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- 2021-06-09 发布
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2019学年
第二学期
咸祥中学高一年级数学学科期中考试试卷
命题人:董永增 核对人:陈如
一、选择题(共10题,每题4分,共40分)
1.在△ABC中,若,则( )
A. B. C. D.或
2.已知数列的通项公式为,则
A.100 B.110 C.120 D.130
3.在,内角所对的边分别为,且,则( )
A. B. C. D.1
4.在等差数列中,,,则
A.8 B.9 C.11 D.12
5.在与9之间插入2个数,使这四个数成等比数列,则插入的这2个数之积为( )
A. B.6 C.9 D.27
6.已知数列,则是这个数列的第( )项
A.20 B.21 C.22 D.23
7.在中,角A,B,C所对的边分别( )
A.1 B. C. D.
8.已知等比数列.的前项和为,,且,则( )
A.256 B.255 C.16 D.31
9.在中,分别为的对边,,这个三角形的面积为,则( )
A.2 B. C. D.
10.已知数列为等比数列,是它的前项和,若,且与2的等差中项为,则( )
A.35 B.33 C.3l D.29
二、填空题 (共七题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)
11.
12. 已知,则= ,
13. 在等差数列中,,则 ,=
14.数列满足,,则
15.已知A船在灯塔C东偏北10°处,且A到C的距离为,B船在灯塔C北偏西40°,
A、B两船的距离为,则B到C的距离为______.
16.已知tan=3,则 .
17. 若等比数列满足,则公比为 .
三、解答题:(本大题共5小题,共74分.应有文字说明、证明过程或演算步骤)
18.已知-<x<0,sin x+cos x=.
(1) 求sinxcosx; (2) 求sinx-cosx的值
19.已知cos α=,sin(α-β)=,且α,β∈
求:(1) cos(α-β)的值; (2) β的值
20.已知分别为内角的对边,且.
(1)求角; (2)若,, 求面积.
21.在数列 中,,
(Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)记 ,求数列的前n项和.
22.已知数列满足:,.
(1)设数列满足:,求证:数列是等比数列;
(2)求出数列的通项公式和前项和.
咸祥中学高一数学期中考试2019学年
第二学期
参考答案
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
D
D
C
D
B
C
二、填空题:(共七题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)
11、 12、 13、 8 35 14、 2 -1
15、 16、 45 17、 4
三、解答题:(本大题共5小题,共74分.应有文字说明、证明过程或演算步骤)
18.已知-<x<0,sin x+cos x=.
(1) 求sinxcosx; (2) 求sin x-cos x的值
解:(1) -----------------7分
(2) --------------------14分
19.已知cos α=,sin(α-β)=,且α,β∈
求:(1) cos(α-β)的值; (2) β的值
20.已知分别为内角的对边,且.
(1)求角; (2)若,, 求面积.
解:
(1)∵,∴由正弦定理可得,
∵在中,,∴,
∵,∴.--------------------------------7分
(2) 由余弦定理得,∴
又得ac=12
∴----------------------------------------15分
21.在数列 中,,
(Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)记 ,求数列的前n项和.
解:
(Ⅰ)由已知得 ,即
∴ 数列 是以 为首项,以为公差的等差数列
∵
∴ ----------------------------------------7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
∴
∴
------------------------------------------------------15分
22.已知数列满足:,.
(1)设数列满足:,求证:数列是等比数列;
(2)求出数列的通项公式和前项和.
解:
(1),
又
是以2为首项,2为公比的等比数列,-----------7
(2)由(1)得,,
.--------------15