数学文卷·2018届山东省实验中学高三第一次诊断性考试（2017 10页

山东省实验中学2015级高三第一次诊断性考试 数学试题(文科)‎ ‎2017．09‎ 说明：本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第l页至第3页，第II卷为第3页至第5页．试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．‎ 第I卷 (共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．已知集合 A． B． C． D．‎ ‎2．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为 A． B. C． D．‎ ‎3.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是 A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25‎ ‎4．在等比数列中，，且前n项和，则此数列的项数n等于 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5．定义在R上的函数满足时，则 ‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎6．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为 ‎7．设偶函数上单调递增，则使得成立的x的取值范围是 A． B． C. D. ‎ ‎8．下图是一个算法流程图，则输出的x的值是 A．37 B．42 C．59 D．65‎ ‎9．已知曲线，则下面结论正确的是 A．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至 个单位长度，得到曲线C2‎ C．把 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ ‎10．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若 A． B．2 C． D．‎ ‎11．现有四个函数① ② ③ ④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是 A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①‎ ‎12．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数m的取值范围是 A． B． C. D. ‎ 第II卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．) ‎ ‎13．已知向量___________‎ l4．已知满足有最大值8，则实数k的值为___________.‎ l5．设为等差的前n项和，且________‎ ‎ 16．设定义域为R的函数，若关于x的方程有7个不同的实数根，则实数m=__________．‎ 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)‎ ‎17．(12分)在中，角A，B，C的对边分别为 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若的面积．‎ ‎18．(12分) ‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．‎ ‎(I)求证：；‎ ‎(2)求三棱锥A—PCD的体积．‎ ‎19．(12分)2017年3月27曰，一则“清华大学要求从201 7级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： ‎ 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎(I)请将上述列联表补充完整； ‎ ‎(II)判断是否有99．9％的把握认为喜欢游泳与性别有关?‎ 附：‎ ‎20．(12分)已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率，过点的直线交椭圆于A，B两点，且的周长为8．‎ ‎（1）求椭圆E的标准方程； ‎ ‎（2）过原点的直线与交椭圆E于M，N两点，且满足AB//MN，求证为定值，并求出该定值．‎ ‎21．(12分)已知函数.‎ ‎（1）函数函数在点处的切线与平行，求k的值；‎ ‎（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；‎ ‎（3）证明：．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)‎ 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于点A；B．‎ ‎(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)求弦AB的长．‎ ‎23．【选修4—5：不等式选讲】(10分)‎ 已知函数．‎ ‎(1)当时，解不等式；‎ ‎(2)求证：．‎ ‎山东省实验中学2015级高三第一次诊断性考试 数学试题(文科) 2017．09‎ 一、选择题 DBABCD ACDCAB 二、填空题 ‎13． 14． 15. -2016 16. 2‎ 三、解答题 ‎17. 解：⑴因为，所以．…………………………………2分 所以．…………………………………………………………………………3分 所以…………………………………6分 ‎⑵因为，所以．…………………………………………………………8分 又因为，所以．…………………………………………………10分 所以………………………………………12分 ‎18. 解： (1)证明：因为,,，所以 又因为平面平面，交线为，又有平面,所以平面 又因为平面，所以 ‎(2) .‎ ‎19. 解 ‎（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎20. 解:(1)由题意解得。---------------------------------------2分 所以椭圆E的标准方程为.-----------------------------------------3分 ‎（2） 当直线MN斜率不存在时，易知.--------------4分 ‎ 当直线MN斜率存在时设直线MN为，由 得.‎ ‎ 得得.-------------------------------6分 ‎ 设直线AB为，且，‎ ‎ 由消元整理得.‎ ‎ 得 --------------8分 ‎ ‎ 所以.----------11分 ‎ 综上：为定值4.---------------------------------------------12分 ‎21. 解：解：⑴函数定义域为，，------------1分 ‎ ，解得.---------------------------------------3分 ‎⑵‎ 当时，，在定义域上单调递增，且当时,, 所以不满足题设条件-----------------------------------------------------------------------------------4分 当时，，解得,‎ 在上,函数单调递增, 在上,函数单调递减,‎ 所以 即,解得。-------------------------------------------------------------------------------------8分 ‎ 所以实数的取值范围是。‎ ‎⑶由(2)知，当k=1时， （当且仅当x=1时取等号），‎ 由上式可得 （当且仅当x=0时取等号），---------------‎ 等价于 即，-------------------------------------------------------10分 由知，令所以得成立，‎ 所以证明：（）。---------------------------------12分 ‎22.解：⑴ …5分 ‎ ‎ ⑵ …10分 ‎23. 解：‎