2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 10页

‎2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设是虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列四个图中，两个变量具有负相关关系的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.如图是解决问题的思维过程的流程图，图中①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配的是（ ）‎ A．①分析法，②综合法 B．①综合法，②分析法 ‎ C．①综合法，②反证法 D．①分析法，②反证法 ‎4.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……按照以上规律，若具有“穿墙术”，则应为（ ） ‎ A．7 B．35 C.48 D．63‎ ‎5.下列说法错误的是（ ）‎ A．线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 ‎ B．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 ‎ C. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好 ‎ D．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 ‎6.用反证法证明命题“自然数中至多有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）‎ A．都是奇数 B．都是偶数 ‎ C. 都是奇数或至少有两个偶数 D．至少有两个偶数 ‎7.选做题：从以下两道试题中任选一题作答 ‎（选修4-4：坐标系与参数方程）‎ 在极坐标系中，两条曲线，的交点为，则（ ）‎ A．4 B． C. 2 D．1‎ ‎（选修4-5：不等式选讲）‎ 已知，不等式对任意正实数恒成立，则实数的最小值为（ ）‎ A．8 B．6 C.4 D．2‎ ‎8.某家庭连续五年收入与支出如下表，已知与线性相关，回归方程为：，其中，据此预计该家庭2017年收入15万元，则支出为（ ）‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 收入（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C. 12.0万元 D．12.2万元 ‎9.在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）‎ ‎，在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，在四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度（ ）‎ A．直线 B．圆 C. 椭圆 D．双曲线 ‎10.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹为（ ）‎ A．直线 B．圆 C.椭圆 D．双曲线 ‎11. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…已知的“分裂”数中有一个是333，则为（ ）‎ A．16 B．17 C.18 D．19‎ ‎12.对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数为 ．‎ ‎14.选做题：从以下两道试题中任选一题作答 ‎（选修4-4：坐标系与参数方程）‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，则在直角坐标系下，曲线的方程为 ．‎ ‎（选修4-5：不等式选讲）‎ 若，则的最小值为 ．‎ ‎15.已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心，由此推测，函数的图象的对称中心为 ．‎ ‎16.已知为二次函数，且不等式的解集是，若，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知复数，，.‎ ‎（1）若为纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数的取值范围.‎ ‎18. 国际奥委会于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了100位居民调查结果统计如下：‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 ‎_______‎ ‎_______‎ ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ ‎_______‎ ‎_______‎ 合计 ‎_______‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎（1）根据已知数据，把表格填写完整；‎ ‎（2）是否有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关？‎ 附表：，‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.814‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19. 数列，的前项和分别为，，且，.‎ ‎（1）当时，计算与的值，并猜想时，与的大小关系；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎20. 某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式（为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：‎ 尺寸 ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 质量 ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.7‎ ‎22.4‎ ‎24‎ ‎25.5‎ ‎（1）求关于的回归方程；（提示：与有线性相关关系）‎ ‎（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.‎ 参考数据及公式：‎ ‎，，，‎ 对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，‎ ‎21. 已知函数，，‎ ‎（1）当时，求的最小值；‎ ‎（2）若正数满足，证明：对任意正数，都有；‎ ‎（3）对任意正数，满足，类比（2）写出一个正确的结论（不需证明）.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求使得不等式成立的正实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABBDA 6-10:DCBAD 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. （选修4-4）；（选修4-5） ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵为纯虚数，∴，解得 ‎（2）∵对应的点在第四象限，∴，解得：‎ ‎∵对应的点在第一象限，∴，解得：‎ 综上，实数的取值范围为：‎ ‎18. 解：（1）‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎（2）‎ 可以判断，有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关.‎ ‎19.解：（1）当时，，，；‎ 当时，，，；‎ 当时，，，；‎ 猜想：‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎20.解：（1）对两边取自然对数得，‎ 令，，得：，，，‎ 解得：，所以，回归方程为.‎ ‎（2）令，解得：，∴，‎ 即优等品有3件.‎ 设“恰好取得两件优等品”记为事件，记优等品为，其余产品为1，2，3，‎ 则从6件合格品中选出3件的方法数为：, ，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种；其中恰 好有2件为优等品的取法有：，，，，，，，，，共9种；‎ 所以，恰好取得两件优等品的概率为.‎ ‎21.（1）解：，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，∴在区间单调递增 ‎∴的最小值为；‎ ‎（2）证明：由题可得：‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 由（1）可知：当时，恒成立，‎ 也即：（）对任意恒成立.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∵，∴‎ ‎（3）当时，都有：‎ ‎22.解：（1）由，消去得：‎ 曲线的直角坐标方程为：‎ ‎（2）设曲线上的点为，则点到直线的距离为 当时，‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23.解：（1），‎ 当且仅当时取等号，所以.‎ ‎（2）由得：‎ 当时，由，解得：或 当时，由，解得：‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎ ‎