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  • 2021-06-09 发布

浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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www.ks5u.com ‎2019学年 ‎ 第二学期 咸祥中学高一年级数学学科期中考试试卷 命题人:董永增 核对人:陈如 一、选择题(共10题,每题4分,共40分) ‎ ‎1.在△ABC中,若,则( )‎ A. B. C. D.或 ‎2.已知数列的通项公式为,则  ‎ A.100 B.110 C.120 D.130‎ ‎3.在,内角所对的边分别为,且,则( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎4.在等差数列中,,,则  ‎ A.8 B.9 C.11 D.12‎ ‎5.在与9之间插入2个数,使这四个数成等比数列,则插入的这2个数之积为( )‎ A. B.6 C.9 D.27‎ ‎6.已知数列,则是这个数列的第( )项 A.20 B.21 C.22 D.23‎ ‎7.在中,角A,B,C所对的边分别( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎8.已知等比数列.的前项和为,,且,则( )‎ A.256 B.255 C.16 D.31‎ ‎9.在中,分别为的对边,,这个三角形的面积为,则( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎10.已知数列为等比数列,是它的前项和,若,且与2的等差中项为,则( )‎ A.35 B.33 C.3l D.29‎ 二、填空题 (共七题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)‎ ‎11.‎ ‎12. 已知,则= , ‎ ‎13. 在等差数列中,,则 ,= ‎ ‎14.数列满足,,则 ‎15.已知A船在灯塔C东偏北10°处,且A到C的距离为,B船在灯塔C北偏西40°,‎ A、B两船的距离为,则B到C的距离为______.‎ ‎16.已知tan=3,则 .‎ ‎17. 若等比数列满足,则公比为 .‎ 三、解答题:(本大题共5小题,共74分.应有文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎ 18.已知-<x<0,sin x+cos x=.‎ ‎(1) 求sinxcosx; (2) 求sinx-cosx的值 ‎19.已知cos α=,sin(α-β)=,且α,β∈‎ 求:(1) cos(α-β)的值; (2) β的值 ‎20.已知分别为内角的对边,且.‎ ‎(1)求角; (2)若,, 求面积.‎ ‎21.在数列 中,,‎ ‎(Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)记 ,求数列的前n项和.‎ ‎22.已知数列满足:,.‎ ‎(1)设数列满足:,求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)求出数列的通项公式和前项和.‎ ‎ 咸祥中学高一数学期中考试‎2019学年 第二学期 参考答案 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分). ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C A B D D C D B C 二、填空题:(共七题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)‎ ‎11、 12、 13、 8 35 14、 2 -1 ‎ ‎15、 16、 45 17、 4 ‎ 三、解答题:(本大题共5小题,共74分.应有文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎ 18.已知-<x<0,sin x+cos x=.‎ ‎(1) 求sinxcosx; (2) 求sin x-cos x的值 ‎ 解:(1) -----------------7分 ‎ (2) --------------------14分 ‎19.已知cos α=,sin(α-β)=,且α,β∈‎ 求:(1) cos(α-β)的值; (2) β的值 ‎20.已知分别为内角的对边,且.‎ ‎(1)求角; (2)若,, 求面积.‎ 解:‎ ‎(1)∵,∴由正弦定理可得,‎ ‎∵在中,,∴,‎ ‎∵,∴.--------------------------------7分 (2) 由余弦定理得,∴‎ 又得ac=12‎ ‎∴----------------------------------------15分 ‎21.在数列 中,,‎ ‎(Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)记 ,求数列的前n项和.‎ 解:‎ ‎(Ⅰ)由已知得 ,即 ‎∴ 数列 是以 为首项,以为公差的等差数列 ‎∵‎ ‎∴ ----------------------------------------7分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ------------------------------------------------------15分 ‎22.已知数列满足:,.‎ ‎(1)设数列满足:,求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)求出数列的通项公式和前项和.‎ 解:‎ ‎(1),‎ 又 是以2为首项,2为公比的等比数列,-----------7‎ ‎(2)由(1)得,,‎ ‎ ‎ ‎.--------------15‎

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