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  • 2021-06-09 发布

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

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数学试卷 答题时间:90 分钟 满分:150 分 一.选择题(每小题5分,共60分,将答案填在答题卡内,否则不给分)‎ ‎1.设向量,,则等于( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎2.在△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=1,∠A=60°,则∠B=()‎ A.45° B.30° C.60° D. 90°‎ ‎3.若等差数列,且,,则的值为( ).‎ ‎ A.21 B.63 C.13 D.57‎ ‎4.函数(x>0)的最小值是()‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎5.已知向量,,且,则实数的值为()‎ ‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎6.在△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=120°,则c=()‎ A.37 B.13 C. D.‎ ‎7.关于x的不等式的解集是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在等比数列{an}中,a1=1,an+1﹣2an=0,则a5=()‎ A.16 B.32 C.64 D.128‎ ‎9. 一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知,则下列不等式正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图所示,在中,点D是边的中点,则向量( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D. 12 ‎ 二.填空题(共20分,每小题5分)‎ ‎13. 若实数满足约束条件,则的最大值为__________.‎ ‎14.底面半径为2,母线长为4的圆柱,则圆柱的表面积为 ‎ ‎15.已知等差数列的前项和为,且,,则 ;‎ ‎16.已知,,,则夹角为 . ‎ 三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.‎ ‎(1)求B的大小.‎ ‎(2)若,,求三角形ABC面积。‎ ‎18.(本题12分)已知向量与向量,‎ ‎(1)若求;‎ ‎(2)若,与共线,求m.‎ ‎19.(本题12分)已知等差数列满足, ‎ ‎(1)求的通项公式 ‎(2)设等比数列满足,求的前项和.‎ ‎20.(本小题15分) 中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2, ‎ ‎(1) 若b=4,求的值;‎ ‎(2) 若的面积为4,求b,c的值.‎ ‎21.(本小题14分) 已知数列的前项和为.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求使得最小时的值.‎ ‎22. 附加题(本题5分)数列满足=,则数列的前2020‎ 项和。‎ 答案 一、 选择题(每小题5分,共60分将答案填在下面答题卡内,否则不给分。)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B B D B C D D A A C B A 二、填空题(共20分,每小题5分)‎ ‎13、 6 14、 ‎ ‎15、 36 16、 ‎ 三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本题12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.‎ ‎(1)求B的大小.‎ ‎(2)若,,求三角形ABC面积。‎ 解:(1)由正弦定理 ‎ ‎ ‎ ‎ 因为三角形ABC是锐角三角形 ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎18、(本题12分)已知向量与向量,‎ ‎(1)若求;‎ ‎(2)若,与共线,求m.‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ 因为与共线 所以m=4‎ ‎19、(本题12分)已知等差数列满足, ‎ ‎(1)求的通项公式 ‎(2)设等比数列满足,求的前项和.‎ 解:(1)‎ ‎ , ‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎20、(本小题15分) ‎ 中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2, ‎ ‎(1) 若b=4,求的值;‎ ‎(2) 若的面积为4,求b,c的值.‎ 解:(1)‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、(本小题14分) 已知数列的前项和为.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求使得最小时的值.‎ 解:(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎22. 附加题(本题5分)‎ 数列满足=,则数列的前2020项和为 。‎ ‎ ‎

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