高中数学：新人教A版选修1-1 1_1命题及其关系（同步练习） 7页

1.1 命题及其关系测试练习 第 1 题. 已知下列三个方程 至少有一个方程有实根，求实数 的取值范围. 答案： ． 第 2 题. 若 ，写出命题“ ”有两个相异实根的逆 命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 答案：逆命题 ： ，假； 否命题： （ ）没有实数根，假； 逆否命题： ，真． 第 3 题. 在命题 的逆命题、否命题、逆否命题中，假 命题的个数 为 . 答案：3． 第 4 题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 . 答案：假设三角形的内角中没有钝角． 第 5 题. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是 . 答案：若 且 ，则 ． 2 4 4 3 0x ax a+ − + = ， ( )2 21 0x a x a+ − + = ， 2 2 2 0x ax a+ − = a 3 12a a a  − −    或，  a b c∈R， ， 20 0ac ax bx c< + + =若 则， ( )2 0 0ax bx c a b c ac+ + = ∈ >若 则“ ， ” 0xy = 0x = 0y = 0x ≠ 0y ≠ 0xy ≠ 第 6 题. 命题“若 则 ”的逆否命题是( ) (A)若 则 (B)若 则 (C) 若 则 (D)若 则 答案：Ｄ 第 7 题 . 命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形” 的( ) (A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)无关命题 答案：Ａ 第 8 题. 命题“若 则 是等边三角形”的否命题是( ) (A)假命题 (B)与原命题同真同假 (C)与原命题的逆否命题同真同假 (D)与原命题的逆命题同真同假 答案：Ｄ 第 9 题. 用反证法证明命题“ 是无理数”时，假设正确的是（ ） (A)假设 是有理数 　(B)假设 是 有理数 (C)假设 是有理数 　 (D)假设 是有理数 答案：Ｄ 第 10 题. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( ) (A)上述四个命题 　　　　(B)原命题与逆命题 (C)原命题与逆否命题 　 (D)原命题与否命题 a b，> 5 5a b− −> a b，< 5 5a b− −< 5 5a b− − ，> a b> a b， 5 5a b− − 5 5a b− − ， a b 60A∠ = ， ABC△ 2 3+ 2 3 2 3或 2 3+ 答案：Ｃ 第 11 题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( ) (A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题 (C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题 答案：Ｃ 第 12 题. 命题“若 ”的否定形式是( ) (A) 　 (B) (C) 　 (D) 答案：Ｂ 第 13 题. 与命题“能被 6 整除的整数，一定能被 3 整除”等价的命题是( ) (A)能被 3 整除的整数，一定能被 6 整除 (B)不能被 3 整除的整数，一定不能被 6 整除 (C)不能被 6 整除的整数，一定不能被 3 整除 (D)不能被 6 整除的整数，不一定能被 3 整除 答案：Ｂ 第 14 题. 下列说法中，不正确的是( ) (A)“若 ”与“若 ”是互逆的命题 (B)“若非 “与“若 ”是互否的命题 (C)“若 非 ”与“若 ”是互否的命题 (D)“若非 ”与“若 ”是互为逆否的命题 答案：Ｂ a A b B∈ ∈则， a A b B∉ ∉若 则， a A b B∈ ∉若 则， a A b B∈ ∈若 则， b A a B∉ ∉若 则， p q则 q p则 p q则非 q p则 p q则非 p q则 p q则非 q p则 第 15 题. 以下说法错误的是( ) (A) 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 (B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 (C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 (D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 答案：Ｂ 第 16 题. 下列四个命题: ⑴“若 则实数 均为 0”的逆命题； ⑵ “相似三角形的面积相等“的否命题 ; ⑶ “ ”逆否命题; ⑷ “末位数不是 0 的数可被 3 整除”的逆否命题 ，其中真命题为( ) (A) ⑴ ⑵ (B)⑵ ⑶ (C)⑴ ⑶ (D)⑶ ⑷ 答案：Ｃ 第 17 题. 命题“ 都是偶数，则 是偶数”的逆否命题是 ． 答案： 不是偶数则 不都是偶数． 第 18 题. 已知命题 ； ，则下列选项中正确的是（ ） A． 或 为真， 且 为真，非 为假； B． 