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  • 2021-06-09 发布

人教版高三数学总复习课时作业23

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课时作业23 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 一、选择题 ‎1.(2014·四川卷)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点(  )‎ A.向左平行移动1个单位长度 B.向右平行移动1个单位长度 C.向左平行移动π个单位长度 D.向右平行移动π个单位长度 解析:由y=sinx得y=sin(x+1)只需向左平移1个单位即可.‎ 答案:A ‎2.函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ∈R)的部分图象如上图所示,那么f(0)=(  )‎ A.- B.-1‎ C.- D.- 解析:由图象知A=2,图象过点(,2),‎ ‎∴2sin(×2+φ)=2,‎ ‎∴+φ=+2kπ,k∈Z,‎ ‎∴φ=-+2kπ,k∈Z,‎ ‎∴φ=-,∴f(0)=2sin(-)=-1.‎ 答案:B ‎3.(2014·安徽卷)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是(  )‎ A. B. C. D. 解析:f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),向右平移φ个单位,得y=sin(2x-2φ+)关于y轴对称,则-2φ+=+kπ,k∈Z,φ=--,k∈Z,φ的最小正值为π.‎ 答案:C ‎4.(2014·辽宁卷)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(  )‎ A.在区间[,]上单调递减 B.在区间[,]上单调递增 C.在区间[-,]上单调递减 D.在区间[-,]上单调递增 解析:平移后的函数为y=3sin[2(x-)+]=3sin(2x+-π)=3sin(2x-π),增区间:-+2kπ≤2x-π≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,k=0时,≤x≤π,故选B.‎ 答案:B ‎5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 015)=(  )‎ A.0 B. C.+1 D.1‎ 解析:由图象知φ=0,ω==,∴f(x)=2sin,其图象关于(4,0),x=2,x=6对称,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=0,∵T=8,2 015=251×8+7,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 015)=f(0)+f(1)+…+f(2 015)-f(0)=-f(0)=0.‎ 答案:A ‎6.函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象(  )‎ A.关于点对称 B.关于直线x=对称 C.关于点对称 D.关于直线x=对称 解析:∵=π,∴ω=2.∴f(x)=sin(2x+φ)向右平移个单位,得y=sin为奇函数,‎ ‎∴-+φ=kπ(k∈Z),∴φ=+kπ(k∈Z),‎ ‎∴φ=,∴f(x)=sin.‎ ‎∵sin=1,‎ ‎∴直线x=为函数的对称轴.故选B.‎ 答案:B 二、填空题 ‎7.函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=________.‎ 解析:由图象可以看出T=π,‎ ‎∴T=π=,因此ω=3.‎ 答案:3‎ ‎8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12,A>0)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为‎28℃‎,12月份的月平均气温最低,为‎18℃‎,则10月份的平均气温值为________℃.‎ 解析:由题意得∴ ‎∴y=23+5cos,‎ x=10时,y=23+5×=20.5.‎ 答案:20.5‎ ‎9.若将函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan的图象重合,则ω的最小值为________.‎ 解析:y=tan向右平移个单位长度后得到函数解析式为y=tan[ω(x-)+]=tan,显然当-=+kπ,k∈Z时,两图象重合,此时ω=-6k,k∈Z.∵ω>0,∴k=0时,ω的最小值为.‎ 答案: 三、解答题 ‎10.已知函数f(x)=sin+1.‎ ‎(1)求它的振幅、最小正周期、初相;‎ ‎(2)画出函数y=f(x)在上的图象.‎ 解:(1)振幅为,最小正周期T=π,初相为-.‎ ‎(2)图象如图所示.‎ ‎11.设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到.求y=g(x)的单调增区间.‎ 解:(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin+2,‎ 依题意得=,故ω=.‎ ‎(2)依题意得 g(x)=sin+2=sin+2.‎ 由2kπ-≤3x-≤2kπ+(k∈Z)解得 kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).‎ 故g(x)的单调增区间为(k∈Z).‎ ‎1.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象如上图所示,则当t=秒时,电流强度是(  )‎ A.-5安 B.5安 C.5安 D.10安 解析:由图象知A=10,=-=,‎ ‎∴ω==100π.∴I=10sin(100πt+φ).‎ 为五点中的第二个点,‎ ‎∴100π×+φ=.‎ ‎∴φ=.∴I=10sin,‎ 当t=秒时,I=-5安.‎ 答案:A ‎2.(2014·江苏卷)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ ‎<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________.‎ 解析:由题意cos=sin,‎ 即sin=,+φ=kπ+(-1)k·(k∈Z).‎ 因为0≤φ<π,所以φ=.‎ 答案: ‎3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2,且过点,则函数解析式f(x)=________.‎ 解析:据已知两个相邻最高和最低点距离为2,可得=2,解得T=4,故ω==,即f(x)=sin,又函数图象过点,故f(2)=sin=-sinφ=-,又-≤φ≤,解得φ=,故f(x)=sin.‎ 答案:sin ‎4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为坐标原点.若OQ=4,OP=,PQ=.‎ ‎(1)求函数y=f(x)的解析式;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x∈[0,3]时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的值域.‎ 解:(1)由条件,cos∠POQ==,所以P(1,2).‎ 因为A=2,周期T=4×(4-1)=12,‎ 又=12,则ω=.‎ 将点P(1,2)代入f(x)=2sin(x+φ),得sin(+φ)=1,因为0<φ<,所以φ=,所以f(x)=2sin(x+).‎ ‎(2)由题意,可得g(x)=2sinx.‎ 所以h(x)=f(x)·g(x)=4sin(x+)·sinx=2sin2x+2sinx·cosx=1-cosx+sinx=1+2sin(x-).‎ 当x∈[0,3]时,x-∈[-,],所以sin(x-)∈[-,1],‎ 所以函数h(x)的值域为[0,3].‎

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