吉林省桦甸市第八中学2020届高三上学期第三次月考数学（文）试卷 9页

数学（文科）试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷共4页， 满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（12×5分）‎ ‎1.设集合，集合，那么等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D. - ‎ ‎3.若实数满足条件则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎4.下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．‎ B．“”是“”的必要不充分条件．‎ C．命题“使得”的否定是：“对均有”．‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．‎ ‎5.已知向量，，，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎6.的内角的对边分别为,若,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.记单调递增的等比数列前n项和为,若,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知并且成等差数列，则的最小值为( )‎ A．2 B．4 C．5 D．9‎ ‎9.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：‎ 甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖；‎ 丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的.‎ 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是（ ）‎ A．甲和丁 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁 ‎10.三棱锥中, 面则该棱锥的外接球的表面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数,若将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则下列结论中不正确的是( )‎ A. B.是图象的一个对称中心 C. D.是图象的一条对称轴 ‎12.定义在R上的函数满足：，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（4×5分）‎ ‎13.函数的图像恒过定点P,则P的坐标为 _________ . ‎ ‎14.设,且,则的最小值是__________‎ ‎15.已知发f（x）=lnx +3x，则曲线在点(1,3)处的切线方程是__________．‎ ‎16.已知函数是R上的偶函数，对于任意，都有成立，当，且时，都有．给出下列命题：‎ ‎① ； ② 直线是函数的图象的一条对称轴；‎ ‎③ 函数在上为增函数； ④ 函数在上有四个零点．‎ 其中所有正确命题的序号为　　　　　　（把所有正确命题的序号都填上）‎ 三、解答题（17题10分，18题，19题，20题，21题，22题各12分，共70分）‎ ‎17.等比数列中, ,。‎ ‎（1）求的通项公式; （2）记为的前项和,若,求 ‎18.已知分别为三个内角的对边，且 ‎（1）求的值； （2）若的面积为，且，求a的值.‎ ‎19.已知函数的最大值为1‎ ‎（1）求常数a的值； （2）求函数的单调递增区间；‎ ‎（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．‎ 20. 已知等差数列的前n项和满足. （1）求的通项公式; （2）求数列的前n项和.‎ ‎21.如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,分别为的中点.‎ （1） 求证:VB//平面 （2）求证:平面平面 ‎ （2） 求三棱锥的体积 ‎22.已知函数.‎ ‎(1).若,求函数的单调区间；‎ ‎(2).对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 文科数学 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：A ‎2.答案：D ‎3.答案：B ‎4.答案：D ‎5.答案：C ‎ ‎6.答案：A ‎7.答案：C ‎8.答案：D ‎9.答案：D ‎10.答案：B ‎11.答案：C ‎12.答案：A 解析：由题意得,变换后的函数的图象关于y轴对称,则,,因为,所以,故A正确;,由,,得对称中心的横坐标为,,故是图象的一个对称中心,故B正确;,故C不正确;由,,得,,则是图象的一条对称轴,故D正确。‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ ‎14.答案：‎ 解析：∵,∴.‎ 当且仅当,即时等号成立 ‎15.答案：：‎ ‎16.答案：① ② ④‎ ‎ ‎ 三、 解答题 ‎17.答案：（1） 或 ‎ 解析：.∵∴‎ ‎∴∴或 (2)1.当时, ‎ 2. 当时, 无解 综上所述: ‎ ‎18.答案：（1），‎ 即 ‎（2） ‎ ‎19.答案：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）由，解得 ‎，所以函数的单调递增区间 ‎（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，‎ ‎ ‎ 当时，，取最大值 当时，，取最小值-3. ‎ ‎ ‎ ‎20.答案：（1）设的公差为d,则, 由已知可得 解得. 故的通项公式为. （2）由（1）知, 从而数列的前n项和为.‎ ‎21.答案：（1）证明:因为分别是的中点,‎ 所以,因为面,平面,‎ 所以平面 （2）证明:,O是的中点,‎ 所以,又因为平面平面,且平面,‎ 所以平面, 所以平面平面 （3）三棱锥的体积为 解析：在等腰直角三角形中, ,‎ 所以, , 所以等边三角形的面积,‎ 又因为平面, 所以三棱锥的体积等于.‎ 又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等 ‎22.答案：(1).当时，，定义域为，.‎ 令，得；令，得.‎ 因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎(2).不等式恒成立，等价于在恒成立，‎ 令，，则，‎ 显然时，，单调递减；时，‎ ‎，单调递增. 所以在处取得最小值，‎ 所以，即实数的取值范围是.‎