2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期开学考试数学（理）试题 8页

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期高二理科数学开学考试试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）=0.2，则p（0≤x≤1）为（　　）‎ A．0.2 B．‎0.6 ‎C．0.4 D．0.3‎ ‎2．已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（　　）‎ A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位 ‎3. 函数的定义域是 ( 　　)‎ A. [0，) B. [0，] C. [1，) D. [1，]‎ ‎4．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（　　）‎ A．A B．C C．34 D．43‎ ‎5．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（　　）‎ A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 ‎6. 有下列四个命题：‎ ‎(1)若 , 则互为相反数”的逆命题；‎ ‎(2)全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎(3)“若 ,则有实根”的逆否命题；‎ ‎(4)不等边三角形的三个内角相等”逆命题；‎ 其中真命题为（ ）‎ A. (1)(2) B. (2)(3) C. (1)(3) D. (3)(4)‎ ‎7．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列求导运算正确的是（　　）‎ A．（3x）′=x•3x﹣1 B．（2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）‎ C．（x2）′=2x D．（）′=‎ ‎9. 函数y＝的导数是 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．2013年8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内碳14含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期，已知碳14的“半衰期”为5730年（即含量大约经过5730年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（　　）‎ A．25% B．50% C．70% D．75%‎ ‎11．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则++…+的值为（　　）‎ A．2 B．‎0 ‎C．﹣1 D．﹣2‎ ‎　12. 函数f(x)＝2x＋ln x2的图象大致为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是　 　．‎ ‎14．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是　 ．‎ ‎15. 圆的参数方程为 (θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2,2)是圆上一点，则对应的参数θ的值是_________.‎ ‎16．对正整数m的3次幂有如下分解方式：‎ ‎13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19‎ 根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是　 　．‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 已知命题若非是的充分不必要 条件，求的取值范围 ‎18．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；‎ ‎（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．‎ 附：K2‎=‎ P（K2≥k）‎ ‎0.500‎ ‎0.400‎ ‎0.100‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售 ‎（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；‎ ‎（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．‎ ‎21. 在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．‎ ‎22．设函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）若f（2x）+f（x+2）≥m对一切x∈R恒成立，求m的范围．‎ 参考答案：‎ 一、选择题 ‎1．D2．B3. C4．C5．D6. C7．A8．B9. C10．C11．C12. A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．．14．0． 15. . 16．131．‎ 三、解答题 ‎17. .‎ ‎18．（I）由题意： K2≈7.822K2≈7.822＞6.635，‎ ‎∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．‎ ‎（II）由题意X的可能取值为0，1，2，3，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E（X）==2．‎ ‎20．（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P==．‎ ‎（II）一件产品通过审查的概率为=，‎ ‎∴X～B（3，），‎ 故X的可能取值为0，1，2，3，‎ 且P（X=0）=（1﹣）3=，‎ P（X=1）=••（1﹣）2=，‎ P（X=2）=（）2•（1﹣）=‎ P（X=3）=（）3=．‎ ‎∴X的分布列为：‎ ‎ X ‎ 0‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ E（X）=3×=．‎ ‎21.（1）；（2）.‎ ‎22．（1）由题意可知|x﹣a|≤2，﹣2≤x﹣a≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，…‎ ‎∵不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}，‎ ‎∴解得a=3． …‎ ‎（2）∵f（x）=|x﹣3|，‎ ‎∴f（2x）+f（x+2）=|2x﹣3|+|x﹣1|…‎ ‎=，…‎ 当时，，‎ ‎∴． …‎ 或解 当时，，‎ ‎∴．‎ ‎　‎