或 为 真， 且 为假，非 为真； C． 或 为假， 且 为假，非 为假； D． 或 为真， 且 为假，非 为假　 答案：Ｄ 2 2 0x y+ = ， x y， A B A A B= ⊆ 则， a b， a b+ a b+ a b， :3 3p  :3 4q > p q p q p p q p q p p q p q p p q p q p 第 19 题. 下列句子或式子是命题的有（ ）个 ． ①语文和数学；② ；③ ；④垂直于同一条直线的两条直线必平行 吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上． Ａ．1 个 Ｂ．3 个 Ｃ．5 个 Ｄ．2 个 答案：Ａ 第 20 题. 命题①12 是 4 和 3 的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三 角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等．上述 4 个命题中，是 简单命题的只有（ ）． Ａ．①，②，④ Ｂ．①，④ Ｃ．②，④ Ｄ．④ 答案：Ａ 第 21 题. 若命题 是的逆命题是 ，命题 的否命题是 ，则 是 的（ ） Ａ．逆命题 Ｂ．逆否命题 Ｃ．否命题 Ｄ．以上判断都不对 答案：Ｂ 第 22 题. 如果命题“ 或 ”与命题“非 ”都是真命题，那么 为　　　　　命题． 答案：真 第 23 题. 下列命题：①“若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题；②4 边相等的四边形是 正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“ 则 ”的逆 命题，其中真命题是　　　　　． 答案：①，②，③ 2 3 4 0x x− − = 3 2 0x − > p q q r q r p q p q 1xy = x y 2 2ac bc> a b> 第 24 题. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是　　　　，是　　　　　命 题． 答案：若 且 ，则 ，真 第 25 题. 已知命题 ， ，由命题 ， 构成的复合命题“ 或 ” 是　　　　　，是　　　　　命题；“ 且 ”是　　　　　，是　　　　　命题；“非 ”是　　　　　，是　　　　　命题． 答案： 或 ： 或 ，为真； 且 且 ，为假； 非 或 ，为假． 第 26 题. 指出下列复 合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假． （1） ；（2） ；（3）1 是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平 分． 答案：（1）这个命题是“ 或 ”形式， ： ， ： ． 真 假， 或 为真命题． （2）这 个命题是“非 ”形式， ， 为真， 非 是假命题． （3）这个命题形式是 或 的形式 ，其中 是命　数， 是质数． 因为 假 假，所以“ 或 ”为假命题． （4）这个命题是“ 且 ”形式， 菱形对角 线互相垂直； 菱形对角线互相平分． 因为 真 真，所以“ 且 ”为真命题． 0ad = 0a = 0b = 0a ≠ 0b ≠ 0ab ≠ :p N Z :{0}q ∈N p q p q p q p p q N Z {0}∈N p q : N Z {0}∈N :p N Z =N Z 2 3≤ ( )A A B p q p 2 3< q 2 3= p q p∴ q p : ( )p A A B⊆  p ∴ p p q :1p :1q p q p q p q :p :q p q p q 第 27 题. 如果 ， 是 2 个简单命题，试列出下列 9 个命题的直值表：（1）非 ；（2） 非 ；（3） 或 ；（4） 且 ；（5）“ 或 ”的否定；（6）“ 且 ”的否定； （7） “非 或非 ”；（8）“非 且非 ”；（9）“非‘非 ’”． 答案： 第 28 题. 设命题为“若 ，则关于 的方程 有实数根”，试写出它的否 命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假． 答案：否命题为“若 ，则关于 的方程 没有实数根”； 逆命题为“若关于 的方程 有实数根，则 ” ； 逆否命题“若关于 的方程 没有实数根，则 ”． 由方程的判别式 得 ，即 ，方程有实根． 使 ，方程 有实数根， 原命题为真，从而逆否命题为真． 但方程 有实根，必须 ，不能推出 ，故逆命题为假． p q p q p q p q p q p q p q p q p 0m > x 2 0x x m+ − = 0m > x 2 0x x m+ − = x 2 0x x m+ − = 0m > x 2 0x x m+ − = 0m≤ 1 4m= + 0> 1 4m > − 0m∴ > 1 4 0m+ > 2 0x x m+ − = ∴ 2 0x x m+ − = 1 4m > − 0m > 非 非 或 且 “ 或 ” 的 否定 “ 且 ” 的 否定 “ 非 或非 ” “非 且非 ” “非‘非 ’” 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 假 p q p q p q p q p q p q p q p q p