高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_1_1_2 2页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．下列表示同一个集合的是(　　)‎ A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)，(2,3)}‎ B．M＝{2,1}，N＝{1,2}‎ C．M＝{3,4}，N＝{(3,4)}‎ D．M＝{y|y＝x2＋1}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1}‎ 解析：　只有B项的两个集合的元素是相同的．[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 答案：　B ‎2．方程组，的解集是(　　)‎ A．{x＝1，y＝1}　　　　　　 B．{1}‎ C．{(1,1)} D．{(x，y)|(1,1)}‎ 解析；　方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D中的条件是点(1,1)，不含x，y，排除D.‎ 答案：　C ‎3．设a，b都是非零实数，则y＝＋＋可能取的值组成的集合为(　　)‎ A．{3} B．{3,2,1}‎ C．{3,1，－2} D．{3，－1}‎ 解析：　①当a＞0，b＞0时，y＝3；②当a＞0，b＜0时，y＝－1；③当a＜0，b＞0时，y＝－1；④当a＜0，b＜0时，y＝－1.‎ 答案：　D[来源:学科网ZXXK]‎ ‎4．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是(　　)‎ A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B C．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B 解析：　集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．‎ 答案：　C[来源:学科网ZXXK]‎ 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列举法表示集合C＝________.‎ 解析：　∵C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，‎ ‎∴满足条件的点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．‎ 答案：　{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}‎ ‎6．定义集合运算A*B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为________．‎ 解析：　∵A*B＝{0,2,4}，所以集合A*B的所有元素之和为6.[来源:学§科§网]‎ 答案：　6‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．下面三个集合：‎ A＝{x|y＝x2＋1}；‎ B＝{y|y＝x2＋1}；‎ C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．‎ 问：(1)它们是不是相同的集合？‎ ‎(2)它们各自的含义是什么？‎ 解析：　(1)在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．‎ ‎(2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1，‎ 故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.‎ 集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1的y≥1，‎ 故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．‎ 集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y ‎)；也可认为满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的点．‎ 因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{点P∈平面α|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．‎ ‎8．选择适当的方法表示下列集合．‎ ‎(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；‎ ‎(2)大于2且小于6的有理数；‎ ‎(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．‎ 解析：　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．‎ ‎(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2