湖北省华中师范大学第一附属中学2019-2020学年高二下学期数学综合检测试题（一） 3页

1 2021 届高三数学综合检测题（一） 满分：140 分 时间：100 分钟 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设集合 2 3{ log (8 4 )} { 9}A x y x B x x    ， ，则 BA A． ( 3,1) B． ( 2, 2)  C． ( 3,2) D． ( 2,1) 2．设复数 z 满足 | | 8 4z z i   ，则 z 的虚部为 A．3 B．4 C． 4i D．3i 3．已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 14 10aS  ，则  3 4 a a A．2 B． 3 4 C． 4 3 D． 2 1 4．比较大小： 2log3a ， 0.1b e ， 1ln 2c e A． bca  B． bac  C． abc  D． cba  5．若直线 1 kxy 与圆   42 22  yx 相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限， 则 k 的取值范围是 A． )3 4,0( B． 1 4( , )4 3  C． 3(0, )4 D． 1 3( , )4 4  6．如图在∆ABC 中， 3AD DB  ， P 为CD 上一点，且 1 2AP mAC AB    ，则 m  A． 2 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 5 1 7．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸 出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球， 则不获奖．若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获二等奖的次数为 ，则 ( )D   A． 3 2 B． 12 25 C． 3 4 D． 3 5 8．已知定义域为 R 的函数  ( ) sin(2 ) 0f x x       ，满足 (1) 1f  ，下列结论中 正确的个数为 ① )()2( xfxf  ； ②函数 )(xfy  的图象关于点 (6,0) 对称； ③函数 )1(  xfy 奇函数； ④ )1()2(  xfxf ； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．若将 6)12( x x  展开式中各项顺序打乱，随机重新再排列，得到的式子中无理项互不 P A D BC 2 相邻的排列方式有（ ）种 A．144 B．720 C．1440 D．2880 10．对 ），（  1x ，“ xx e  ”是“ e  ”的 A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 11．祖暅原理指出：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个 几何体的体积相等，例如在计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的 圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为 顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的 平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相 等．现将椭圆 )012 2 2 2  bab y a x （ 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后得一橄榄状的 几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于 图① 图② A． 24 3 a b B． 24 3 ab C． 22 a b D． 22 ab 12．已知点 F 为抛物线 pyx 22  的焦点，点 K 为抛物线的准线与 y 轴的交点，点 P 为抛 物线上的动点，且满足| | | |PF t PK ，当 t 最小时， P 点恰好位于以 F ， K 两点为焦点 的双曲线 C 上，则双曲线 C 的离心率为 A． 15  B． 21 C． 2 15  D． 2 21 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．曲线 )2ln(2  xy 在点 ( 1,0) 处的切线方程为 ． 14．医院某科室有 6 名医生，其中主任医师有 2 名，现将 6 名医生分成 2 组，一组有 2 人， 另一组有 4 人，那么每一组都有一名主任医师的概率为 ． 15．函数 ( ) 2 sin cos 2( [ , ])f x x x x       的零点个数为 ． 16．已知四棱锥 ABCDP  的底面是边长为 23 的正方形，顶点 P 在底面 ABCD 上的投 影是 ABCD 的中心O ，且侧棱 6PA ，则 ABCDP  的体积为 ；若 E 为侧棱 PB 上一点且 1 2PE EB  ，点 F 是 PAC 内（包括边界）的一个动点，则当 EFBF  最 小时， EF  ． 3 三、解答题（本题共 60 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分 12 分）已知 ABC 中三个内角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ，且 , 23B b  ． （1）若 3 62c ，求 Asin 的值； （2）当 CBCA 取得最大值时，求 A 的值． 18．（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 ABCDP  中， PDPA  ，底面 ABCD为 菱形， o60BAD ，点 E 为的 AD 中点． （1）证明：平面 PBC 平面 PBE ； （2）若 ABPE  ，二面角 BPAD  的余弦值为 5 5 ，且 4BC ，求 PE 的长． 19．（本小题满分 12 分）已知 O 为原点，抛物线 C ： )80(22  ppyx 的准线 l 与 y 轴的交点为 H ， P 为抛物线C 上横坐标为 4 的点，已知点 P 到准线的距离为 5． （1）求C 的方程； （2）过 C 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，若以 AH 为直径的圆过 B , 求 |||| BFAF  的值． 20．（本小题满分 12 分）武汉某商场为促进市民消费，准备每周随机的从十个热门品牌 中抽取一个品牌送消费券，并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖，没有抽中的品牌 则继续参加下周抽奖，假设每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互独立． （1）求某品牌到第三次才被抽到的概率； （2）为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周会有一个新的 品牌补充进抽取队伍，品牌 A 从第一周就开始参加抽奖，商场准备开展半年（按 26 周计 算）的抽奖活动，记品牌 A 参与抽奖的次数为 X，试求 X 的数学期望（精确到 0.01）． 参考数据： 0.0800.924  ， 0.0720.925  ． 21．（本小题满分 12 分）已知函数 1e)(  mxxf x ( 0)m  满足对任意的 0x  ，都有 0)( xf ． （1）求实数 m 的取值范围； （2）求证： 1x  ， 1ln)1(  xx x xf ． P A B CD E