x)在区间[1，+∞)上的最小值为1；
当a>2时，f(x)在区间[1，+∞)上的最小值为．……7分
(3)由h(x)=x2－f(x)得h(x)=2lnx，
当10，故可设t1，t2是上述方程的两实根，
所以……8分
又直线l过点P(3，)，……9分
故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.……10分
法二 (1)同法一．……5分
(2)因为圆C的圆心为(0，)，半径r＝，
直线l的普通方程为：y＝－x＋3＋. ……6分
由得x2－3x＋2＝0. ……7分
解得：或 不妨设A(1，2＋)，B(2， 1＋)，……9分
又点P的坐标为(3，)．故|PA|＋|PB|＝＋＝3.……10分
22（满分10分）.证明 (1)∵|x1-2|<1,∴-1
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