2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二下学期三月月考数学（理）试卷（Word版) 7页

‎2018——2019学年度下学期3月月考 高二数学(理)试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.函数的单调递增区间为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.不存在 ‎2．若随机变量，且，则的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．在一次试验中，测得的四组值分别为,则与之间的回归直线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数的导函数的图像如图所示，‎ 则函数的图像可能 是（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C D ‎5.从六名学生中选出四人参加接力比赛,若第一棒只能 在中选一人,第四棒只能在中选一人,则不同的选派方法共有( )‎ ‎ A. 24种 B.36种 C.48种 D.72种 ‎6．函数的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布，据检测结果知，某公司为每位职工购买一袋这种大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在‎9.9kg以下的职工数约为（ ）‎ ‎ A.10 B‎.20 C.30 D.40 ‎ ‎8．若函数，则的值为（ ）‎ ‎ A.11 B‎.12 ‎‎ C.10 D.9‎ ‎9. 在的展开式中，常数项为( )‎ ‎ A.1210 B‎.1212 C.1215 D.1218‎ ‎10.设函数，其中,则导数的取值范围是( ) ‎ ‎ A. B. [] C. [] D.[] ‎ ‎11.函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的偶函数的导函数为,且,则以下不 ‎ 等式成立的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的横线上.‎ ‎13．曲线在处的切线方程为 ‎ ‎14. 若函数在上是增函数，则a的取值范围是 ‎ ‎15.函数在上存在单调递增区间，则实数的取 ‎ ‎ 值范围是 ‎ ‎16. 过点作曲线的切线,则直线与坐标轴所围成的三角形的面 ‎ 积为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表:‎ 患病 未患病 总计 服用药 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 没服用药 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ 能否有99.5%的把握认为药物有效?如果有,请说明理由;如果没有,那么有多大的把握? ‎ ‎ 附:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ ‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知是定义在上周期为4的函数,在区间上,满足,其中,若,‎ 求的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，当时，有极大值3;‎ ‎ （1）求的值; （2）求函数的极小值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在直三棱柱中，，， 是中点．‎ ‎（1）求证：⊥平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的余弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中,以原点为极点,‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为 (为参数).直线与曲线分别交于两点.‎ ‎(1)求的取值范围; (2)若成等比数列,求实数的值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ 设函数 ‎（1）若曲线在点处的切线与轴平行，求 ‎（2）若在处取得极小值，求的取值范围。‎ ‎ ‎ 数 学 答 案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D B A B A C D D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分，‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．可求得故没有99.5%的把握，只 ‎ ‎ 有97.5% 的把握认为药物有效。‎ ‎18．可得 ‎ ‎ ‎ 令 ‎ 则 以为圆心，1为半径的半圆的面积为 ‎ 故原式=‎ ‎19．（1）由得得 ‎ 则经检验当时，取得极大值。‎ ‎ （2）由得；由得或故在和上单调递减，在上单调递增，故 ‎20．（Ⅰ）证明：如图所示，建立空间直角坐标系C﹣xyz．A（2，0，0），B1（0，2，2），E（1，1，0），A1（2，0，2），‎ ‎∴，，．‎ 又因为，，‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面A1CE的法向量，，‎ ‎∴|cos＜，＞|==．‎ 设直线A‎1C1与平面A1CE所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=．‎ ‎， 所以直线A‎1C1与平面A1CE所成角的余弦 ‎ ‎ 值为．‎ 21． ‎（1）由题意可得曲线的直角坐标方程为将的参数 方程代入曲线的直角坐标方程,得,由得,或.又,所以的取值范围为.‎ (1) 设交点对应的参数分别为,则由(1)知由题意知 解得或(舍去),故实数的值为1.‎ ‎22．（1）因为，‎ ‎ 所以， 由题设知 ‎ ‎ 即 解得 此时所以的值为1。‎ ‎ （2）由（1）得 若，，此时在上单调递增，在 上单调递减，为极大值点，与题意不符 若 ‎①时，若，则在和上单调递增，在上单调递减，为极小值点，满足题意；若， 恒成立，此时无极值点；若，则在和上单调递增，在上单调递减，为极大值点，与题意不符 ‎②时，在和上单调递减，在上单调递增，为极大值点，与题意不符 综上，‎