2017-2018学年广西钦州市高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 7页

‎2017-2018学年广西钦州市高二上学期期末考试数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.命题“对任意的，”的否定是（ ）‎ A．不存在， B．存在， ‎ C．存在， D．对任意的，‎ ‎3.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的成长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）‎ A．30 B．‎25 C．20 D．15‎ ‎4.某钢铁研究所经研究得到结论，废品率和每吨生铁成本（元）之间的回归直线方程为，这表明（ ）‎ A．废品率每吨增加，生铁成本增加258元 ‎ B．废品率每吨增加，生铁成本增加2元 ‎ C. 废品率每吨增加，生铁成本每吨增加2元 ‎ D．废品率不变，生铁成本为256元 ‎5.甲、乙两位同学在高二的5次测试中数学成绩统计如茎叶图所示，则下列叙述正确的是（ ）‎ A．乙的平均数比甲的平均数大 ‎ B．乙的众数是91 ‎ C.甲的中位数与乙的中位数相等 ‎ D．甲比乙成绩稳定 ‎6.已知直线，，则直线在轴上的截距大于1的概率为 A． B． C. D．‎ ‎7.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，满足，则值为（ ）‎ A．1 B．‎2 C.4 D．8‎ ‎8.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对‎10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）‎ A．12万元 B．10万元 C.8万元 D．6万元 ‎9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知点，，是坐标平面内的动点，过动点作直线的垂线，垂足为，若，则动点的轨迹是（ ）‎ A．抛物线 B．椭圆 C.圆 D．双曲线 ‎11.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值是（ ）‎ A．0 B．‎1 C. D．‎ ‎12.已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若向量，，则 ．‎ ‎14.已知过点的双曲线与双曲线的渐近线相同，则双曲线的方程是 ．‎ ‎15.现有语文、数学、英语书各1本，把它们随机发给甲、乙、丙三个人，且每人都得到1本书，则甲不得到语文书的概率为 ．‎ ‎16.已知点为椭圆的左顶点，点为椭圆上任意一点，轴上有一点，则三角形的面积的最大值是 ．‎ 三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知命题关于的方程没有实数根；命题 若命题是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点.求双曲线的标准方程和渐近线方程.‎ ‎19.为了了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ 参考公式：，.‎ 根据参考公式，以求得 ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）‎ ‎20.某海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行随机抽样检测，已知从三个地区抽取的商品件数分别是50,150,100.检测人员再用分层抽样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取6件样品进行检测.‎ ‎（1）求这6件样品中，来自各地区商品的数量；‎ ‎（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测，求这2件样品来自相同地区的概率.‎ ‎21.已知高为的长方体的上下底面均是边长为1的正方形.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线.‎ ‎（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；‎ ‎（2）当时，若抛物线上存在关于直线对称的相异两点和，求线段的中点 的坐标.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ABCCA 6-10:BCBCB 11、12：DA 二、填空题 ‎13.-2 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：依题意，得，即，‎ 从而得的取值范围是.‎ ‎18.解：依题意，设双曲线的方程是，‎ 因为椭圆的长轴端点和焦点坐标分别是，，‎ 所以双曲线的方程的焦点和顶点坐标分别是，‎ 所以，从而，‎ 所以，双曲线的方程是，渐近线方程是.‎ ‎19.解：（1）由已知，得，‎ ‎，‎ 由已知，∴.‎ 所以，回归直线方程为.‎ ‎（2）∵.‎ ‎∴当时，年利润最大.‎ ‎20.解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是 所以，三个地区抽到的商品数量分别是 ‎，，.‎ ‎（2）记来自三个地区的6件样品分别为 ‎；；，；‎ 则从6件样品中抽取2件商品构成的所有基本事件为 ‎，，，，，共15个.‎ 记“2件样品来自相同地区”为事件，这些基本事件共有4个，‎ 所以，即这2件样品来自相同地区的概率是.‎ ‎21.（1）证明：连结，四边形是正方形，∴，‎ ‎∵是长方体的高，∴，∴底面，∴.‎ ‎（2）解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，‎ 则，，，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以异面直线与所成角等于.‎ ‎22.解：（1）抛物线的焦点为 由点在直线上，‎ 得，即.‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）当时，曲线.‎ 设，，线段的中点 因为点和关于直线对称，所以直线垂直平分线段，‎ 于是直线的斜率为-1，设其方程为，‎ 由，消去得，‎ 由和是抛物线的两相异点，得，‎ 从而，‎ 因此，所以，‎ 又在直线上，所以 所以点，此时满足式，‎ 故线段的中点的坐标为.‎